AlgorithmAndLeetCode · pull · Mar 2, 2023 · Mar 2, 2023 · Mar 2, 2023
diff --git a/README.md b/README.md
@@ -173,6 +173,7 @@ Gitee Pages 地址：https://labuladong.gitee.io/algo/
     * [动态规划设计：最长递增子序列](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=动态规划设计：最长递增子序列)
     * [最优子结构原理和 dp 数组遍历方向](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=最优子结构)
     * [base case 和备忘录的初始值怎么定？](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=备忘录等基础)
+    * [动态规划穷举的两种视角](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=动归两种视角)
     * [对动态规划进行降维打击](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=状态压缩技巧)
 
   * [子序列类型问题](https://labuladong.github.io/algo/)

diff --git a/动态规划系列/动态规划之KMP字符匹配算法.md b/动态规划系列/动态规划之KMP字符匹配算法.md
@@ -21,7 +21,7 @@
 
 **-----------**
 
-> 阅读本文之前，建议你先学习一下另一种字符串匹配算法：[Rabin Karp 字符匹配算法](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=rabinkarp)。
+> tip：阅读本文之前，建议你先学习一下另一种字符串匹配算法：[Rabin Karp 字符匹配算法](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=rabinkarp)。
 
 KMP 算法（Knuth-Morris-Pratt 算法）是一个著名的字符串匹配算法，效率很高，但是确实有点复杂。
 
@@ -33,7 +33,7 @@ KMP 算法（Knuth-Morris-Pratt 算法）是一个著名的字符串匹配算法
 
 读者见过的 KMP 算法应该是，一波诡异的操作处理 `pat` 后形成一个一维的数组 `next`，然后根据这个数组经过又一波复杂操作去匹配 `txt`。时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(M)。其实它这个 `next` 数组就相当于 `dp` 数组，其中元素的含义跟 `pat` 的前缀和后缀有关，判定规则比较复杂，不好理解。**本文则用一个二维的 `dp` 数组（但空间复杂度还是 O(M)），重新定义其中元素的含义，使得代码长度大大减少，可解释性大大提高**。
 
-> PS：本文的代码参考《算法4》，原代码使用的数组名称是 `dfa`（确定有限状态机），因为我们的公众号之前有一系列动态规划的文章，就不说这么高大上的名词了，我对书中代码进行了一点修改，并沿用 `dp` 数组的名称。
+> note：本文的代码参考《算法4》，原代码使用的数组名称是 `dfa`（确定有限状态机），因为我们的公众号之前有一系列动态规划的文章，就不说这么高大上的名词了，我对书中代码进行了一点修改，并沿用 `dp` 数组的名称。
 
 ### 一、KMP 算法概述
 
@@ -103,7 +103,7 @@ pat = "aaab"
 
 ![](https://labuladong.gitee.io/pictures/kmp/txt2.jpg)
 
-> PS：这个`j` 不要理解为索引，它的含义更准确地说应该是**状态**（state），所以它会出现这个奇怪的位置，后文会详述。
+> note：这个`j` 不要理解为索引，它的含义更准确地说应该是**状态**（state），所以它会出现这个奇怪的位置，后文会详述。
 
 而对于 `txt2` 的下面这个即将出现的未匹配情况：
 

diff --git a/动态规划系列/动态规划设计：最长递增子序列.md b/动态规划系列/动态规划设计：最长递增子序列.md
@@ -52,7 +52,7 @@ int lengthOfLIS(int[] nums);
 
 **我们的定义是这样的：`dp[i]` 表示以 `nums[i]` 这个数结尾的最长递增子序列的长度**。
 
-> PS：为什么这样定义呢？这是解决子序列问题的一个套路，后文 [动态规划之子序列问题解题模板](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=子序列问题模板) 总结了几种常见套路。你读完本章所有的动态规划问题，就会发现 `dp` 数组的定义方法也就那几种。
+> info：为什么这样定义呢？这是解决子序列问题的一个套路，后文 [动态规划之子序列问题解题模板](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=子序列问题模板) 总结了几种常见套路。你读完本章所有的动态规划问题，就会发现 `dp` 数组的定义方法也就那几种。
 
 根据这个定义，我们就可以推出 base case：`dp[i]` 初始值为 1，因为以 `nums[i]` 结尾的最长递增子序列起码要包含它自己。
 
@@ -182,7 +182,7 @@ int lengthOfLIS(int[] nums) {
 
 我们只要把处理扑克牌的过程编程写出来即可。每次处理一张扑克牌不是要找一个合适的牌堆顶来放吗，牌堆顶的牌不是**有序**吗，这就能用到二分查找了：用二分查找来搜索当前牌应放置的位置。
 
-> PS：前文 [二分查找算法详解](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二分查找详解) 详细介绍了二分查找的细节及变体，这里就完美应用上了，如果没读过强烈建议阅读。
+> tip：前文 [二分查找算法详解](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二分查找详解) 详细介绍了二分查找的细节及变体，这里就完美应用上了，如果没读过强烈建议阅读。
 
 ```java
 int lengthOfLIS(int[] nums) {
@@ -298,9 +298,9 @@ int lengthOfLIS(int[] nums) {
 
  - [二分查找高效判定子序列](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二分查找判定子序列)
  - [动态规划之子序列问题解题模板](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=子序列问题模板)
+ - [动态规划穷举的两种视角](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=动归两种视角)
  - [动态规划解题套路框架](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=动态规划详解进阶)
  - [动态规划设计：最大子数组](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=最大子数组)
- - [动态规划问题的两种穷举视角](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=动归两种视角)
  - [我的刷题心得](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=算法心得)
  - [最优子结构原理和 dp 数组遍历方向](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=最优子结构)
 

diff --git a/动态规划系列/动态规划详解进阶.md b/动态规划系列/动态规划详解进阶.md
@@ -23,7 +23,7 @@
 
 **-----------**
 
-> 本文有视频版：[动态规划框架套路详解](https://www.bilibili.com/video/BV1XV411Y7oE)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。
+> tip：本文有视频版：[动态规划框架套路详解](https://www.bilibili.com/video/BV1XV411Y7oE)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。
 
 这篇文章是我们公众号半年前一篇 200 多赞赏的成名之作 [动态规划详解](https://mp.weixin.qq.com/s/1V3aHVonWBEXlNUvK3S28w) 的进阶版。由于账号迁移的原因，旧文无法被搜索到，所以我润色了本文，并添加了更多干货内容，希望本文成为解决动态规划的一部「指导方针」。
 
@@ -88,7 +88,7 @@ int fib(int N) {
 
 ![](https://labuladong.gitee.io/pictures/动态规划详解进阶/1.jpg)
 
-> PS：但凡遇到需要递归的问题，最好都画出递归树，这对你分析算法的复杂度，寻找算法低效的原因都有巨大帮助。
+> tip：但凡遇到需要递归的问题，最好都画出递归树，这对你分析算法的复杂度，寻找算法低效的原因都有巨大帮助。
 
 这个递归树怎么理解？就是说想要计算原问题 `f(20)`，我就得先计算出子问题 `f(19)` 和 `f(18)`，然后要计算 `f(19)`，我就要先算出子问题 `f(18)` 和 `f(17)`，以此类推。最后遇到 `f(1)` 或者 `f(2)` 的时候，结果已知，就能直接返回结果，递归树不再向下生长了。
 
@@ -249,7 +249,7 @@ int coinChange(int[] coins, int amount);
 
 回到凑零钱问题，为什么说它符合最优子结构呢？假设你有面值为 `1, 2, 5` 的硬币，你想求 `amount = 11` 时的最少硬币数（原问题），如果你知道凑出 `amount = 10, 9, 6` 的最少硬币数（子问题），你只需要把子问题的答案加一（再选一枚面值为 `1, 2, 5` 的硬币），求个最小值，就是原问题的答案。因为硬币的数量是没有限制的，所以子问题之间没有相互制，是互相独立的。
 
-> PS：关于最优子结构的问题，后文 [动态规划答疑篇](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=最优子结构) 还会再举例探讨。
+> tip：关于最优子结构的问题，后文 [动态规划答疑篇](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=最优子结构) 还会再举例探讨。
 
 那么，既然知道了这是个动态规划问题，就要思考如何列出正确的状态转移方程？
 
@@ -310,7 +310,7 @@ int dp(int[] coins, int amount) {
 }
 ```
 
-> PS：这里 `coinChange` 和 `dp` 函数的签名完全一样，所以理论上不需要额外写一个 `dp` 函数。但为了后文讲解方便，这里还是另写一个 `dp` 函数来实现主要逻辑。
+> note：这里 `coinChange` 和 `dp` 函数的签名完全一样，所以理论上不需要额外写一个 `dp` 函数。但为了后文讲解方便，这里还是另写一个 `dp` 函数来实现主要逻辑。
 
 > 另外，我经常看到有人问，子问题的结果为什么要加 1（`subProblem + 1`），而不是加硬币金额之类的。我这里统一提示一下，动态规划问题的关键是 `dp` 函数/数组的定义，你这个函数的返回值代表什么？你回过头去搞清楚这一点，然后就知道为什么要给子问题的返回值加 1 了。
 
@@ -400,9 +400,9 @@ int coinChange(int[] coins, int amount) {
 }
 ```
 
-![](https://labuladong.gitee.io/pictures/动态规划详解进阶/6.jpg)
+> info：为啥 `dp` 数组中的值都初始化为 `amount + 1` 呢，因为凑成 `amount` 金额的硬币数最多只可能等于 `amount`（全用 1 元面值的硬币），所以初始化为 `amount + 1` 就相当于初始化为正无穷，便于后续取最小值。为啥不直接初始化为 int 型的最大值 `Integer.MAX_VALUE` 呢？因为后面有 `dp[i - coin] + 1`，这就会导致整型溢出。
 
-> PS：为啥 `dp` 数组中的值都初始化为 `amount + 1` 呢，因为凑成 `amount` 金额的硬币数最多只可能等于 `amount`（全用 1 元面值的硬币），所以初始化为 `amount + 1` 就相当于初始化为正无穷，便于后续取最小值。为啥不直接初始化为 int 型的最大值 `Integer.MAX_VALUE` 呢？因为后面有 `dp[i - coin] + 1`，这就会导致整型溢出。
+![](https://labuladong.gitee.io/pictures/动态规划详解进阶/6.jpg)
 
 ### 三、最后总结
 
@@ -439,8 +439,8 @@ int coinChange(int[] coins, int amount) {
  - [分治算法详解：运算优先级](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=分治算法)
  - [动态规划帮我通关了《辐射4》](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=转盘)
  - [动态规划帮我通关了《魔塔》](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=魔塔)
+ - [动态规划穷举的两种视角](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=动归两种视角)
  - [动态规划设计：最长递增子序列](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=动态规划设计：最长递增子序列)
- - [动态规划问题的两种穷举视角](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=动归两种视角)
  - [如何运用贪心思想玩跳跃游戏](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=跳跃游戏)
  - [学习算法和刷题的框架思维](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=学习数据结构和算法的高效方法)
  - [对动态规划进行降维打击](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=状态压缩技巧)

diff --git a/动态规划系列/团灭股票问题.md b/动态规划系列/团灭股票问题.md
@@ -135,13 +135,13 @@ dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
 
 2、我昨天本没有持有，且截至昨天最大交易次数限制为 `k - 1`；但今天我选择 `buy`，所以今天我就持有股票了，最大交易次数限制为 `k`。
 
-> 这里着重提醒一下，**时刻牢记「状态」的定义**，状态 `k` 的定义并不是「已进行的交易次数」，而是「最大交易次数的上限限制」。如果确定今天进行一次交易，且要保证截至今天最大交易次数上限为 `k`，那么昨天的最大交易次数上限必须是 `k - 1`。
+> note：这里着重提醒一下，**时刻牢记「状态」的定义**，状态 `k` 的定义并不是「已进行的交易次数」，而是「最大交易次数的上限限制」。如果确定今天进行一次交易，且要保证截至今天最大交易次数上限为 `k`，那么昨天的最大交易次数上限必须是 `k - 1`。
 
 这个解释应该很清楚了，如果 `buy`，就要从利润中减去 `prices[i]`，如果 `sell`，就要给利润增加 `prices[i]`。今天的最大利润就是这两种可能选择中较大的那个。
 
 注意 `k` 的限制，在选择 `buy` 的时候相当于开启了一次交易，那么对于昨天来说，交易次数的上限 `k` 应该减小 1。
 
-> 修正：以前我以为在 `sell` 的时候给 `k` 减小 1 和在 `buy` 的时候给 `k` 减小 1 是等效的，但细心的读者向我提出质疑，经过深入思考我发现前者确实是错误的，因为交易是从 `buy` 开始，如果 `buy` 的选择不改变交易次数 `k` 的话，会出现交易次数超出限制的的错误。
+> note：这里补充修正一点，以前我以为在 `sell` 的时候给 `k` 减小 1 和在 `buy` 的时候给 `k` 减小 1 是等效的，但细心的读者向我提出质疑，经过深入思考我发现前者确实是错误的，因为交易是从 `buy` 开始，如果 `buy` 的选择不改变交易次数 `k` 的话，会出现交易次数超出限制的的错误。
 
 现在，我们已经完成了动态规划中最困难的一步：状态转移方程。**如果之前的内容你都可以理解，那么你已经可以秒杀所有问题了，只要套这个框架就行了**。不过还差最后一点点，就是定义 base case，即最简单的情况。 
 
@@ -386,7 +386,7 @@ dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i] - fee)
 在第一个式子里减也是一样的，相当于卖出股票的价格减小了。
 ```
 
-> 如果直接把 `fee` 放在第一个式子里减，会有一些测试用例无法通过，错误原因是整型溢出而不是思路问题。一种解决方案是把代码中的 `int` 类型都改成 `long` 类型，避免 `int` 的整型溢出。
+> note：如果直接把 `fee` 放在第一个式子里减，会有一些测试用例无法通过，错误原因是整型溢出而不是思路问题。一种解决方案是把代码中的 `int` 类型都改成 `long` 类型，避免 `int` 的整型溢出。
 
 直接翻译成代码，注意状态转移方程改变后 base case 也要做出对应改变：
 
@@ -498,7 +498,7 @@ int maxProfit_k_2(int[] prices) {
 }
 ```
 
-> **PS：这里肯定会有读者疑惑，`k` 的 base case 是 0，按理说应该从 `k = 1, k++` 这样穷举状态 `k` 才对？而且如果你真的这样从小到大遍历 `k`，提交发现也是可以的**。
+> note：**这里肯定会有读者疑惑，`k` 的 base case 是 0，按理说应该从 `k = 1, k++` 这样穷举状态 `k` 才对？而且如果你真的这样从小到大遍历 `k`，提交发现也是可以的**。
 
 这个疑问很正确，因为我们前文 [动态规划答疑篇](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=最优子结构) 有介绍 `dp` 数组的遍历顺序是怎么确定的，主要是根据 base case，以 base case 为起点，逐步向结果靠近。
 

diff --git a/动态规划系列/最优子结构.md b/动态规划系列/最优子结构.md
@@ -15,7 +15,7 @@
 
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-> 本文有视频版：[动态规划详解进阶](https://www.bilibili.com/video/BV1uv411W73P/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。
+> tip：本文有视频版：[动态规划详解进阶](https://www.bilibili.com/video/BV1uv411W73P/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。
 
 本文是两年前发的 [动态规划答疑篇](https://mp.weixin.qq.com/s/qvlfyKBiXVX7CCwWFR-XKg) 的修订版，根据我的不断学习总结以及读者的评论反馈，我给扩展了更多内容，力求使本文成为继 [动态规划核心套路框架](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=动态规划详解进阶) 之后的一篇全面答疑文章。以下是正文。
 

diff --git a/动态规划系列/状态压缩技巧.md b/动态规划系列/状态压缩技巧.md
@@ -21,7 +21,7 @@
 
 但是，动态规划求解的过程中也是可以进行阶段性优化的，如果你认真观察某些动态规划问题的状态转移方程，就能够把它们解法的空间复杂度进一步降低，由 O(N^2) 降低到 O(N)。
 
-> PS：之前我在本文中误用了「状态压缩」这个词，有读者指出「状态压缩」这个词的含义是把多个状态通过二进制运算用一个整数表示出来，从而减少 `dp` 数组的维度。而本文描述的优化方式是通过观察状态转移方程的依赖关系，从而减少 `dp` 数组的维度，确实和「状态压缩」有所区别。所以严谨起见，我把原来文章中的「状态压缩」都改为了「空间压缩」，避免名词的误用。
+> note：之前我在本文中误用了「状态压缩」这个词，有读者指出「状态压缩」这个词的含义是把多个状态通过二进制运算用一个整数表示出来，从而减少 `dp` 数组的维度。而本文描述的优化方式是通过观察状态转移方程的依赖关系，从而减少 `dp` 数组的维度，确实和「状态压缩」有所区别。所以严谨起见，我把原来文章中的「状态压缩」都改为了「空间压缩」，避免名词的误用。
 
 能够使用空间压缩技巧的动态规划都是二维 `dp` 问题，**你看它的状态转移方程，如果计算状态 `dp[i][j]` 需要的都是 `dp[i][j]` 相邻的状态，那么就可以使用空间压缩技巧**，将二维的 `dp` 数组转化成一维，将空间复杂度从 O(N^2) 降低到 O(N)。
 
@@ -50,7 +50,7 @@ int longestPalindromeSubseq(string s) {
 }
 ```
 
-> PS：我们本文不探讨如何推状态转移方程，只探讨对二维 DP 问题进行空间压缩的技巧。技巧都是通用的，所以如果你没看过前文，不明白这段代码的逻辑也无妨，完全不会阻碍你学会空间压缩。
+> tip：我们本文不探讨如何推状态转移方程，只探讨对二维 DP 问题进行空间压缩的技巧。技巧都是通用的，所以如果你没看过前文，不明白这段代码的逻辑也无妨，完全不会阻碍你学会空间压缩。
 
 你看我们对 `dp[i][j]` 的更新，其实只依赖于 `dp[i+1][j-1], dp[i][j-1], dp[i+1][j]` 这三个状态：
 

diff --git a/动态规划系列/编辑距离.md b/动态规划系列/编辑距离.md
@@ -21,7 +21,7 @@
 
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-> 本文有视频版：[编辑距离详解动态规划](https://www.bilibili.com/video/BV1uv411W73P/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。
+> tip：本文有视频版：[编辑距离详解动态规划](https://www.bilibili.com/video/BV1uv411W73P/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。
 
 前几天看了一份鹅厂的面试题，算法部分大半是动态规划，最后一题就是写一个计算编辑距离的函数，今天就专门写一篇文章来探讨一下这个问题。
 
@@ -51,7 +51,7 @@ int minDistance(String s1, String s2)
 
 前文 [最长公共子序列](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=LCS) 说过，**解决两个字符串的动态规划问题，一般都是用两个指针 `i, j` 分别指向两个字符串的最后，然后一步步往前移动，缩小问题的规模**。
 
-> PS：其实让 `i, j` 从前往后移动也可以，改一下 `dp` 函数/数组的定义即可，思路是完全一样的。
+> tip：其实让 `i, j` 从前往后移动也可以，改一下 `dp` 函数/数组的定义即可，思路是完全一样的。
 
 设两个字符串分别为 `"rad"` 和 `"apple"`，为了把 `s1` 变成 `s2`，算法会这样进行：