@@ -770,6 +770,11 @@ lemma _root_.submonoid.finsupp_prod_mem (S : submonoid N) (f : α →₀ M) (g :
770
770
(h : ∀ c, f c ≠ 0 → g c (f c) ∈ S) : f.prod g ∈ S :=
771
771
S.prod_mem $ λ i hi, h _ (finsupp.mem_support_iff.mp hi)
772
772
773
+ @[to_additive]
774
+ lemma prod_congr {f : α →₀ M} {g1 g2 : α → M → N}
775
+ (h : ∀ x ∈ f.support, g1 x (f x) = g2 x (f x)) : f.prod g1 = f.prod g2 :=
776
+ finset.prod_congr rfl h
777
+
773
778
end sum_prod
774
779
775
780
/-!
@@ -1438,7 +1443,7 @@ begin
1438
1443
refine ((sum_sum_index _ _).trans _).symm,
1439
1444
{ intros, exact single_zero },
1440
1445
{ intros, exact single_add },
1441
- refine sum_congr rfl (λ _ _, sum_single_index _),
1446
+ refine sum_congr (λ _ _, sum_single_index _),
1442
1447
{ exact single_zero }
1443
1448
end
1444
1449
@@ -1497,7 +1502,7 @@ finset.subset.trans support_sum $
1497
1502
lemma prod_map_domain_index [comm_monoid N] {f : α → β} {s : α →₀ M}
1498
1503
{h : β → M → N} (h_zero : ∀b, h b 0 = 1 ) (h_add : ∀b m₁ m₂, h b (m₁ + m₂) = h b m₁ * h b m₂) :
1499
1504
(map_domain f s).prod h = s.prod (λa m, h (f a) m) :=
1500
- (prod_sum_index h_zero h_add).trans $ prod_congr rfl $ λ _ _, prod_single_index (h_zero _)
1505
+ (prod_sum_index h_zero h_add).trans $ prod_congr $ λ _ _, prod_single_index (h_zero _)
1501
1506
1502
1507
/--
1503
1508
A version of `sum_map_domain_index` that takes a bundled `add_monoid_hom`,
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