尾调用与尾递归

[sunbigshan]

什么是尾调用？

尾调用（Tail Call），顾名思义，是指在某个函数的最后一步是调用另一个函数，它是函数式编程中的一个重要概念。

function f(x){
  return g(x);
}

上面代码中，函数 f 的最后一步调用了函数 g，这就叫做尾调用。

以下三种情况，都不属于尾调用：

// 情况一
function f(x){
  let y = g(x);
  return y;
}

// 情况二
function f(x){
  return g(x) + 1;
}

// 情况三
function f(x){
  g(x);
}

上述情况一中，函数调用之后还有赋值操作；情况二也一样，即使写在了同一行内，也在调用之后还有操作；而情况三等同于以下代码：

function f(x){
  g(x);
  return undefined;
}

尾调用不需要写在函数尾部，只要是执行的最后一步就好：

function f(x) {
  if (x > 0) {
    return m(x)
  }
  return n(x);
}

上面代码中，函数 m 和 n 都属于尾调用，因为它们都是函数 f 的最后一步操作。

尾调用优化

我们知道，函数在执行时会生成与其相对应的函数执行上下文（又称“调用帧”，里面保存调用位置和内部变量等信息），并放入执行上下文栈（又称“调用栈”）的顶部。如果在函数 A 中调用函数 B，那么在 A 的调用帧上方，会生成一个 B 的调用帧，等 B 执行完毕，把结果返回 A ， B 的调用帧才会消失，如果 B 内部还调用了函数 C ，那么在 B 的上方还会继续生成 C 的调用帧。以此类推，继续循环调用下去的话，就有可能发生“栈溢出”。

由于尾调用是函数的最后一步操作，所以外层调用帧中的调用位置和内部变量都用不到了，也就是说，内层调用帧会直接取代外层调用帧，这样就可以做到每次执行时，调用帧只有一个，这将大大节省内存，也就是我们所说的“尾调用优化”。

function f() {
  let m = 1;
  let n = 2;
  return g(m + n);
}
f();

// 等同于
function f() {
  return g(3);
}
f();

// 等同于
g(3);

上面代码中，如果函数 g 不是尾调用，函数 f 就需要保存内部变量 m 和 n 的值、g 的调用位置等信息。但由于调用 g 之后，函数 f 就结束了，所以执行到最后一步，完全可以删除 f(x) 的调用帧，只保留 g(3) 的调用帧。

注意，只有不再用到外层函数的内部变量，内层函数的调用帧才会取代外层函数的调用帧，否则就无法进行“尾调用优化”。

function addOne(a){
  var one = 1;
  function inner(b){
    return b + one;
  }
  return inner(a);
}

上面的函数不会进行尾调用优化，因为内层函数 inner 用到了外层函数 addOne 的内部变量 one。

什么是尾递归？

函数调用自身，叫做递归。如果尾调用自身，就叫做尾递归。

递归非常耗内存，因为要保留成百上千个调用帧，很容易发生“栈溢出”（stack overflow），但对于尾递归来说，只存在一个调用帧，所以不会发生“栈溢出”。

function factorial(n) {
  if(n === 1) return 1;
  return n * factorial(n -1);
}

factorial(5) // 120

上面代码是一个阶乘函数，计算n的阶乘，最多需要保存n个调用记录，复杂度 O(n) 。

如果改写成尾递归，只保留一个调用记录，复杂度 O(1) 。

function factorial(n, total) {
  if(n === 1) return total;
  return factorial(n -1, n * total);
}

factorial(5, 1) // 120

还有一个比较著名的例子，就是计算 Fibonacci 数列，也能充分说明尾递归优化的重要性。

非尾递归的 Fibonacci 数列实现如下。

function Fibonacci(n) {
    if(n <= 1) return 1;
    return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

Fibonacci(10) // 89
Fibonacci(100) // 堆栈溢出
Fibonacci(500) // 堆栈溢出

尾递归优化过的 Fibonacci 数列实现如下：

function Fibonacci(n, arg1 = 1, arg2 = 1) {
    if(n <= 1) return arg2;
    return Fibonacci(n - 1, arg2, arg1 + arg2);
}
console.log(Fibonacci(10)) // 89
console.log(Fibonacci(100)) // 573147844013817200000
console.log(Fibonacci(1000)) // 7.0330367711422765e+208

递归函数的改写

尾递归的实现，往往需要改写递归函数，确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法，就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。比如上面的例子，阶乘函数 factorial 需要用到一个中间变量 total，那就把这个中间变量改写成函数的参数。这样做的缺点就是不太直观，第一眼很难看出来，为什么计算5的阶乘，需要传入两个参数5和1？

两个方法可以解决这个问题。方法一是在尾递归函数之外，再提供一个正常形式的函数。

function tailFactorial(n, total) {
  if(n === 1) return total;
  return factorial(n -1, n * total);
}

function factorial(n) {
  return tailFactorial(n, 1);
}

factorial(5) // 120

函数式编程有一个概念，叫做柯里化（currying），意思是将多参数的函数转换成单参数的形式。这里也可以使用柯里化。

function currying(fn, n) {
  return function (m) {
    return fn.call(this, m, n);
  };
}

function tailFactorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return tailFactorial(n - 1, n * total);
}

const factorial = currying(tailFactorial, 1);

factorial(5) // 120

第二种方法就简单多了，就是采用 ES6 的函数默认值。

function factorial(n, total = 1) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(5) // 120

递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令，所有的循环都用递归实现，这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。

严格模式

ES6 的尾调用优化只在严格模式下开启，正常模式是无效的。

这是因为在正常模式下，函数内部有两个变量，可以跟踪函数的调用栈。

• func.arguments：返回调用时函数的参数。
• func.caller：返回调用当前函数的那个函数。

尾调用优化发生时，函数的调用栈会改写，因此上面两个变量就会失真。严格模式禁用这两个变量，所以尾调用模式仅在严格模式下生效。

function restricted() {
  'use strict';
  restricted.caller;    // 报错
  restricted.arguments; // 报错
}
restricted();

尾递归优化的实现

尾递归优化只能在严格模式下生效，那么正常模式下，或者那些不支持该功能的环境中，有没有办法也使用尾递归优化呢？答案是可以的，我们可以自己实现尾递归优化。

原理很简单，尾递归之所以需要优化，就是因为调用帧太多，造成了调用栈溢出，那么只要减少调用栈，就不会溢出。怎么做可以减少调用栈呢？就是采用“循环”换掉“递归”。

下面是一个正常的递归函数：

function sum(x, y) {
    if(y > 0) {
        return sum(x + 1, y - 1);
    }
    return x;
}

sum(1, 100000); //  Maximum call stack size exceeded

蹦床函数（trampoline）可以将递归执行转为循环执行。

function trampoline(f) {
    while(f && f instanceof Function) {
        f = f();
    }
    return f;
}

function sum(x, y) {
    if(y > 0) {
        return sum.bind(null, x + 1, y - 1);
    }
    return x;
}

trampoline(sum(1, 100000)); // 100001

sum 函数的每次执行，都会返回自身的另一个版本，因此不会发生栈溢出。

蹦床函数并不是真正的尾递归优化，下面的实现才是。

function toc(f) {
    var value,
          active = false,
          accumulated = [];

    return function() {
        accumulated.push(arguments);
        if(!active) {
            active = true;
            while(accumulated.length) {
                value = f.apply(this, accumulated.shift());
            }
            active = false;
            return value;
        }
    }
}

var sum = toc(function(x, y) {
    if(y > 0) {
        return sum(x + 1, y - 1);
    }
    return x;
})

sum(1, 100000) // 100001

上面代码中，tco 函数是尾递归优化的实现，它的奥妙就在于状态变量 active。默认情况下，这个变量是不激活的。一旦进入尾递归优化的过程，这个状态就会被激活。然后，每一轮递归 sum 返回的都是 undefined，所以就避免了递归执行；而 accumulated 数组存放每一轮 sum 执行的参数，总是有值的，这就保证了 accumulator 函数内部的 while 循环总是会执行。这样就很巧妙的将“递归”改成了“循环”，而最后一轮的参数会取代前一轮的参数，保证了调用栈只有一层。