autodiff: automatic differentiation library for common lisp

* 日本語
** これは何?
   自動微分を使って多変数関数のgradientやhessianを求めるためのライブラ
   リ(というほどまともなインターフェースがまだないけど…)。

   自動微分については http://www.kmonos.net/wlog/123.html#_2257111201
   がわかりやすい。自動微分にはforward-modeとreverse-modeがあって、これ
   はforward-modeについての説明で、これは cl-autodiff
   https://github.com/masonium/cl-autodiff というものが既に存在するが、
   ここではgradientの計算をワンパスで行うことのできるreverse-modeについ
   ても実装している。reverse-modeを実装したcommon lispのライブラリは
   ちょっとぐぐった感じではまだなさそう。

   http://uhra.herts.ac.uk/bitstream/handle/2299/4335/903836.pdf?sequence=1
   のforward-modeとreverse-modeの自動微分両方を利用して素早くヘシアンを
   求めよう、というアルゴリズムを実装したもの。

   C++でよく使われるような演算子オーバーロードによるアプローチを取って
   いる、がこれはどうも遅いので変更を検討した方が良さそう。

** 使い方
*** 微分する
    autodiff:ad-defun
    で関数を定義すると微分可能な関数ができるので、これに対してautodiff:gradientもしくはautodiff:hessianを適用する。
    こんな感じ:
    
     (autodiff:ad-defun rosen (&rest xs) 
       (let ((result 0)) 
         (loop for i from 1 below (length xs) do
     	 (incf result
     	       (+ (* 100 (sq (- (nth i xs) 
     				(sq (nth (1- i) xs)))))
     		  (sq (- 1 (nth (1- i) xs))))))
         result))

     (autodiff:hessian #'rosen 1 2 3 4 5)
    => #2A((402 -400 0 0 0)
         (-400 3802 -800 0 0)
         (0 -800 9402 -1200 0)
         (0 0 -1200 17402 -1600)
         (0 0 0 -1600 200))

*** インストール
    asdfの設定をしていればそのディレクトリ、もしく
    は~/.local/share/common-lisp/source/autodiff/ 以下にこのディレクトリ
    を展開し、sbclなどでは
    (require autodiff)
    そうでなければ
    (require 'asdf)
    (asdf:operate 'asdf:load-op 'autodiff)
    とする。

*** todo
    - &optional を持つ組み込み関数に対応していない
    - loopマクロのsumなどが使えない
    - ad-defunが無理矢理すぎる
    - defgenericは遅いのでad-defunの時点で関数として定義してしまう方がよいかも (cl-autodiffが取っている方法)。