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List of NP-complete problems 閱讀筆記

ChatGPT問題

NP-complete 是什麼呢?

NP-complete 是一類特殊的計算機科學中的問題。這類問題可以用非常短的時間（通常是多項式時間）來驗證一個給定的解是否正確，但是在最壞情況下，求出一個正確的解需要的時間是指數級別的（或者更長）。這類問題被稱為 NP 問題。

NP-complete 問題是 NP 類問題的一個子集，它們是最難的 NP 類問題。如果一個問題是 NP-complete 的，那麼這個問題是 NP 問題的最難的問題。如果我們能夠在多項式時間內解決一個 NP-complete 問題，那麼我們就能夠在多項式時間內解決所有的 NP 問題。

一個問題如果是 NP-complete 的，那麼這個問題必定是 NP 類問題，但是一個問題如果是 NP 類問題，不一定是 NP-complete 的。

一個例子：假設你有一個圖，圖中有很多節點和邊，你希望找到一條路徑使得這條路徑經過的邊的數量最少。這個問題是 NP-complete 的，因為你可以在多項式時間內驗證一條給定的路徑是否正確（即這條路徑是否經過的邊的數量最少），但是在最壞情況下，求出一條正確的路

NP-complete 通常用在哪裡呢?

NP-complete 問題通常用在計算機科學中的優化問題，即在給定的限制條件下，找到最優解的問題。這類問題的特點是，可以在多項式時間內驗證一個給定的解是否正確，但是求出一個正確的解的時間是指數級別的（或者更長）。

NP-complete 問題還有另外一個特點，就是如果我們能夠在多項式時間內解決一個 NP-complete 問題，那麼我們就能夠在多項式時間內解決所有的 NP 問題。

NP-complete 問題在實際應用中很常見，比如規劃、調度、資源分配等等。因為 NP-complete 問題的複雜度很高，所以通常只能使用近似算法來解決它們。

圖和超圖

圖和超圖是兩種與 NP-complete 問題有關的概念。

圖（graph）是一種數據結構，由許多節點和邊構成。節點表示圖中的元素，邊表示兩個節點之間的關係。圖可以用來表示很多種信息，如交通網絡、社交關係、計算機網絡等。

超圖（hypergraph）是一種擴展了圖的數據結構，允許邊連接多個節點。超圖通常用來表示多對多的關係。

NP-complete 問題可以使用圖或超圖來表示。例如，最短路徑問題可以使用圖來表示，而費用流問題可以使用超圖來表示。

數學規劃

數學規劃的基本思路是，通過建立數學模型來表示優化問題，然後使用數學工具來解決模型。常見的數學工具包括數學規劃、線性規劃、非線性規劃、規劃計算機等。

數學規劃在工業、決策分析、經濟學、運輸規劃等領域有廣泛應用。它可以幫助我們在考慮各種限制條件的情況下，找到最優的決策方案。

最短路經程式碼

# 建立图
graph = {
    'A': {'B': 5, 'C': 1},
    'B': {'A': 5, 'C': 2, 'D': 1},
    'C': {'A': 1, 'B': 2, 'D': 4, 'E': 8},
    'D': {'B': 1, 'C': 4, 'E': 3, 'F': 6},
    'E': {

心得

一開始看了NP-complete的維基百科時，完全不理解，後來用ChatGPT之後，雖然還是沒有完全理解，但至少不會滿臉問號了。