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Dynamic_Programming/2463.Minimum-Total-Distance-Traveled/Readme.md

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+### 2463.Minimum-Total-Distance-Traveled
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+本题最重要的就是这个结论：所有的机器人排序后所对应的工厂顺序，一定就是工厂的位置顺序。也就是说，任意两个机器人i<j，如果他们对应的工厂是x和y，那么一定有x<y。如果i与y配对、j与x配对，那么显然不会比i与x配对、j与y配对更优。我们只要穷举i,j,x,y四者之间的位置关系，就不难得出这个结论。
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+于是本题就是一个非常典型的第一类区间型DP。我们令dp[i][j]表示前i个工厂覆盖了前j个机器人时，所需要的最小路径和。显然，对于状态转移方程，我们关心的就是最后一个工厂的覆盖范围，我们遍历一下最后一个工厂所覆盖的机器人数目即可:
+```cpp
+for (int k=0; k<=factory[i][1]; k++) {
+    dp[i][j] = min(dp[i][j] + dp[i-1][j-k] + dist[i][j-k+1][j]);
+}
+```
+其中`dist[i][j-k+1][k]`表示最后k个机器人都送到第i个工厂时，所对应的总路程。
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+可见，对于dp[i][j]的计算需要三重循环，恰好是1e6复杂度。对于dist，我们需要提前预处理，也正好是三重循环，1e6复杂度。