11.JavaScript 数据结构与算法（十一）树

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树的特点：

• 树一般都有一个根，连接着根的是树干；
• 树干会发生分叉，形成许多树枝，树枝会继续分化成更小的树枝；
• 树枝的最后是叶子；

现实生活中很多结构都是树的抽象，模拟的树结构相当于旋转 180° 的树。

树结构对比于数组/链表/哈希表有哪些优势呢？

数组：

• 优点：可以通过下标值访问，效率高；
• 缺点：查找数据时需要先对数据进行排序，生成有序数组，才能提高查找效率；并且在插入和删除元素时，需要大量的位移操作；

链表：

• 优点：数据的插入和删除操作效率都很高；
• 缺点：查找效率低，需要从头开始依次查找，直到找到目标数据为止；当需要在链表中间位置插入或删除数据时，插入或删除的效率都不高。

哈希表：

• 优点：哈希表的插入/查询/删除效率都非常高；
• 缺点：空间利用率不高，底层使用的数组中很多单元没有被利用；并且哈希表中的元素是无序的，不能按照固定顺序遍历哈希表中的元素；而且不能快速找出哈希表中最大值或最小值这些特殊值。

树结构：

• 优点：树结构综合了上述三种结构的优点，同时也弥补了它们存在的缺点（虽然效率不一定都比它们高），比如树结构中数据都是有序的，查找效率高；空间利用率高；并且可以快速获取最大值和最小值等。

总的来说：每种数据结构都有自己特定的应用场景。

树结构：

• 树（Tree）：由 n（n ≥ 0）个节点构成的有限集合。当 n = 0 时，称为空树。

• 对于任意一棵非空树（n > 0），它具备以下性质：

  • 数中有一个称为根（Root）的特殊节点，用 r 表示；
  • 其余节点可分为 m（m > 0）个互不相交的有限集合 T1，T2，...，Tm，其中每个集合本身又是一棵树，称为原来树的子树（SubTree）。

树的常用术语：

• 节点的度（Degree）：节点的子树个数，比如节点 B 的度为 2；
• 树的度：树的所有节点中最大的度数，如上图树的度为 2；
• 叶节点（Leaf）：度为 0 的节点（也称为叶子节点），如上图的 H，I 等；
• 父节点（Parent）：度不为 0 的节点称为父节点，如上图节点 B 是节点 D 和 E 的父节点；
• 子节点（Child）：若 B 是 D 的父节点，那么 D 就是 B 的子节点；
• 兄弟节点（Sibling）：具有同一父节点的各节点彼此是兄弟节点，比如上图的 B 和 C，D 和 E 互为兄弟节点；
• 路径和路径长度：路径指的是一个节点到另一节点的通道，路径所包含边的个数称为路径长度，比如 A->H 的路径长度为 3；
• 节点的层次（Level）：规定根节点在 1 层，其他任一节点的层数是其父节点的层数加 1。如 B 和 C 节点的层次为 2；
• 树的深度（Depth）：树种所有节点中的最大层次是这棵树的深度，如上图树的深度为 4；

树结构的表示方式

//节点A
Node{
  //存储数据
  this.data = data
  //统一只记录左边的子节点
  this.leftChild = B
  //统一只记录右边的第一个兄弟节点
  this.rightSibling = null
}

//节点B
Node{
  this.data = data
  this.leftChild = E
  this.rightSibling = C
}