-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
assembly.py
147 lines (116 loc) · 4.22 KB
/
assembly.py
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
import numpy as np
from meshtools import *
from scipy.sparse import coo_matrix
import ipdb
dunavant1 = np.array([
3.333333333333333333333e-01,
3.333333333333333333333e-01,
5.000000000000000000000e-01])
dunavant2 = np.array([
1.666666666666666666666e-01,
6.666666666666666666666e-01,
1.666666666666666666666e-01,
6.666666666666666666666e-01,
1.666666666666666666666e-01,
1.666666666666666666666e-01,
1.666666666666666666666e-01,
1.666666666666666666666e-01,
1.666666666666666666666e-01])
def triquad(d):
"""Return Dunavant quadrature rules."""
n = d.size/3
return np.vstack((d[0:n],d[n:2*n])).T, d[2*n:3*n]
def affine_map(mesh):
"""
Build affine mappings F(x)=Ax+b for all triangles.
In addition, calculates the determinants and
the inverses of A's.
"""
A = {0:{},1:{}}
A[0][0] = mesh.p[mesh.t[:,1],0]-mesh.p[mesh.t[:,0],0]
A[0][1] = mesh.p[mesh.t[:,2],0]-mesh.p[mesh.t[:,0],0]
A[1][0] = mesh.p[mesh.t[:,1],1]-mesh.p[mesh.t[:,0],1]
A[1][1] = mesh.p[mesh.t[:,2],1]-mesh.p[mesh.t[:,0],1]
b = {}
b[0] = mesh.p[mesh.t[:,0],0]
b[1] = mesh.p[mesh.t[:,0],1]
detA = A[0][0]*A[1][1]-A[0][1]*A[1][0]
invA = {0:{},1:{}}
invA[0][0] = A[1][1]/detA
invA[0][1] = -A[0][1]/detA
invA[1][0] = -A[1][0]/detA
invA[1][1] = A[0][0]/detA
return A,b,detA,invA
def lin_basis(qp):
"""
Return the values and gradients of linear
reference triangle basis functions at local
quadrature points (qp).
"""
phi = {}
phi[0] = 1.-qp[:,0]-qp[:,1]
phi[1] = qp[:,0]
phi[2] = qp[:,1]
gradphi = {}
gradphi[0] = np.tile(np.array([-1.,-1.]),(qp.shape[0],1))
gradphi[1] = np.tile(np.array([1.,0.]),(qp.shape[0],1))
gradphi[2] = np.tile(np.array([0.,1.]),(qp.shape[0],1))
return phi, gradphi
def bilin_asm(bilin, mesh):
"""
Assembly the bilinear form.
"""
N = mesh.p.shape[0]
T = mesh.t.shape[0]
qp,qw = triquad(dunavant2)
phi,gradphi = lin_basis(qp)
A,b,detA,invA = affine_map(mesh)
# Initialize sparse matrix structures for collecting K values
data = np.array([])
rows = np.array([])
cols = np.array([])
for i in [0,1,2]:
u = np.tile(phi[i],(T,1))
ux = np.outer(invA[0][0],gradphi[i][:,0])+np.outer(invA[1][0],gradphi[i][:,1])
uy = np.outer(invA[0][1],gradphi[i][:,0])+np.outer(invA[1][1],gradphi[i][:,1])
for j in range(0,i+1):
v = np.tile(phi[j],(T,1))
vx = np.outer(invA[0][0],gradphi[j][:,0])+np.outer(invA[1][0],gradphi[j][:,1])
vy = np.outer(invA[0][1],gradphi[j][:,0])+np.outer(invA[1][1],gradphi[j][:,1])
refKij = np.dot(bilin(u,v,ux,uy,vx,vy,0,0),qw)*np.abs(detA)
# Save the values
data = np.concatenate((data,refKij))
rows = np.concatenate((rows,mesh.t[:,i]))
cols = np.concatenate((cols,mesh.t[:,j]))
# Elemental stiffness matrix is symmetric
if i != j:
data = np.concatenate((data,refKij))
rows = np.concatenate((rows,mesh.t[:,j]))
cols = np.concatenate((cols,mesh.t[:,i]))
return coo_matrix((data,(rows,cols)), shape=(N,N)).tocsr()
def lin_asm(lin, mesh):
"""
Assembly the linear form.
"""
N = mesh.p.shape[0]
T = mesh.t.shape[0]
qp,qw = triquad(dunavant2)
phi,gradphi = lin_basis(qp)
A,b,detA,invA = affine_map(mesh)
# Initialize sparse matrix structures
# NOTE: This is constructed as matrix
# because substitution with indexing
# doesn't support duplicate indices.
# A better way to do this would be welcome.
data = np.array([])
rows = np.array([])
cols = np.array([])
for i in [0,1,2]:
v = np.tile(phi[i],(T,1))
vx = np.outer(invA[0][0],gradphi[i][:,0])+np.outer(invA[1][0],gradphi[i][:,1])
vy = np.outer(invA[0][1],gradphi[i][:,0])+np.outer(invA[1][1],gradphi[i][:,1])
refFij = np.dot(lin(v,vx,vy,0,0),qw)*np.abs(detA)
data = np.concatenate((data,refFij))
rows = np.concatenate((rows,np.zeros(T)))
cols = np.concatenate((cols,mesh.t[:,i]))
return coo_matrix((data,(rows,cols)), shape=(1,N)).toarray()[0]