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C中的整数编码

1. 负数用补码表示

C等编程语言中一般用补码表示有符号数。补码的意思就是计算时最高位权值为负。比如对于一个4字节的int，1000 0000 0000 0000 为最小的数，其绝对值为 2^31，表示-2^31。 最大的数为0111 1111 1111 1111为2^31 - 1。

2. 类型转换

位数扩展

对于无符号数，扩展的高位补0，这明显不会改变数的大小。

对于有符号数，扩展的高位全部填充原始的符号位。这也不会改变数的大小：对于正数很好理解，符号位为0，和无符号数一样没有影响；对于负数，虽然新扩展的位全部为1，经过推算数的大小也是不变的。

位数缩减

对于位数的缩减的情况，则直接截断前边的若干位，这也相当于做了取模运算，这种可能导致这个数的大小发生改变，这也是溢出的一种情况。

3. 隐式转换

• 若一个有符号数和一个无符号数进行运算，有符号的会被隐式地转为无符号的再进行预算。

• 两个不同类型数进行预算，位数小的会被隐式转为位数最大的数的类型。

• 赋值运算时，右值最终结果会被转为左值类型再付给左值。

4. 溢出

乘法或加法、有符号或者无符号数都可能溢出，运算后相当于将值作截断处理，所以可能不是预期的结果。

加法：

• 对于无符号数，很显然，两个最大的正数相加后的结果需要多一位才能进行存储，所以肯定会导致溢出。

• 对于有符号数，由于补码的特性，其运算的机器指令和无符号数相同，但是由于第一位为符号位，产生正数变负数，负数变正数的溢出：

  • 当两个较大正数相加时，符号位会被置1；
  • 当两个绝对值较大负数相加时，符号位会被置0；

乘法：

乘法和加法类似，也是算完后截取，也是有符号和无符号的机器指令相同，也有可能发生溢出情况。

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[1] CSAPP chapter. 2