QuestionAnswer

项目概述

本项目实现了基于快速傅里叶变换(FFT)的高效算法，包括：

1. 反向对称矩阵与向量的乘积计算
2. 支持通配符的字符串模式匹配

算法特性

矩阵-向量乘积算法

• 处理反向对称矩阵（Hankel矩阵）的特殊结构
• 使用FFT将O(n²)复杂度的计算优化为O(n log n)
• 适用于大规模矩阵运算

字符串匹配算法

• 支持通配符'?'（可匹配任意字符）
• 基于FFT的卷积计算方法
• 时间复杂度O(n log n)，优于朴素算法的O(nm)

项目结构

fft-algorithms/
├── src/
│   ├── fft.py                 # FFT算法核心实现
│   ├── matrix_vector.py       # 矩阵-向量乘积算法
│   └── string_matching.py     # 字符串匹配算法
├── examples/                  # 使用示例
├── docs/                      # 文档资料
├── README.md                  # 项目说明
└── requirements.txt           # Python依赖

安装与使用

安装依赖

pip install -r requirements.txt

算法原理

矩阵-向量乘积

利用反向对称矩阵的特性，将矩阵-向量乘积转化为卷积计算，通过FFT加速卷积运算。

字符串匹配

将字符映射为数值，通过计算匹配误差来确定模式位置，使用FFT加速卷积计算以降低时间复杂度。

算法优化

本项目实现了多种优化策略：

1. 内存优化：使用原地操作减少内存分配
2. 数值稳定性：使用双精度浮点数和高精度阈值
3. 并行处理：支持多线程处理多个模式匹配