Create 560. Subarray Sum Equals K.md

競技プロ就活部PR用/560. Subarray Sum Equals K.md

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+累積和に関する議論
+```
+累積和を日常で見る機会ってあると思うんですよ。
+たとえばですけれども、電車の各駅の距離とかかる時間が書かれていて、ちょうど10分かかる駅の組み合わせはどれか、といわれたら、
+(これはマイナスが出ないので更に楽ですが、）終着駅から出発する電車が、どこを何時何分に通過するかを書き出しながら、
+その10分前に別の駅にいたかを確認したらいいですよね。
+
+マイナスが出るようにするために、標高差とかにします? つまり、各駅間の標高差が書かれていて、ちょうど標高差が 100 m な駅の組み合わせを知りたい。
+問題は、駅の組み合わせの数ですが、とりあえず、駅の組み合わせを全部列挙してみましょうか。そうすると、multimap でも使いますか。
+
+駅A → 駅B: 5分
+駅B → 駅C: 3分
+駅C → 駅D: 2分
+駅D → 駅E: 1分
+駅E → 駅F: 4分
+
+累積和: [0, 5, 8, 10, 11, 15] ([A->A, A->B, A->C, A->D, A->E, A->F])
+この場合、10と0があるので、駅Aから駅Dまでで10分、
+この場合、15と5があるので、駅Bから駅Fまでで10分
+```
+
+```
+i番目までの累積和とj番目までの累積和が等しい場合その間[i, j)の要素の和は0となる。
+prefixsum[i] = prefixsum[j] (i < j)の時、
+prefixsum[i] = nums[0] + nums[1] + nums[2] + nums[3]... + nums[i - 1]
+prefixsum[j] = nums[0] + nums[1] + nums[2] + nums[3]... + nums[i - 1] **+ nums[i] ... + nums[j - 1]**
+許通部分を引き算して、
+nums[i] + nums[i + 1] + num[i + 2] ... + nums[j - 1] = 0
+```
+
+## two-pointersによる解法 (×)
+### 0回目 v1
+時間計算量: O(N^2)<br>
+空間計算量: O(1)<br>
+> はじめに思いついた解法として、slidingwindowの様に、値がtarget以上になった場合、
+> windowを狭めていく解法を思いついた。Description上のテストケースは通過したが、
+> numsの値にnegativeが入るとエラーが出ることを考慮しておらず大反省。
+
+
+```python
+class Solution:
+    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
+        count = 0
+        prefix_sum = 0
+        left = 0
+        for num in nums:
+            prefix_sum += num
+
+            while prefix_sum >= k:
+                if prefix_sum == k:
+                    count += 1
+                prefix_sum -= nums[left]
+                left += 1
+        return count
+```
+
+
+## 二重ループによる解法 (TLE)
+### 0回目 v2
+時間計算量: O(N^2)<br>
+空間計算量: O(1)<br>
+> 次に最適解が思いつかなかったため、二重ループで解いたがTLE。
+
+```python
+class Solution:
+    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
+        subarray_count = 0
+        for i in range(len(nums)):
+            total = 0
+            for j in range(i, len(nums)):
+                total += nums[j]
+                if total == k:
+                    subarray_count += 1
+
+        return subarray_count
+```
+
+## HashMapによる解法
+### 1回目
+時間計算量: O(N)<br>
+空間計算量: O(N)<br>
+> 以前の自身の解法をもとに、累積和を使って解いた。
+```python
+class Solution:
+    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
+        sum_to_count = defaultdict(int)
+        sum_to_count[0] = 1
+        subarray_count = 0
+        prefix_sum = 0
+
+        for num in nums:
+            prefix_sum += num
+            if prefix_sum - k in sum_to_count:
+                subarray_count += sum_to_count[prefix_sum - k]
+            sum_to_count[prefix_sum] += 1
+
+        return subarray_count
+```
+
+### 2回目
+時間計算量:1回目と同じ <br>
+空間計算量:1回目と同じ <br>
+sum_to_countをprefix_sum_to_countに変更。
+
+```python
+class Solution:
+    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
+        prefix_sum = 0
+        prefix_sum_to_count = defaultdict(int)
+        prefix_sum_to_count[0] = 1
+        subarray_count = 0
+
+        for num in nums:
+            prefix_sum += num
+            if prefix_sum - k in prefix_sum_to_count:
+                subarray_count += prefix_sum_to_count[prefix_sum - k]
+            prefix_sum_to_count[prefix_sum] += 1
+
+        return subarray_count
+```
+
+### 3回目
+時間計算量:1回目と同じ <br>
+空間計算量:1回目と同じ <br>
+2回目と同じ。
+```python
+class Solution:
+    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
+        prefix_sum = 0
+        prefix_sum_to_count = defaultdict(int)
+        prefix_sum_to_count[0] = 1
+        subarray_count = 0
+
+        for num in nums:
+            prefix_sum += num
+            if prefix_sum - k in prefix_sum_to_count:
+                subarray_count += prefix_sum_to_count[prefix_sum - k]
+            prefix_sum_to_count[prefix_sum] += 1
+
+        return subarray_count
+```
+