Ceci est mon TIPE réalisé lors de ma 5/2 en MP.
Le thème de l'année était "la ville".
J'ai ainsi décidé de modéliser le paradoxe de Braess.
Les explications complètes figurent dans Presentation_TIPE.pdf.
TL;DR : ce paradoxe montre qu'enlever une route à un traffic congestionné peut en réalité fluidifier ce dernier.
Pour modéliser ceci, j'ai utilisé des jeux de routage (notamment des graphes à débit),
et la théorie des jeux, avec entre autres des calculs d'équilibre de Wardrop (situation réelle),
et d'optimum social (équilibre idéal et théorique).
La différence entre ces 2 derniers équilibres met notamment en évidence le phénomène.
Je propose également une solution d'optimisation en instaurant une taxe pigouvienne,
ie un ralentissement volontaire sur certaines routes (tel que des feux rouges).
Tout d'abord il faut installer les modules nécessaires : pip3 install numpy matplotlib networkx
Puis lancer l'implémentation python du modèle : python3 TIPE.py
Si l'on enlève la route 1->2, le traffic est plus fluide :
on passe de 3 chemins possibles (0->1->2; 0->1->3->2; 0->3->2) à 2 (0->1->2; 0->3->2), ceci diminuant le coût par arc.
Une fois la taxe suffisante, le comportement réel rejoint le comportement théorique souhaité.
