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[pull] master from labuladong:master #73

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[pull] master from labuladong:master #73

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4 changes: 2 additions & 2 deletions 动态规划系列/动态规划详解进阶.md
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Expand Up @@ -198,7 +198,7 @@ int fib(int N) {

这个例子的最后，讲一个细节优化。

细心的读者会发现，根据斐波那契数列的状态转移方程，当前状态只和之前的两个状态有关，其实并不需要那么长的一个 DP table 来存储所有的状态，只要想办法存储之前的两个状态就行了。
细心的读者会发现，根据斐波那契数列的状态转移方程，当前状态 `n` 只和之前的 `n-1, n-2` 两个状态有关，其实并不需要那么长的一个 DP table 来存储所有的状态，只要想办法存储之前的两个状态就行了。

所以，可以进一步优化，把空间复杂度降为 O(1)。这也就是我们最常见的计算斐波那契数的算法：

Expand All @@ -224,7 +224,7 @@ int fib(int n) {

这一般是动态规划问题的最后一步优化，如果我们发现每次状态转移只需要 DP table 中的一部分，那么可以尝试缩小 DP table 的大小，只记录必要的数据，从而降低空间复杂度。

上述例子就相当于把DP table 的大小从 `n` 缩小到 2。后续的动态规划章节中我们还会看到这样的例子，一般来说是把一个二维的 DP table 压缩成一维，即把空间复杂度从 O(n^2) 压缩到 O(n)。
上述例子就相当于把 DP table 的大小从 `n` 缩小到 2。我会在后文 [对动态规划发动降维打击](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=状态压缩技巧) 进一步讲解这个压缩空间复杂度的技巧，一般来说用来把一个二维的 DP table 压缩成一维，即把空间复杂度从 O(n^2) 压缩到 O(n)。

有人会问，动态规划的另一个重要特性「最优子结构」，怎么没有涉及？下面会涉及。斐波那契数列的例子严格来说不算动态规划，因为没有涉及求最值，以上旨在说明重叠子问题的消除方法，演示得到最优解法逐步求精的过程。下面，看第二个例子，凑零钱问题。

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1 change: 1 addition & 0 deletions 动态规划系列/状态压缩技巧.md
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Expand Up @@ -233,6 +233,7 @@ int longestPalindromeSubseq(string s) {
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