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@@ -621,8 +621,13 @@ x^y^z               <-->        x^(y^z)
 在 Lua 5.3 中引入整数，并不是偶然的，其与以前的 Lua 版本，几乎没有不兼容的地方。正如我（作者）所说的，程序员大多可以忽略整数和浮点数之间的差异。当我们忽略这些差异时，我们也可以忽略 Lua 5.3 与 Lua 5.2 之间的差异，在 Lua 5.2 中，所有数字都是浮点数。(关于数字，Lua 5.0 和 Lua 5.1 与 Lua 5.2 完全一样）。
 
 
+当然，Lua 5.3 和 Lua 5.2 之间的主要不兼容性，在于整数的表示限制。Lua 5.2 最多只能表示到 `2^53` 精确整数，而 Lua 5.3 的限制为 `2^63`。在计数时，这种差异很少成为问题。但是，当数字要表示某种通用位模式，generic bit pattern（例如，三个 20 位的整数，打包在一起）时，这种差异就会变得至关重要。
 
+尽管 Lua 5.2 不支持整数，但整数还是以多种方式，潜入了语言。例如，用 C 语言实现的库函数，经常会得到整数参数。在这些地方，Lua 5.2 并未说明如何将浮点数，转换为整数：手册中只说了 “[该数] 会以某种非特定方式截断”。这并不是一个假设的问题；Lua 5.2 确实可以将 `-3.2` 转换为 `-3` 或 `-4`，具体取决于平台。而 Lua 5.3 则精确定义了这些转换，只有当数字具有精确整数表示时，才会进行转换。
 
+Lua 5.2 未提供函数 `math.type`，是因为所有数字都有相同的子类型。Lua 5.2 没有提供常量 `math.maxinteger` 和 `math.mininteger`，因为他没有整数。Lua 5.2 也不提供下限除法（底除），floor division，尽管他是可以。(毕竟，他的求模 `modulo` 运算符，已经用下限除法（底除）定义了）。
+
+令人惊讶的是，与引入整数有关的主要问题，是 Lua 如何将数字转换为字符串。Lua 5.2 会将任何整数值，格式化为整数，不带小数点。Lua 5.3 将所有浮点数，格式化为浮点数，要么带小数点，要么带指数。因此，Lua 5.2 会将 `3.0`，格式化为 `"3"`，而 Lua 5.3 则会将其格式化为 `"3.0"`。虽然 Lua 从未规定如何在转换中格式化数字，但许多程序都依赖于以前的行为。我们可以通过在将数字转换为字符串时，使用显式格式来解决此类问题。不过，更常见的情况是，这个问题表明，在其他地方存在更深层次的缺陷，即整数在没有充分理由的情况下，变成了浮点数。(事实上，这正是 5.3 版新格式规则的主要动机。在程序中，整数值被表示为浮点数，通常是一种不好的味道。新格式规则暴露了这些问题）。
 
 
 ## 尾注
@@ -636,3 +641,48 @@ x^y^z               <-->        x^(y^z)
 4. 正如我们将在 [“多重结果”](functions.md#多重结果) 一节中讨论的，Lua 中的一个函数可以返回多个值。
 
 5. 位运算是 Lua 5.3 中的新特性。我们将在 [“位运算符”](bits_and_bytes.md#位运算符) 一节中讨论它们。
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+
+## 练习
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+练习 3.1： 下面哪些是有效数字？他们的值是多少？
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+```lua
+.0e12   .e12    0x12    0xABFG      0xA     FFFF    0xFFFFFFFF
+0x  0x1P10  0.1e1   0x0.1p2
+```
+
+练习 3.2：解释下列结果：
+
+
+```lua
+> math.maxinteger * 2
+-2
+> math.mininteger * 2
+0
+> math.maxinteger * math.maxinteger
+1
+> math.mininteger * math.mininteger
+0
+```
+
+(请记住，整数的算术运算总是会回绕。）
+
+
+练习 3.3：下面的程序将打印什么？
+
+
+```lua
+for i = -10, 10 do
+    print(i, i % 3)
+end
+```
+
+练习 3.4： 表达式 `2^3^4` 的结果是什么？`2^-3^4` 又如何？
+
+练习 3.5：数 `12.7` 等于分数 `127/10`。你能把它表示成分母是 2 的幂的普通分数吗？数字 5.5 呢？
+
+练习 3.6：给定直角圆锥的高，以及母线与轴线的夹角，请编写一个函数，来计算直角圆锥的体积。
+
+练习 3.7：使用 `math.random`，编写一个函数，生成具有标准正态分布（高斯分布）的伪随机数。