modify dfs

_tutorials/2024-05-04-dfs.md

@@ -490,6 +490,119 @@ class Solution {
 ```
 **所以剪枝确实很考验思维。我们也应该记住，修改（比如sort）源数据是个可以考虑的方案。**
 
+**在括号相关的题目中，左括号要始终>=右括号**，否则字符串就不符合要求了。如果一个左括号score+1，一个右括号score-1，那么score要时刻保持大于0，用这一点剪枝非常有效。比如[删除无效的括号](https://leetcode.cn/problems/remove-invalid-parentheses/description/)：
+```java
+class Solution {
+    public List<String> removeInvalidParentheses(String s) {
+        // remove Left, remove Right
+        int rl = 0, rr = 0, n = s.length();
+
+        int curL = 0, curR = 0, totalL = 0, totalR = 0;
+        for (char c : s.toCharArray()) {
+            if (c == '(') {
+                curL++;
+                totalL++;
+            }
+            if (c == ')') {
+                curR++;
+                totalR++;
+            }
+
+            if (curR > curL) {
+                rr++;
+                curR--;
+            }
+        }
+
+        rl = curL - curR;
+
+        // print("rl", rl);print("rr", rr);
+
+        Set<String> result = new HashSet<>();
+
+        dfs(result, "", rl, rr, 0, s, 0);
+
+        return new ArrayList<>(result);
+    }
+
+    private void dfs(Set<String> result, String cur, int rl, int rr, int index, String raw, int score) {
+        // 剪枝：如果左右已经不对了，没必要继续下去
+        if (score < 0) {
+            return;
+        }
+
+        // print("rl", rl);print("rr", rr);print("index", index);print("cur", cur);print("charAt", raw.charAt(index));
+        if (rl == 0 && rr == 0) {
+            if (isValid(cur + raw.substring(index))) {
+                result.add(cur + raw.substring(index));
+                return;
+            }
+
+            // 在增长的过程中，不必check cur是否有效，还没增加完，很可能是无效的
+            // 在rl = rr = 0的时候做校验，这是一种剪枝
+            if (!isValid(cur)) {
+               return;
+            }
+        }
+
+        // 这个不算剪枝，已经到头了，只能算最后的无效字符串过滤条件，不如换成下面这个剪枝1
+        if (index == raw.length()) {
+            return;
+        }
+
+        // 剪枝1：如果剩余的字符不够删了，提前结束
+        if (rl + rr > raw.length() - index) {
+            return;
+        }
+
+        if (rl > 0 && raw.charAt(index) == '(') {
+            dfs(result, cur, rl - 1, rr, index + 1, raw, score);
+        }
+
+        if (rr > 0 && raw.charAt(index) == ')') {
+            dfs(result, cur, rl, rr - 1, index + 1, raw, score);
+        }
+
+        if (raw.charAt(index) == '(') {
+            score++;
+        } else if (raw.charAt(index) == ')') {
+            score--;
+        }
+        dfs(result, cur + raw.charAt(index), rl, rr, index + 1, raw, score);
+
+        // 恢复上下文
+        if (raw.charAt(index) == '(') {
+            score--;
+        } else if (raw.charAt(index) == ')') {
+            score++;
+        }
+    }
+
+    private boolean isValid(String s) {
+        int curL = 0, curR = 0;
+        for (char c : s.toCharArray()) {
+            if (c == '(') {
+                curL++;
+            }
+            if (c == ')') {
+                curR++;
+            }
+
+            if (curR > curL) {
+                return false;
+            }
+        }
+
+        return curL == curR;
+    }
+}
+```
+不剪枝/加上剪枝1/再加上score剪枝，耗时分别为：522/36/13ms。
+
+但是注意这里score=0并不能作为最终字符串是否有效的标志，因为最后一段是直接用substring拼接上去的，没有计算score。**score只是标记了当前生成中的字符串是否是合法的**。
+
+本题递归空间为2^n（相当于子集判断），生成字符串以后要再叠加isValid判断，所以是O(n * 2^n)。
+
 ## 题目类型：子集
 单独[子集](https://leetcode.cn/problems/subsets/description/)类型的题目拉出来，是因为发现时隔不久之后，**再写回溯的时候就“心中没树”了**！所以再拉出来把解题模板强化一遍。
 
@@ -857,3 +970,4 @@ class Solution {
 - 返回值（返回方式）
 
 **通用dfs基本都是前序。如果是树，dfs的时候考虑一下要不要用后序（从下往上思考问题）。**
+