关于 X3C-Y 实例和 X3C 实例对应关系的疑问

[SadPencil]

在 3.md 文件中：

若 X3C-Y 中存在 $D'$ 是 T 的严格覆盖，对于同一个 j 对应的五个元素 $d_{j,1}\sim d_{j,5}$，可得要么同时选中 $d_{j,1}\sim d_{j,3}$，要么同时选中 $d_{j,4},d_{j,5}$ 两个。

此时令严格匹配 D' 中的每三个元素 $d_{j,1}\sim d_{j,3}$ 对应选择原 X3C 问题中的 $c_j$，可得该种方式构成的子集 $C'$，恰好为对 $S$ 的严格覆盖。

上述说明比较难以理解，下面通过一个简单的例子来说明对应过程：
例如，
X3C 实例项集合为 C = {c1-c5}，5个元素，那么相应构建的 X3C-Y 实例的项集合即为 D={d1(1-5),d2(1-5),...,d5(1-5)}，共 25 个元素

假如可以找到一个 X3C 的严格覆盖  C'={c1,c3,c5}，那么X3C-Y 的严格覆盖 D' 就是 {d1(1-3),d3(1-3),d5(1-3), d2(4-5),d4(4-5)}，反之同理。

这里，首先，我感觉 反之同理 不是那么明显，在证明X3C->X3C-Y的时候我们可以知道，哪个是d_{i,1}，哪个是d_{i,4}，因为d是通过c构造的。但是反过来，这里证明X3C-Y->X3C时，对于D或者D'中的任意一个元素d，怎么知道它原本对应的是d_{i,j}中的哪个i和j？

再往上的令严格匹配 D' 中的每三个元素 $d_{j,1}\sim d_{j,3}$ 对应选择原 X3C 问题中的 $c_j$也一样，怎么知道这个对应关系？

[sailist]

证明 NPC 时，我们是根据 X3C 实例构建出的 X3C-Y 的实例，因此所有的下标是显式出现的，所以这个对应关系在构建的过程中就存在，而不是构建完后 X3C-Y 实例就是完全崭新的 D={d1,d2,...,dn} 了

[SadPencil]

懂了👍