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title: "R的假设检验之二"
author: "李峰"
date: “2019/05”
output:
html_document: default
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```{r}
library(sm)
```
---
#### 1. 单因素方差分析
##### 1.1 F分布密度函数
```{r}
###############F分布
set.seed(12345)
x<-rnorm(1000,0,1)
Ord<-order(x,decreasing=FALSE)
x<-x[Ord]
y<-dnorm(x,0,1)
plot(x,y,xlim=c(-1,5),ylim=c(0,2),type="l",ylab="密度",main="标准正态分布与不同自由度下的F分布密度函数",lwd=1.5)
#######不同自由度的F分布
df1<-c(10,15,30,100)
df2<-c(10,20,25,110)
for(i in 1:4){
x<-rf(1000,df1[i],df2[i])
Ord<-order(x,decreasing=FALSE)
x<-x[Ord]
y<-df(x,df1[i],df2[i])
lines(x,y,lty=i+1)
}
legend("topright",title="自由度",c("标准正态分布",paste(df1,df2,sep="-")),lty=1:5)
```
##### 1.2 单因素方差分析示例
```{r}
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
anova(OneWay)
summary(OneWay)
```
* 关于aov中R的表达式，下图来自**R in Action**
##### 1.3 单因素方差分析的可视化
```{r}
# install.packages("gplots")
library("gplots")
plotmeans(MPG~ModelYear,data=CarData,p=0.95,use.t=TRUE,xlab="年代车型",ylab="平均MPG",main="不同年代车型MPG总体均值变化折线图(95%置信区间)")
```
**p=0.95,use.t=TRUE**表示95%的置信区间，用t统计量估计总体均值的置信区间。
##### 1.4 单因素方差分析的正态性和方差齐性检验
```{r}
par(mfrow=c(3,5),mar=c(4,4,4,4))
for(i in unique(CarData$ModelYear)){
T<-subset(CarData,CarData$ModelYear==i)
qqnorm(T$MPG,main=paste(i,"年车型mpg Q-Q图"),cex=0.7,cex.main=0.9)
qqline(T$MPG,distribution = qnorm)
}
```
```{r}
library(car)
qqPlot(lm(MPG ~ ModelYear, data = CarData), simulate = TRUE,
main = "车型mpg Q-Q图", labels = FALSE)
```
```{r}
library("lattice")
qqmath(~MPG|ModelYear,data=CarData)
```
* KS检验
```{r}
ks.test(rnorm(100),"pnorm")
ks.test(rnorm(100),"punif")
for(i in unique(CarData$ModelYear)){
T<-subset(CarData,CarData$ModelYear==i)
R<-ks.test(T$MPG,"pnorm")
print(R)
}
```
* 方差齐性检验
```{r}
leveneTest(CarData$MPG,CarData$ModelYear, center=mean)
```
```{r}
bartlett.test(MPG ~ ModelYear, data = CarData)
```
##### 1.5 单因素方差分析的事后检验
```{r}
OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
OneWay$coefficients
```
```{r}
TukeyHSD(OneWay,ordered=FALSE,conf.level=0.95)
Result<-TukeyHSD(OneWay,ordered=TRUE,conf.level=0.95)
```
```{r}
LineCol<-vector()
LineCol[Result[[1]][,4]<0.05]<-2
LineCol[Result[[1]][,4]>=0.05]<-1
par(las=2) # 旋转标签
par(mar=c(5,8,4,2)) # 增大左边界位置
plot(Result,cex.axis=0.5,col=LineCol)
```
##### 1.6 单因素方差分析的功效分析
方差分析里效应量的定义：
\begin{equation}\label{eq:1}
f = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k}{\frac{n_i}{n}(\bar{x_i}-\bar{x})^2}}{MSE}},
\end{equation}
```{r}
library("pwr")
pwr.anova.test(k=13,f=0.25,sig.level=0.05,power=0.8)
pwr.anova.test(k=13,f=0.25,sig.level=0.05,n=30)
```
```{r}
ES<-seq(from=0.1,to=0.8,by=0.01)
SampleSize<-matrix(nrow=length(ES),ncol=8)
for(i in 3:10){
for(j in 1:length(ES)){
result<-pwr.anova.test(k=i,f=ES[j],sig.level=0.05,power=0.8)
SampleSize[j,i-2]<-ceiling(result$n)
}
}
plot(SampleSize[,1],ES,type="l",ylab="效应量",xlab="样本量（每个水平）",main="单因素方差分析(Alpha=0.05,Power=0.8)")
for(i in 2:8){
lines(SampleSize[,i],ES,type="l",col=i)
}
legend("topright",title="水平数",paste("k",3:10,sep="="),lty=1,col=1:8)
```