[pull] master from youngyangyang04:master

README.md

@@ -396,7 +396,7 @@
 
 * [图论：深度优先搜索理论基础](./problems/图论深搜理论基础.md)
 * [图论：797.所有可能的路径](./problems/0797.所有可能的路径.md)
-* [图论：广度优先搜索理论基础](./problems/图论广索理论基础.md)
+* [图论：广度优先搜索理论基础](./problems/图论广搜理论基础.md)
 * [图论：200.岛屿数量.深搜版](./problems/0200.岛屿数量.深搜版.md)
 * [图论：200.岛屿数量.广搜版](./problems/0200.岛屿数量.广搜版.md)
 * [图论：695.岛屿的最大面积](./problems/0695.岛屿的最大面积.md)

problems/1002.查找常用字符.md

@@ -16,6 +16,7 @@
 
 输入：words = ["bella","label","roller"]
 输出：["e","l","l"]
+
 示例 2：
 
 输入：words = ["cool","lock","cook"]

problems/图论深搜理论基础.md

@@ -16,13 +16,13 @@
 
 ## dfs 与 bfs 区别 
 
-提到深度优先搜索（dfs），就不得不说和广度优先有什么区别（bfs）
+提到深度优先搜索（dfs），就不得不说和广度优先搜索（bfs）有什么区别
 
 先来了解dfs的过程，很多录友可能对dfs（深度优先搜索），bfs（广度优先搜索）分不清。
 
 先给大家说一下两者大概的区别：
 
-* dfs是可一个方向去搜，不到黄河不回头，直到遇到绝境了，搜不下去了，在换方向（换方向的过程就涉及到了回溯）。 
+* dfs是可一个方向去搜，不到黄河不回头，直到遇到绝境了，搜不下去了，再换方向（换方向的过程就涉及到了回溯）。 
 * bfs是先把本节点所连接的所有节点遍历一遍，走到下一个节点的时候，再把连接节点的所有节点遍历一遍，搜索方向更像是广度，四面八方的搜索过程。 
 
 当然以上讲的是，大体可以这么理解，接下来 我们详细讲解dfs，（bfs在用单独一篇文章详细讲解） 
@@ -60,26 +60,26 @@
 
 上图演示中，其实我并没有把 所有的 从节点1 到节点6的dfs（深度优先搜索）的过程都画出来，那样太冗余了，但 已经把dfs 关键的地方都涉及到了，关键就两点： 
 
-* 搜索方向，是认准一个方向搜，直到碰壁之后在换方向 
+* 搜索方向，是认准一个方向搜，直到碰壁之后再换方向 
 * 换方向是撤销原路径，改为节点链接的下一个路径，回溯的过程。  
 
 ## 代码框架 
 
-正式因为dfs搜索可一个方向，并需要回溯，所以用递归的方式来实现是最方便的。 
+正是因为dfs搜索可一个方向，并需要回溯，所以用递归的方式来实现是最方便的。 
 
-很多录友对回溯很陌生，建议先看看码随想录，[回溯算法章节](https://programmercarl.com/回溯算法理论基础.html)。 
+很多录友对回溯很陌生，建议先看看代码随想录，[回溯算法章节](https://programmercarl.com/回溯算法理论基础.html)。 
 
 有递归的地方就有回溯，那么回溯在哪里呢？ 
 
 就地递归函数的下面，例如如下代码： 
 
-```
+```cpp
 void dfs(参数) {
     处理节点
     dfs(图，选择的节点); // 递归
     回溯，撤销处理结果
 }
-``` 
+```
 
 可以看到回溯操作就在递归函数的下面，递归和回溯是相辅相成的。 
 
@@ -89,7 +89,7 @@ void dfs(参数) {
 
 我们在回顾一下[回溯法](https://programmercarl.com/回溯算法理论基础.html)的代码框架：
 
-```
+```cpp
 void backtracking(参数) {
     if (终止条件) {
         存放结果;
@@ -102,11 +102,11 @@ void backtracking(参数) {
     }
 }
 
-``` 
+```
 
 回溯算法，其实就是dfs的过程，这里给出dfs的代码框架： 
 
-```
+```cpp
 void dfs(参数) {
     if (终止条件) {
         存放结果;
@@ -136,17 +136,17 @@ void dfs(参数) {
 
 1. 确认递归函数，参数 
 
-```
+```cpp
 void dfs(参数)
-``` 
+```
 
 通常我们递归的时候，我们递归搜索需要了解哪些参数，其实也可以在写递归函数的时候，发现需要什么参数，再去补充就可以。 
 
 一般情况，深搜需要 二维数组数组结构保存所有路径，需要一维数组保存单一路径，这种保存结果的数组，我们可以定义一个全局遍历，避免让我们的函数参数过多。 
 
 例如这样： 
 
-```
+```cpp
 vector<vector<int>> result; // 保存符合条件的所有路径
 vector<int> path; // 起点到终点的路径
 void dfs (图，目前搜索的节点)  
@@ -158,7 +158,7 @@ void dfs (图，目前搜索的节点)
 
 终止条件很重要，很多同学写dfs的时候，之所以容易死循环，栈溢出等等这些问题，都是因为终止条件没有想清楚。 
 
-```
+```cpp
 if (终止条件) {
     存放结果;
     return;
@@ -173,7 +173,7 @@ if (终止条件) {
 
 一般这里就是一个for循环的操作，去遍历 目前搜索节点 所能到的所有节点。 
 
-```
+```cpp
 for (选择：本节点所连接的其他节点) {
     处理节点;
     dfs(图，选择的节点); // 递归

problems/背包理论基础01背包-1.md

@@ -338,6 +338,64 @@ public class BagProblem {
 
 ```
 
+```java
+import java.util.Arrays;
+
+public class BagProblem {
+    public static void main(String[] args) {
+        int[] weight = {1,3,4};
+        int[] value = {15,20,30};
+        int bagSize = 4;
+        testWeightBagProblem(weight,value,bagSize);
+    }
+
+    /**
+     * 初始化 dp 数组做了简化(给物品增加冗余维)。这样初始化dp数组，默认全为0即可。
+     * dp[i][j] 表示从下标为[0 - i-1]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。
+     * 其实是模仿背包重量从 0 开始，背包容量 j 为 0 的话，即dp[i][0]，无论是选取哪些物品，背包价值总和一定为 0。
+     * 可选物品也可以从无开始，也就是没有物品可选，即dp[0][j]，这样无论背包容量为多少，背包价值总和一定为 0。
+     * @param weight  物品的重量
+     * @param value   物品的价值
+     * @param bagSize 背包的容量
+     */
+    public static void testWeightBagProblem(int[] weight, int[] value, int bagSize){
+
+        // 创建dp数组
+        int goods = weight.length;  // 获取物品的数量
+        int[][] dp = new int[goods + 1][bagSize + 1];  // 给物品增加冗余维，i = 0 表示没有物品可选
+
+        // 初始化dp数组，默认全为0即可
+        // 填充dp数组
+        for (int i = 1; i <= goods; i++) {
+            for (int j = 1; j <= bagSize; j++) {
+                if (j < weight[i - 1]) {  // i - 1 对应物品 i
+                    /**
+                     * 当前背包的容量都没有当前物品i大的时候，是不放物品i的
+                     * 那么前i-1个物品能放下的最大价值就是当前情况的最大价值
+                     */
+                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
+                } else {
+                    /**
+                     * 当前背包的容量可以放下物品i
+                     * 那么此时分两种情况：
+                     *    1、不放物品i
+                     *    2、放物品i
+                     * 比较这两种情况下，哪种背包中物品的最大价值最大
+                     */
+                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j] , dp[i - 1][j - weight[i - 1]] + value[i - 1]);  // i - 1 对应物品 i
+                }
+            }
+        }
+
+        // 打印dp数组
+        for(int[] arr : dp){
+            System.out.println(Arrays.toString(arr));
+        }
+    }
+}
+
+```
+
 ### python
 无参数版
 ```python