feat: add solutions to lc problem: No.0351

solution/0300-0399/0351.Android Unlock Patterns/README.md

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 <!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->
 
+**方法一：DFS**
+
+我们定义一个二维数组 $cross$，其中 $cross[i][j]$ 表示数字 $i$ 和数字 $j$ 之间是否有中间数字，如果有则 $cross[i][j]$ 的值为中间数字，否则为 $0$。
+
+我们还需要一个一维数组 $vis$，用来记录数字是否被使用过。
+
+由于数字 $1$, $3$, $7$, $9$ 是对称的，因此我们只需要计算数字 $1$ 的情况，然后乘以 $4$ 即可。
+
+由于数字 $2$, $4$, $6$, $8$ 也是对称的，因此我们只需要计算数字 $2$ 的情况，然后乘以 $4$ 即可。
+
+最后我们再计算数字 $5$ 的情况。
+
+我们设计一个函数 $dfs(i, cnt)$，表示当前位于数字 $i$，且已经选了 $cnt$ 个数字的情况下，有多少种解锁模式。
+
+函数 $dfs(i, cnt)$ 的执行过程如下：
+
+如果 $cnt \gt n$，说明当前选中的数字个数超过了 $n$，直接返回 $0$。
+
+否则，我们将数字 $i$ 标记为已使用，然后初始化答案 $ans$ 为 $0$。如果 $cnt \ge m$，说明当前选中的数字个数不少于 $m$，那么答案 $ans$ 就需要加 $1$。
+
+接下来，我们枚举下一个数字 $j$，如果数字 $j$ 没有被使用过，且数字 $i$ 和数字 $j$ 之间没有中间数字，或者数字 $i$ 和数字 $j$ 之间的中间数字已经被使用过，那么我们就可以从数字 $j$ 出发，继续搜索，此时答案 $ans$ 需要加上 $dfs(j, cnt + 1)$ 的返回值。
+
+最后，我们将数字 $i$ 标记为未使用，然后返回答案 $ans$。
+
+最终的答案即为 $dfs(1, 1) \times 4 + dfs(2, 1) \times 4 + dfs(5, 1)$。
+
+时间复杂度 $O(n!)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是手势的最大长度。
+
 <!-- tabs:start -->
 
 ### **Python3**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```python
-
+class Solution:
+    def numberOfPatterns(self, m: int, n: int) -> int:
+        def dfs(i: int, cnt: int = 1) -> int:
+            if cnt > n:
+                return 0
+            vis[i] = True
+            ans = int(cnt >= m)
+            for j in range(1, 10):
+                x = cross[i][j]
+                if not vis[j] and (x == 0 or vis[x]):
+                    ans += dfs(j, cnt + 1)
+            vis[i] = False
+            return ans
+
+        cross = [[0] * 10 for _ in range(10)]
+        cross[1][3] = cross[3][1] = 2
+        cross[1][7] = cross[7][1] = 4
+        cross[1][9] = cross[9][1] = 5
+        cross[2][8] = cross[8][2] = 5
+        cross[3][7] = cross[7][3] = 5
+        cross[3][9] = cross[9][3] = 6
+        cross[4][6] = cross[6][4] = 5
+        cross[7][9] = cross[9][7] = 8
+        vis = [False] * 10
+        return dfs(1) * 4 + dfs(2) * 4 + dfs(5)
 ```
 
 ### **Java**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```java
+class Solution {
+    private int m;
+    private int n;
+    private int[][] cross = new int[10][10];
+    private boolean[] vis = new boolean[10];
+
+    public int numberOfPatterns(int m, int n) {
+        this.m = m;
+        this.n = n;
+        cross[1][3] = cross[3][1] = 2;
+        cross[1][7] = cross[7][1] = 4;
+        cross[1][9] = cross[9][1] = 5;
+        cross[2][8] = cross[8][2] = 5;
+        cross[3][7] = cross[7][3] = 5;
+        cross[3][9] = cross[9][3] = 6;
+        cross[4][6] = cross[6][4] = 5;
+        cross[7][9] = cross[9][7] = 8;
+        return dfs(1, 1) * 4 + dfs(2, 1) * 4 + dfs(5, 1);
+    }
+
+    private int dfs(int i, int cnt) {
+        if (cnt > n) {
+            return 0;
+        }
+        vis[i] = true;
+        int ans = cnt >= m ? 1 : 0;
+        for (int j = 1; j < 10; ++j) {
+            int x = cross[i][j];
+            if (!vis[j] && (x == 0 || vis[x])) {
+                ans += dfs(j, cnt + 1);
+            }
+        }
+        vis[i] = false;
+        return ans;
+    }
+}
+```
+
+### **C++**
+
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    int numberOfPatterns(int m, int n) {
+        int cross[10][10];
+        memset(cross, 0, sizeof(cross));
+        bool vis[10];
+        memset(vis, false, sizeof(vis));
+        cross[1][3] = cross[3][1] = 2;
+        cross[1][7] = cross[7][1] = 4;
+        cross[1][9] = cross[9][1] = 5;
+        cross[2][8] = cross[8][2] = 5;
+        cross[3][7] = cross[7][3] = 5;
+        cross[3][9] = cross[9][3] = 6;
+        cross[4][6] = cross[6][4] = 5;
+        cross[7][9] = cross[9][7] = 8;
+
+        function<int(int, int)> dfs = [&](int i, int cnt) {
+            if (cnt > n) {
+                return 0;
+            }
+            vis[i] = true;
+            int ans = cnt >= m ? 1 : 0;
+            for (int j = 1; j < 10; ++j) {
+                int x = cross[i][j];
+                if (!vis[j] && (x == 0 || vis[x])) {
+                    ans += dfs(j, cnt + 1);
+                }
+            }
+            vis[i] = false;
+            return ans;
+        };
+
+        return dfs(1, 1) * 4 + dfs(2, 1) * 4 + dfs(5, 1);
+    }
+};
+```
+
+### **Go**
+
+```go
+func numberOfPatterns(m int, n int) int {
+	cross := [10][10]int{}
+	vis := [10]bool{}
+	cross[1][3] = 2
+	cross[1][7] = 4
+	cross[1][9] = 5
+	cross[2][8] = 5
+	cross[3][7] = 5
+	cross[3][9] = 6
+	cross[4][6] = 5
+	cross[7][9] = 8
+	cross[3][1] = 2
+	cross[7][1] = 4
+	cross[9][1] = 5
+	cross[8][2] = 5
+	cross[7][3] = 5
+	cross[9][3] = 6
+	cross[6][4] = 5
+	cross[9][7] = 8
+	var dfs func(int, int) int
+	dfs = func(i, cnt int) int {
+		if cnt > n {
+			return 0
+		}
+		vis[i] = true
+		ans := 0
+		if cnt >= m {
+			ans++
+		}
+		for j := 1; j < 10; j++ {
+			x := cross[i][j]
+			if !vis[j] && (x == 0 || vis[x]) {
+				ans += dfs(j, cnt+1)
+			}
+		}
+		vis[i] = false
+		return ans
+	}
+	return dfs(1, 1)*4 + dfs(2, 1)*4 + dfs(5, 1)
+}
+```
 
+### **TypeScript**
+
+```ts
+function numberOfPatterns(m: number, n: number): number {
+    const cross: number[][] = Array(10)
+        .fill(0)
+        .map(() => Array(10).fill(0));
+    const vis: boolean[] = Array(10).fill(false);
+    cross[1][3] = cross[3][1] = 2;
+    cross[1][7] = cross[7][1] = 4;
+    cross[1][9] = cross[9][1] = 5;
+    cross[2][8] = cross[8][2] = 5;
+    cross[3][7] = cross[7][3] = 5;
+    cross[3][9] = cross[9][3] = 6;
+    cross[4][6] = cross[6][4] = 5;
+    cross[7][9] = cross[9][7] = 8;
+    const dfs = (i: number, cnt: number): number => {
+        if (cnt > n) {
+            return 0;
+        }
+        vis[i] = true;
+        let ans = 0;
+        if (cnt >= m) {
+            ++ans;
+        }
+        for (let j = 1; j < 10; ++j) {
+            const x = cross[i][j];
+            if (!vis[j] && (x === 0 || vis[x])) {
+                ans += dfs(j, cnt + 1);
+            }
+        }
+        vis[i] = false;
+        return ans;
+    };
+    return dfs(1, 1) * 4 + dfs(2, 1) * 4 + dfs(5, 1);
+}
 ```
 
 ### **...**