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| 2 | +title: PID를 이용한 쿼드콥터 제어 |
| 3 | +published: true |
| 4 | +sidebar: uav101 |
| 5 | +permalink: no03_PIDControl.html |
| 6 | +identifier: no03_PIDControl |
| 7 | +toc: true |
| 8 | +ogimage: https://raw.githubusercontent.com/matlabtutorial/matlabtutorial.github.io/main/images/path_planning/ogimage.jpg |
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| 10 | + |
| 11 | +<style> |
| 12 | +r { color: Red } |
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| 14 | +g { color: Green } |
| 15 | +</style> |
| 16 | + |
| 17 | +해당 포스팅은 아래 영상의 설명을 기반으로 하였으며, Google Gemini의 도움을 받아 작성되었습니다. |
| 18 | + |
| 19 | +<p align = "center"><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/wEY21nvUhHA?si=BjjGIIv7gP68inhb" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe> |
| 20 | +</p> |
| 21 | + |
| 22 | +이 포스팅에서 사용된 시뮬링크 모델들은 이전과 동일하게 아래 링크에서 받으실 수 있습니다. |
| 23 | + |
| 24 | +[**Quadcopter\_Lessons**](https://kr.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/115770-quadcopter_lessons?s_tid=prof_contriblnk) |
| 25 | + |
| 26 | +추가로, 영상에서 나오는 모델들을 step by step으로 구성한 Simulink 모델들은 여기서 받을 수 있습니다. (step1~step3) |
| 27 | + |
| 28 | +👉[**Simulink Model 받으러 가기**](https://github.com/angeloyeo/Quadcopter_Lessons/tree/main/UAV_Quadcopter_Lessons/UAV_03_QuadcopterControl/SimulinkModels){:target="_blank"} |
| 29 | + |
| 30 | +# 쿼드콥터의 두뇌 만들기: 시뮬링크로 배우는 제어 시스템과 비행 원리 |
| 31 | + |
| 32 | +쿼드콥터는 단순히 프로펠러가 달린 비행체가 아니다. 복잡한 물리 법칙과 정교한 제어 알고리즘이 결합되어야 비로소 하늘을 자유롭게 날 수 있는 '드론'이 탄생한다. 이번 글에서는 쿼드콥터의 제어 시스템, 특히 시뮬링크(Simulink) 환경에서 이러한 제어 원리들이 어떻게 구현되는지 자세히 알아볼 것이다. 에어프레임의 물리 법칙과 프로펠러 모터의 기능을 이해했다면, 이제 이 모든 것을 하나로 묶어 비행을 가능하게 하는 '소프트웨어'인 제어 알고리즘을 개발할 차례다. |
| 33 | + |
| 34 | +## 1. Motor Mixing Algorithm: 제어 명령을 프로펠러 속도로 |
| 35 | + |
| 36 | +step1 모델은 아래와 같다. |
| 37 | + |
| 38 | +<center><img width = "100%" src="../../images/uav101/no03_PIDControls/step1model.jpg"><br></center> |
| 39 | + |
| 40 | + |
| 41 | +여기서 "Commands to Propeller Speed - Motor Mixing" 서브시스템 안을 살펴보자. |
| 42 | + |
| 43 | +`Motor Mixing Matrix`는 다음과 같다: |
| 44 | + |
| 45 | +$$0.5 \times \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ |
| 46 | + |
| 47 | +이 행렬은 비행 제어기에서 출력되는 상위 수준의 제어 명령(총 추력, 롤, 피치, 요)을 **각각의 4개 프로펠러가 내야 할 개별적인 속도 명령으로 변환**해주는 핵심적인 변환기이다. |
| 48 | + |
| 49 | +행렬의 각 열은 제어 입력에 대응하고, 각 행은 4개의 프로펠러에 대응한다. 표준적인 쿼드콥터 (X-형태 배치)의 물리적 특성과 각 프로펠러의 회전 방향을 고려하여 설계된다. |
| 50 | + |
| 51 | +* **첫 번째 열 (`[1, 1, 1, 1]`) (총 추력)**: 모든 프로펠러가 동일하게 총 추력 명령에 기여하여 고도를 제어한다. |
| 52 | +* **두 번째 열 (`[-1, 1, 1, -1]`) (롤)**: 롤 명령이 들어오면, 좌우 프로펠러들의 추력을 차등 조절하여 기체를 좌우로 기울인다. (예: 오른쪽 롤을 위해 P2, P3 증가, P1, P4 감소) |
| 53 | +* **세 번째 열 (`[-1, -1, 1, 1]`) (피치)**: 피치 명령이 들어오면, 앞뒤 프로펠러들의 추력을 차등 조절하여 기체를 앞뒤로 기울인다. (예: 전방 피치를 위해 P3, P4 증가, P1, P2 감소) |
| 54 | +* **네 번째 열 (`[-1, 1, -1, 1]`) (요)**: 요 명령이 들어오면, 프로펠러들의 속도를 조절하여 반작용 토크의 균형을 깨뜨려 기체를 회전시킨다. (예: 시계 방향 요를 위해 P2, P4 증가, P1, P3 감소) |
| 55 | + |
| 56 | +행렬 앞의 `0.5`와 같은 스케일링 계수는 전체적인 스케일링 계수이며, 입력 명령의 범위나 물리적 계수(프로펠러 효율, 모터 특성 등)에 맞춰 값을 조정하는 역할을 한다. |
| 57 | + |
| 58 | +### 1.1. Feedforward 입력의 역할 (시뮬링크 모델에서) |
| 59 | + |
| 60 | +네 시뮬링크 모델에서 프로펠러 속도를 계산할 때 다음과 같은 `Feedforward_Input`을 사용한다고 설명했다: |
| 61 | + |
| 62 | +`Feedforward_Input = [1, 1, 1, 1] * mass * direction * (9.81 / 4)` |
| 63 | + |
| 64 | +이 피드포워드 입력은 **쿼드콥터가 제자리에서 안정적으로 떠오르는(호버링하는) 데 필요한 기본 추력 명령을 제공하는 역할**을 한다. `mass * 9.81`은 쿼드콥터의 총 중력(무게)을 나타내며, 이를 `4`(프로펠러 개수)로 나눈 값은 각 프로펠러가 중력을 상쇄하기 위해 발생시켜야 하는 기본 추력이다. |
| 65 | + |
| 66 | +이처럼 피드포워드 항을 사용하면, 제어기가 중력 상쇄와 같은 '항상 필요한' 기본적인 작업을 계산하는 부담을 덜고, **오직 사용자의 조종 입력이나 외부 교란에 대응하는 추가적인 힘/토크**만을 계산하는 데 집중할 수 있게 된다. 이는 제어 시스템의 효율성과 안정성을 크게 높여주는 이점을 가진다. |
| 67 | + |
| 68 | +## 2. PID 제어: 제어 시스템의 핵심 동력 |
| 69 | + |
| 70 | +PID(Proportional, Integral, and Derivative) 제어기는 다양한 제어 문제에서 핵심적인 역할을 하는 '만능 일꾼'과도 같다. PID 제어는 원하는 상태와 현재 상태의 차이(오차)를 줄여 목표에 도달하도록 돕는 피드백 제어 방식이다. |
| 71 | + |
| 72 | +PID 제어기는 세 가지 주요 요소로 구성된다: |
| 73 | +* **비례(Proportional) 항**: 현재 오차에 비례하는 힘을 가해 목표값으로 빠르게 접근하도록 한다. |
| 74 | +* **미분(Derivative) 항**: 오차의 변화율(속도)에 비례하는 힘을 가해 과도한 오버슈트(overshoot)를 방지하고 시스템을 안정화시킨다. |
| 75 | +* **적분(Integral) 항**: 시간에 따른 오차의 누적을 보정하여 정상 상태(steady state)에서의 오차(bias)를 제거하고 목표값에 정확히 도달하도록 돕는다. |
| 76 | + |
| 77 | +시뮬링크에서 제어 시스템은 '플랜트(Plant)'와 '컨트롤러(Controller)'로 구성된 블록 다이어그램으로 묘사될 수 있다. 여기서 '플랜트'는 쿼드콥터 본체(프로펠러/모터 기능, 에어프레임, 동역학 포함)와 같은 물리적인 시스템을 의미하며, '컨트롤러'는 플랜트의 움직임을 조절하는 제어 알고리즘이다. |
| 78 | + |
| 79 | +## 3. 쿼드콥터 고도 제어: PD + Feedforward 방식 |
| 80 | + |
| 81 | +쿼드콥터의 수직 움직임, 즉 고도 제어는 안정적인 비행의 기본이다. 단순한 비례(P) 제어만으로는 목표 고도를 지나치게 가속하거나 정확히 도달하지 못하는 문제가 발생한다. 미분(D) 제어를 추가하면 오버슈트를 줄일 수 있지만, 중력과 같은 외란 때문에 정상 상태에서 목표 고도에 정확히 도달하지 못하는 '오프셋'이 발생할 수 있다. |
| 82 | + |
| 83 | +이러한 정상 상태 오차를 해결하기 위해 흔히 적분(I) 제어를 사용하지만, 쿼드콥터의 고도 제어에서는 **피드포워드(Feedforward) 제어**로 적분 제어의 역할을 대체하는 경우가 많다. |
| 84 | + |
| 85 | +## 4. 자세(Attitude) 제어: 롤, 피치, 요 컨트롤러 |
| 86 | + |
| 87 | +고도 제어와 유사하게, 쿼드콥터의 롤, 피치, 요 자세를 제어하기 위해서도 PD 제어기가 사용된다. 각 축(롤, 피치, 요)에 대해 별도의 PD 컨트롤러가 구성되어, 원하는 자세 값과 실제 자세 값의 오차를 줄이도록 명령을 생성한다. |
| 88 | + |
| 89 | +* **롤 컨트롤러**: 원하는 롤 각도와 실제 롤 각도 사이의 오차를 기반으로 롤 토크 명령을 생성한다. |
| 90 | +* **피치 컨트롤러**: 원하는 피치 각도와 실제 피치 각도 사이의 오차를 기반으로 피치 토크 명령을 생성한다. |
| 91 | +* **요 컨트롤러**: 원하는 요 각도와 실제 요 각도 사이의 오차를 기반으로 요 토크 명령을 생성한다. |
| 92 | + |
| 93 | +이러한 자세 컨트롤러들은 쿼드콥터가 안정적인 자세를 유지하고, 원하는 방향으로 기울어지도록 돕는다. |
| 94 | + |
| 95 | +## 5. X-Y 위치 제어를 위한 회전 행렬: `dx, dy`를 `roll desired, pitch desired`로 변환 |
| 96 | + |
| 97 | +쿼드콥터가 지구 고정 좌표계(Global Frame)에서 원하는 X-Y 위치로 이동하려면, 현재 자신의 방향(요 각도)에 맞춰서 몸체를 기울여야 한다. 이때 `dx`(지구 고정 X축 방향 움직임 요구량)와 `dy`(지구 고정 Y축 방향 움직임 요구량)를 기체 고정 좌표계(Body Frame)에서의 `roll desired`와 `pitch desired`로 변환하는 과정이 필요하다. 이는 **좌표계 회전 변환**을 통해 이루어진다. |
| 98 | + |
| 99 | +만약 지구 고정 좌표계에서의 원하는 움직임 성분($dx_g$, $dy_g$)이 있고, 쿼드콥터의 현재 요(Yaw) 각도($\theta$)가 있다면, 이를 기체 고정 좌표계에서의 움직임 성분($dx_b$, $dy_b$)으로 변환하는 회전 행렬은 다음과 같다: |
| 100 | + |
| 101 | +$$\begin{pmatrix} dx_b \\ dy_b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos(\theta) & \sin(\theta) \\ -\sin(\theta) & \cos(\theta) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} dx_g \\ dy_g \end{pmatrix}$$ |
| 102 | + |
| 103 | +이 식을 풀면 다음과 같다: |
| 104 | +* $dx_b = dx_g \times \cos(\theta) + dy_g \times \sin(\theta)$ |
| 105 | +* $dy_b = -dx_g \times \sin(\theta) + dy_g \times \cos(\theta)$ |
| 106 | + |
| 107 | +여기서 `$dx_b$`는 기체의 전후 방향으로의 움직임을 유발하는 기울임(피치)에 주로 사용되고, `$dy_b$`는 기체의 좌우 방향으로의 움직임을 유발하는 기울임(롤)에 주로 사용된다. |
| 108 | + |
| 109 | +### `pitch_desired`의 음의 부호에 대한 설명 |
| 110 | + |
| 111 | +네 시뮬링크 모델에서 `pitch_desired`를 구할 때 `-dx * cos(yaw) - dy * sin(yaw)`와 같이 두 개의 음의 부호가 나타나는 것은 모델에서 사용하고 있는 **피치(Pitch) 각도의 부호 규칙** 때문이다. |
| 112 | + |
| 113 | +대부분의 항공 역학 및 제어 시스템에서 **양의 피치 각도는 기수(nose)가 위로 들리는 자세**를 의미한다. 반대로 기수가 아래로 숙여지는 것은 음의 피치 각도이다. |
| 114 | + |
| 115 | +쿼드콥터가 **앞으로 이동하려면 기수가 아래로 숙여져야 한다.** 즉, 양의 전방 이동($dx_b$가 양수)을 위해서는 **음의 피치 각도**가 필요하다. 따라서, 기체 고정 좌표계에서의 전방 움직임 요구량($dx_b$)이 양수일 때, 이에 대응하는 `pitch_desired` 값은 음수가 되어야 하므로 `$pitch\_desired = -dx_b$`와 같이 음의 부호가 붙는 것이다. |
| 116 | + |
| 117 | +간단히 말해, 쿼드콥터의 현재 요 각도가 얼마만큼 틀어졌든 상관없이, 회전 행렬은 **'마치 요 각도가 0도인 것처럼' 전방(피치) 및 측방(롤) 이동 명령을 계산할 수 있게 해주는 역할**을 한다. 이 덕분에 기체의 내부 제어기는 항상 자신의 몸체 축을 기준으로만 움직임을 판단하고, 정확한 기울임 명령을 생성할 수 있게 된다. |
| 118 | + |
| 119 | +## 6. 시뮬링크로 쿼드콥터 제어 모델 구축하기 |
| 120 | + |
| 121 | +이러한 모든 제어 원리들을 시뮬링크 모델로 구현하는 것은 다음과 같은 단계를 따른다: |
| 122 | +* 이전 모듈에서 완성된 쿼드콥터 모델을 연다. |
| 123 | +* 원하는 추력, 롤, 피치, 요를 프로펠러 속도로 변환하는 **모터 믹싱 행렬**을 생성한다. |
| 124 | +* 추력 제어를 위한 **FF+PD 컨트롤러**를 구현한다. |
| 125 | +* 요, 피치, 롤 제어를 위한 **PD 컨트롤러**를 각각 구현한다. |
| 126 | +* X-Y 위치 제어를 위한 **회전 행렬 기반 컨트롤러**를 통합한다. |
| 127 | + |
| 128 | +이렇게 구축된 모델은 입력되는 명령과 시스템의 상태 피드백을 사용하여 원하는 프로펠러 속도를 생성하고, 이를 쿼드콥터 모델에 입력하여 비행을 시뮬레이션할 수 있게 된다. 시뮬레이션 결과는 쿼드콥터가 원하는 위치에 도달하는 것을 보여주지만, 튜닝되지 않은 매개변수로 인해 일부 진동이 발생할 수 있다. |
| 129 | + |
| 130 | +## 마무리 |
| 131 | + |
| 132 | +쿼드콥터의 제어는 중력 상쇄를 위한 기본 추력, 자세 제어를 위한 모먼트/반작용 토크, 그리고 이 모든 것을 프로펠러 명령으로 변환하는 모터 믹싱 알고리즘과 좌표 변환의 유기적인 조합으로 이루어진다. 시뮬링크와 같은 도구를 통해 이러한 복잡한 제어 원리를 시각적이고 체계적으로 모델링함으로써, 우리는 쿼드콥터가 하늘에서 안정적으로 비행하는 놀라운 능력을 이해하고 구현할 수 있게 된다. |
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