Soluciones de los problemas de Exercitium con Python

Este repositorio contiene las soluciones de los problemas de Exercitium con Python.

En principio, los ejercicios son de un curso de introducción a la programación con Haskell y con Python. En el blog, para cada problema, se publican distintas soluciones tanto en Haskell como en Python para poder compararlas.

Notas:

• Los ejemplos se puede verificar con poetry y pytest:

  poetry run pytest
      

• Los tipos se pueden verificar con mypy. Por ejemplo,

  src> mypy media_aritmetica_de_tres_numeros.py
  Success: no issues found in 1 source file
  src> mypy .
  Success: no issues found in 341 source files
      

• Las importaciones se pueden ordenar con

  src> isort .
      

Ejercicios

Definiciones elementales de funciones

• Media aritmética de tres números.
• Suma de monedas.
• Volumen de la esfera.
• Área de la corona circular.
• Último dígito.
• Máximo de tres números.
• El primero al final.
• Los primeros al final.
• Rango de una lista.
• Reconocimiento de palíndromos.
• Interior de una lista.
• Elementos finales.
• Segmento de una lista.
• Primeros y últimos elementos.
• Elemento mediano.
• Tres iguales.
• Tres diferentes.
• División segura.
• Disyunción excluyente.
• Mayor rectángulo.
• Intercambio de componentes de un par.
• Distancia entre dos puntos.
• Permutación cíclica.
• Mayor número con dos dígitos dados.
• Número de raíces de la ecuación de segundo grado.
• Raíces de la ecuación de segundo grado.
• Fórmula de Herón para el área de un triángulo.
• Intersección de intervalos cerrados.
• Números racionales.

Definiciones por comprensión

• Reconocimiento de subconjunto.
• Igualdad de conjuntos.
• Unión conjuntista de listas.
• Intersección conjuntista de listas.
• Diferencia conjuntista de listas.
• Divisores de un número.
• Divisores primos.
• Números libres de cuadrados.
• Suma de los primeros números naturales.
• Suma de los cuadrados de los primeros números naturales.
• Suma de cuadrados menos cuadrado de la suma.
• Triángulo aritmético.
• Suma de divisores.
• Números perfectos.
• Números abundantes.
• Números abundantes menores o iguales que n.
• Todos los abundantes hasta n son pares.
• Números abundantes impares.
• Suma de múltiplos de 3 ó 5.
• Puntos dentro del círculo.
• Aproximación del número e.
• Aproximación al límite de sen(x)/x cuando x tiende a cero.
• Cálculo del número π mediante la fórmula de Leibniz.
• Ternas pitagóricas.
• Ternas pitagóricas con suma dada.
• Producto escalar.
• Suma elementos consecutivos.
• Representación densa de polinomios.
• Base de datos de actividades.

Definiciones por recursión

• Potencia entera.
• Algoritmo de Euclides del mcd.
• Dígitos de un número.
• Número a partir de sus dígitos.
• Exponente_de la mayor potencia de x que divide a y.
• Producto cartesiano de dos conjuntos.
• Subconjuntos_de_un_conjunto.
• El algoritmo de Luhn.
• Números de Lychrel.
• Suma de los dígitos de una cadena.
• Poner en mayúscula la primera letra y las restantes en minúsculas.
• Mayúsculas iniciales.
• Posiciones de un carácter en una cadena.
• Reconocimiento de subcadenas.

Funciones de orden superior

• Segmentos cuyos elementos cumplen una propiedad.
• Elementos consecutivos relacionados.
• Agrupación de elementos por posición.
• Concatenación de una lista de listas.
• Aplica según propiedad.
• Máximo de una lista.

Tipos definidos y tipos de datos algebraicos

• Movimientos en el plano.
• El tipo de figuras geométricas.
• El tipo de los números naturales.
• El tipo de las listas.
• El tipo de los árboles binarios con valores en los nodos y en las hojas.
  • Pertenencia de un elemento a un árbol.
  • Aplanamiento de un árbol.
  • Número de hojas de un árbol binario.
  • Profundidad de un árbol binario.
  • Recorrido de árboles binarios.
  • Imagen especular de un árbol binario.
  • Subárbol de profundidad dada.
  • Árbol de profundidad n con nodos iguales.
  • Árboles con igual estructura.
  • Existencia de elementos del árbol que verifican una propiedad.
  • Elementos del nivel k de un árbol.
• El tipo de los árboles binarios con valores en las hojas.
  • Altura de un árbol binario.
  • Aplicación de una función a un árbol.
  • Árboles con la misma forma.
  • Árboles con bordes iguales.
  • Árbol con las hojas en la profundidad dada.
• El tipo de los árboles binarios con valores en los nodos.
  • Suma de un árbol.
  • Rama izquierda de un árbol binario.
  • Árboles balanceados.
• Árbol de factorización.
• Valor de un árbol booleano.
• El tipo de las fórmulas proposicionales.
  • Variables de una fórmula.
  • Valor de una fórmula.
  • Interpretaciones de una fórmula.
  • Reconocedor de tautologías.
• El tipo de las expresiones aritméticas.
  • Valor_de_una_expresión.
  • Valor de la resta.
  • Número de operaciones en una expresión.
• El tipo de las expresiones aritméticas básicas.
  • Valor de una expresión aritmética básica.
  • Aplicación de una función a una expresión aritmética.
• El tipo de las expresiones aritméticas con una variable.
  • Valor de una expresión aritmética con una variable.
  • Número de variables de una expresión aritmética.
• El tipo de las expresiones aritméticas con variables.
  • Valor de una expresión aritmética con variables.
  • Número de sumas en una expresión aritmética.
  • Sustitución en una expresión aritmética.
  • Expresiones aritméticas reducibles.
• Máximos valores de una expresión aritmética.
• Valor de expresiones aritméticas generales.
• Valor de una expresión vectorial.

El tipo abstracto de datos de las pilas

• El tipo abstracto de datos de las pilas.
• El tipo de datos de las pilas mediante listas.
• El tipo de datos de las pilas mediante deque.
• TAD de las pilas: Transformación entre pilas y listas.
• TAD de las pilas: Filtrado de pilas según una propiedad.
• TAD de las pilas: Aplicación de una función a los elementos de una pila.
• TAD de las pilas: Pertenencia a una pila.
• TAD de las pilas: Inclusión de pilas.
• TAD de las pilas: Reconocimiento de prefijos de pilas.
• TAD de las pilas: Reconocimiento de subpilas.
• TAD de las pilas: Reconocimiento de ordenación de pilas.
• TAD de las pilas: Ordenación de pilas por inserción.
• TAD de las pilas: Eliminación de repeticiones en una pila.
• TAD de las pilas: Máximo elemento de una pila.

El tipo abstracto de datos de las colas

• El tipo abstracto de datos de las colas.
• El tipo de datos de las colas mediante listas.
• El tipo de datos de las colas mediante dos listas.
• El tipo de datos de las colas mediante deque.
• TAD de las colas: Transformaciones entre colas y listas.
• TAD de las colas: Último elemento.
• TAD de las colas: Longitud de una cola.
• TAD de las colas: Todos los elementos verifican una propiedad.
• TAD de las colas: Alguno de los elementos verifican una propiedad.
• TAD de las colas: Extensión de colas.
• TAD de las colas: Intercalado de dos colas.
• TAD de las colas: Agrupación de colas.
• TAD de las colas: Pertenencia a una cola.
• TAD de las colas: Inclusión de colas.
• TAD de las colas: Reconocimiento de prefijos de colas.
• TAD de las colas: Reconocimiento de subcolas.
• TAD de las colas: Reconocimiento de ordenación de colas.
• TAD de las colas: Máximo elemento de una cola.

El tipo abstracto de datos de los conjuntos

• El tipo abstracto de datos de los conjuntos.
• El tipo de datos de los conjuntos mediante listas no ordenadas con duplicados.
• El tipo de datos de los conjuntos mediante listas no ordenadas sin duplicados.
• El tipo de datos de los conjuntos mediante listas ordenadas sin duplicados.
• El tipo de datos de los conjuntos mediante librería.
• TAD de los conjuntos: Transformaciones entre conjuntos y listas.
• TAD de los conjuntos: Reconocimiento de subconjunto.
• TAD de los conjuntos: Reconocimiento de_subconjunto propio.
• TAD de los conjuntos: Conjunto unitario.
• TAD de los conjuntos: Número de elementos de un conjunto.
• TAD de los conjuntos: Unión de dos conjuntos.
• TAD de los conjuntos: Unión de varios conjuntos.
• TAD de los conjuntos: Intersección de dos conjuntos.
• TAD de los conjuntos: Intersección de varios conjuntos.
• TAD de los conjuntos: Conjuntos disjuntos.
• TAD de los conjuntos: Diferencia de conjuntos.
• TAD de los conjuntos: Diferencia simétrica.
• TAD de los conjuntos: Subconjunto determinado por una propiedad.
• TAD de los conjuntos: Partición de un conjunto según una propiedad.
• TAD de los conjuntos: Partición según un número.
• TAD de los conjuntos: Aplicación de una función a los elementos de un conjunto.
• TAD de los conjuntos: Todos los elementos verifican una propiedad.
• TAD de los conjuntos: Algunos elementos verifican una propiedad.
• TAD de los conjuntos: TAD_Producto_cartesiano.

Relaciones binarias

• Relaciones binarias.
• Universo y grafo de una relación binaria.
• Relaciones reflexivas.
• Relaciones simétricas.
• Reconocimiento de subconjunto.
• Composición de relaciones binarias.
• Relaciones transitivas.
• Relaciones de equivalencia.
• Relaciones irreflexivas.
• Relaciones antisimétricas.
• Relaciones totales.
• Clausura reflexiva.
• Clausura simétrica.
• Clausura transitiva.

El tipo abstracto de datos de los polinomios

• El tipo abstracto de datos de los polinomios.
• El TAD de los polinomios mediante tipos algebraicos.
• El TAD de los polinomios mediante listas densas.
• El TAD de los polinomios mediante listas dispersas.
• TAD de los polinomios: Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa.
• TAD de los polinomios: Transformaciones entre polinomios y listas dispersas.
• TAD de los polinomios: Coeficiente del término de grado k.
• TAD de los polinomios: Transformaciones entre polinomios y listas densas.
• TAD de los polinomios: Construcción de términos.
• TAD de los polinomios: Término líder de un polinomio.
• TAD de los polinomios: Suma de polinomios.
• TAD de los polinomios: Producto de polinomios.
• TAD de los polinomios: Valor de un polinomio en un punto.
• TAD de los polinomios: Comprobación de raíces de polinomios.
• TAD de los polinomios: Derivada de un polinomio.
• TAD de los polinomios: Resta de polinomios.
• TAD de los polinomios: Potencia de un polinomio.
• TAD de los polinomios: Integral de un polinomio.
• TAD de los polinomios: Integral definida de un polinomio.
• TAD de los polinomios: Multiplicación de un polinomio por un número.
• TAD de los polinomios: División de polinomios.
• TAD de los polinomios: Divisibilidad de polinomios.
• TAD de los polinomios: Método de Horner del valor de un polinomio.
• TAD de los polinomios: Término independiente de un polinomio.
• TAD de los polinomios: Regla de Ruffini con representación densa.
• TAD de los polinomios: Regla de Ruffini.
• TAD de los polinomios: Reconocimiento de raíces por la regla de Ruffini.
• TAD de los polinomios: Raíces enteras de un polinomio.
• TAD de los polinomios: Factorización de un polinomio.

El tipo abstracto de datos de los grafos

• El tipo abstracto de datos de los grafos.
• El TAD de los grafos mediante listas de adyacencia.
• TAD de los grafos: Grafos_completos.
• TAD de los grafos: Grafos ciclos.
• TAD de los grafos: Número de vértices.
• TAD de los grafos: Incidentes de un vértice.
• TAD de los grafos: Contiguos de un vértice.
• TAD de los grafos: Lazos de un grafo.
• TAD de los grafos: Número de aristas de un grafo.
• TAD de los grafos: Grados positivos y negativos.
• TAD de los grafos: Generadores de grafos arbitrarios.
• TAD de los grafos: Propiedades de grados positivos y negativos.
• TAD de los grafos: Grado de un vértice.
• TAD de los grafos: Lema del apretón de manos.
• TAD de los grafos: Grafos regulares.
• TAD de los grafos: Grafos k-regulares.
• TAD de los grafos: Recorridos en un grafo completo.
• TAD de los grafos: Anchura de un grafo.
• TAD de los grafos: Recorrido en profundidad.
• TAD de los grafos: Recorrido en anchura.
• TAD de los grafos: Grafos conexos.
• TAD de los grafos: Coloreado correcto de un mapa.
• TAD de los grafos: Nodos aislados de un grafo.
• TAD de los grafos: Nodos conectados en un grafo.
• TAD de los grafos: Algoritmo de Kruskal.
• TAD de los grafos: Algoritmo de Prim

Divide y vencerás

• Algoritmo divide y vencerás.
• Rompecabeza del triominó_mediante divide y vencerás.

Búsqueda en espacios de estados

• Búsqueda en espacios de estados por profundidad.
• El problema de las n reinas (mediante búsqueda por profundidad en espacios de estados).
• Búsqueda en espacios de estados por anchura.
• El problema de las n reinas (mediante búsqueda en espacios de estados por anchura).
• El problema de la mochila (mediante espacio de estados).
• El tipo abstracto de datos de las colas de prioridad.
• El tipo de datos de las colas de prioridad mediante listas.
• Búsqueda por primero el mejor.
• El problema del 8 puzzle.
• Búsqueda en escalada.
• El algoritmo de Prim del árbol de expansión mínimo por escalada.
• El problema del granjero mediante búsqueda en espacio de estado.
• El problema de las fichas mediante búsqueda en espacio de estados.
• El problema del calendario mediante búsqueda en espacio de estados.
• El problema del dominó mediante búsqueda en espacio de estados.
• Problema de suma cero mediante búsqueda en espacio de estados.
• Problema de las jarras mediante búsqueda en espacio de estados.

Programación dinámica

• La función de Fibonacci por programación dinámica.
• Coeficientes binomiales.
• Longitud de la subsecuencia común máxima.
• Subsecuencia común máxima.
• La distancia Levenshtein (con programación dinámica).
• Caminos en una retícula (con programación dinámica).
• Caminos en una matriz (con programación dinámica).
• Máxima suma de los caminos en una matriz.
• Camino de máxima suma en una matriz.

Cálculo numérico

• Método de Herón para calcular la raíz cuadrada.
• Método de Newton para calcular raíces.
• Funciones inversas por el método de Newton.
• Límites de sucesiones.
• Método de bisección para calcular ceros de una función.
• Raíces enteras.
• Integración por el método de los rectángulos.
• Algoritmo de bajada para resolver un sistema triangular inferior.

Miscelánea

• Números de Pentanacci.
• El teorema de Navidad de Fermat.
• Números primos de Hilbert.
• Factorizaciones de números de Hilbert.
• Representaciones de un número como suma de dos cuadrados.
• La serie de Thue-Morse.
• La sucesión de Thue-Morse.
• Huecos maximales entre primos.
• La función indicatriz de Euler.
• Ceros finales del factorial.
• Primos cubanos.
• Cuadrado más cercano.
• Suma de cadenas.
• Sistema factorádico de numeración.
• Duplicación de cada elemento.
• Suma de fila del triángulo de los impares.
• Reiteración de suma de consecutivos.
• Producto de los elementos de la diagonal principal.
• Reconocimiento de potencias de 4.
• Exponente en la factorización.
• Mayor órbita de la sucesión de Collatz.
• Máximos locales.
• Caminos en un triángulo.
• Máxima suma de caminos en un triángulo.
• Números amigos.
• Primos equidistantes.
• Numeración de ternas de naturales.
• Números triangulares con n cifras distintas.
• Posiciones de las diagonales principales.
• Diagonales principales de una matriz.
• Matrices de Toeplitz.
• Diferencia simétrica.
• Conjunto de primos relativos.
• Descomposiciones triangulares.

Junio

• 04 Representación de Zeckendorf.
• 09 Números con todos sus dígitos primos.
• 14 Mínimo producto escalar.
• 19 Particiones de enteros positivos.
• 24 Reconocimiento de potencias de 2.
• 29 Conjunto de divisores.

Julio

• 04 Número de divisores.

Septiembre 2024

• 10 Sucesión de sumas de dos números abundantes.

2025

Enero 2025

• 01 Suma de múltiplos de 3 o de 5.
• 02 Ternas pitagóricas con suma dada.
• 03 Mayor órbita de la sucesión de Collatz.
• 04 Caminos en un triángulo.
• 10 Máxima suma de caminos en un triángulo.
• 11 Números amigos.
• 15 Sucesión de números amigos.
• 16 Suma de los números amigos menores que n.
• 17 Determinación de los elementos minimales.
• 18 Mastermind.
• 19 Primos consecutivos con media capicúa.
• 21 Iguales al siguiente.
• 29 Ordenación por el máximo.

Febrero 2025

• 03 La bandera tricolor.
• 04 Posiciones de las diagonales principales.
• 06 Diagonales principales de una matriz.
• 10 Anagramas.
• 14 Primos equidistantes.
• 18 Matrices de Toeplitz.
• 19 Máximos locales.
• 20 Lista cuadrada.

Abril 2025

• 23 Suma de cadenas.
• 24 Sistema factorádico de numeración.
• 25 Duplicación de cada elemento.
• 28 Números duffinianos.