El circuito representa un multiplicador de Booth de 3 bits donde los registros A y Q han sido extendidos en 1 bit para evitar errores de overflow.
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uc.v - unidad de control
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datapath.v - camino de datos
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mult.v - circuito multiplicador de Booth
La unidad de control en su diseño final hace uso de 8 estados [Figura 4] incluyendo el inicial y final. El diseño de estos permite que se reduzca el número de estados visitados saltando directamente a los estados de desplazamiento cuando la suma o resta no sean necesarias.
El diseño base propuesto se conforma de 8 estados los cuales se ejecutan de forma secuencial por lo tanto realizar la operación de multiplicación sobre todas las combinaciones posibles de números en complemento 2 de 3 bits tardaría 512 ciclos. Estos se podrían reducir si evitáramos realizar saltos a estados de suma o resta cuando no sean necesarios.
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Figura 1: Estados de la unidad de control base |
Partiendo de la suposición de que evitar las sumas y restas produce una mejora se creó una nueva máquina de estados. Como se puede observar ya no es secuencial sino que podemos evitar las sumas/restas. Sin embargo la modificación requiere añadir estados donde se selecciona el siguiente salto.
Debido a esto el nuevo número de estados es 11 y niegan la posible mejora al tener que ejecutarse los nuevos estados en cada iteración dando como resultado un total de 544 ciclos y una aceleración de 0.94 respecto al diseño base.
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Figura 2: Estados de la unidad de control tras la primera iteración |
La única solución a la regresión de la primera iteración del diseño es realizar el desplazamiento y la selección del siguiente estado en el propio estado de desplazamiento.
A pesar de ello esto resulta imposible ya que los registros son de carga síncrona y no estarán actualizados hasta la siguiente señal de reloj. La solución es predecir el siguiente estado antes de que los registros se actualicen. Para ello la unidad de control recibe los bits q[1:0] y q[-1] y usa q[1:0].
q[-1] sigue siendo necesario para la elección de estado en S1.
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Figura 3: Estados de la unidad de control tras la segunda iteración |
Con estos cambios se elimina el overhead de los estados extra y obtenemos la ventaja que intentábamos obtener. Los nuevos ciclos para terminar las pruebas son 416 lo que supone una aceleración de 1.231 respecto al diseño base y 1.307 respecto a la primera iteración.
Si bien ya se ha conseguido una mejora mayor a 1 aún se puede mejorar el diseño eliminando el estado S1 de la iteración previa. Para ello sería necesario obtener q[0] desde el testbench (q[-1] en este caso es insignificante ya que siempre será 0) cuando el estado actual sea S0. Podemos reutilizar la señal init de la UC para realizar esta tarea.
//fichero mult.v
//Q_mult: numero recibido desde el testbench
//q_uc: señal que recibe la UC
//q: q[1:-1] Salida del registro Q
assign q_uc = init ? {Q_mult[1:0], 1'b0} : q; |
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Figura 4: Estados de la unidad de control tras la tercera iteración |
Tras estos cambios se tarda 352 ciclos en completar las pruebas y la aceleración es 1.454.
El diseño final es similar a la tercera iteración con la salvedad de realizar las operaciones aritméticas y desplazamiento en el mismo estado. Esto permite reducir el número de ciclos en 1 cada vez que se realice una suma o resta. Para ello se ha modificado la estructura de forma que el resultado de las operaciones entre desplazado al registro A. Esta mejora a demás de reducir los ciclos a 320, con la consecuente mejora en la aceleración, hace que cualquier operación se ejecute exactamente 5 ciclos.
Los cálculos de la aceleración se han realizado con los ciclos de reloj al no tener una medida de tiempo disponible.
$$ Aceleración = (Ciclos Base / Ciclos Mejora)
$$
{
"$schema": "https://vega.github.io/schema/vega/v5.json",
"width": 400,
"height": 200,
"padding": 5,
"data": [
{
"name": "table",
"values": [
{"category": "Diseño Base", "amount": 1},
{"category": "Primera Iteracion", "amount": 0.94},
{"category": "Segunda Iteración", "amount": 1.231},
{"category": "Tercera Iteración", "amount": 1.454},
{"category": "Diseño final", "amount": 1.6}
]
}
],
"signals": [
{
"name": "tooltip",
"value": {},
"on": [
{"events": "rect:mouseover", "update": "datum"},
{"events": "rect:mouseout", "update": "{}"}
]
}
],
"scales": [
{
"name": "xscale",
"type": "band",
"domain": {"data": "table", "field": "category"},
"range": "width",
"padding": 0.05,
"round": true
},
{
"name": "yscale",
"domain": {"data": "table", "field": "amount"},
"nice": true,
"range": "height"
}
],
"axes": [
{ "orient": "bottom", "scale": "xscale", "title": "Iteración" },
{ "orient": "left", "scale": "yscale", "title": "Aceleración" }
],
"marks": [
{
"type": "rect",
"from": {"data":"table"},
"encode": {
"enter": {
"x": {"scale": "xscale", "field": "category"},
"width": {"scale": "xscale", "band": 1},
"y": {"scale": "yscale", "field": "amount"},
"y2": {"scale": "yscale", "value": 0}
},
"update": {
"fill": {"value": "gray"}
},
"hover": {
"fill": {"value": "red"}
}
}
},
{
"type": "text",
"encode": {
"enter": {
"align": {"value": "center"},
"baseline": {"value": "bottom"},
"fill": {"value": "#333"}
},
"update": {
"x": {"scale": "xscale", "signal": "tooltip.category", "band": 0.5},
"y": {"scale": "yscale", "signal": "tooltip.amount", "offset": -2},
"text": {"signal": "tooltip.amount"},
"fillOpacity": [
{"test": "isNaN(tooltip.amount)", "value": 0},
{"value": 1}
]
}
}
}
]
}
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Figura 5: Señales del diseño en su tercera iteración |
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Figura 6: Señales del diseño final |
Los ficheros contienen los includes necesarios (Aquellos ficheros de los que dependen, ie. componentes.v) para compilarlos sin tener que especificar todos los ficheros.
Compilar testbench:
iverilog <-o booth> multiplicador_tb.v