[LeetCode] 134. Gas Station

[grandyang]

 

There are  N  gas stations along a circular route, where the amount of gas at station  i  is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station  i  to its next station ( i +1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

 

这道转圈加油问题不算很难，只要想通其中的原理就很简单。我们首先要知道能走完整个环的前提是gas的总量要大于cost的总量，这样才会有起点的存在。假设开始设置起点start = 0, 并从这里出发，如果当前的gas值大于cost值，就可以继续前进，此时到下一个站点，剩余的gas加上当前的gas再减去cost，看是否大于0，若大于0，则继续前进。当到达某一站点时，若这个值小于0了，则说明从起点到这个点中间的任何一个点都不能作为起点，则把起点设为下一个点，继续遍历。当遍历完整个环时，当前保存的起点即为所求。代码如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int total = 0, sum = 0, start = 0;
        for (int i = 0; i < gas.size(); ++i) {
            total += gas[i] - cost[i];
            sum += gas[i] - cost[i];
            if (sum < 0) {
                start = i + 1;
                sum = 0;
            }
        }
        return (total < 0) ? -1 : start;
    }
};

 

我们也可以从后往前遍历，用一个变量mx来记录出现过的剩余油量的最大值，total记录当前剩余油量的值，start还是记录起点的位置。当total大于mx的时候，说明当前位置可以作为起点，更新start，并且更新mx。为啥呢？因为我们每次total加上的都是当前位置的油量减去消耗，如果这个差值大于0的话，说明当前位置可以当作起点，因为从当前位置到末尾都不会出现油量不够的情况，而一旦差值小于0的话，说明当前位置如果是起点的话，油量就不够，无法走完全程，所以我们不更新起点位置start。最后结束后我们还是看totoa是否大于等于0，如果其小于0的话，说明没有任何一个起点能走完全程，因为总油量都不够，参见代码如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int total = 0, mx = -1, start = 0;
        for (int i = gas.size() - 1; i >= 0; --i) {
            total += gas[i] - cost[i];
            if (total > mx) {
                start = i;
                mx = total;
            }
        }
        return (total < 0) ? -1 : start;
    }
};

 

类似题目：

Reaching Points

Transform to Chessboard

Cheapest Flights Within K Stops

 

参考资料：

https://leetcode.com/problems/gas-station/discuss/42568/Share-some-of-my-ideas.

https://leetcode.com/problems/gas-station/discuss/42656/8ms-simple-O(n)-c++-solution

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)

[miayu79]

想请教为什么 若这个值小于0了，则说明从起点到这个点中间的任何一个点都不能作为起点？

[BoYaoEssex]

想请教为什么 若这个值小于0了，则说明从起点到这个点中间的任何一个点都不能作为起点？

同问

[CrazyGuo]

我们考虑一下下边的情况。

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^ ^
i j
当考虑 i 能到达的最远的时候，假设是 j。

那么 i + 1 到 j 之间的节点是不是就都不可能绕一圈了？

假设 i + 1 的节点能绕一圈，那么就意味着从 i + 1 开始一定能到达 j + 1。

又因为从 i 能到达 i + 1，所以从 i 也能到达 j + 1。

但事实上，i 最远到达 j 。产生矛盾，所以 i + 1 的节点一定不能绕一圈。同理，其他的也是一样的证明。

所以下一次的 i 我们不需要从 i + 1 开始考虑，直接从 j + 1 开始考虑即可。

还有一种情况，就是因为到达末尾的时候，会回到 0。

如果对于下边的情况。

---

^ ^
j i
如果 i 最远能够到达 j ，根据上边的结论 i + 1 到 j 之间的节点都不可能绕一圈了。想象成一个圆，所以 i 后边的节点就都不需要考虑了，直接返回 -1 即可。