-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
ekloges_no_random1.wxm
300 lines (189 loc) · 9.96 KB
/
ekloges_no_random1.wxm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 23.03.0 ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
load("distrib");
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
rnd:10000$
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
double_deviation:10/100$
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[1]:["Νέα Δημοκρατία", 39.85, 8271];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[2]:["ΣΥΡΙΖΑ", 31.53, 7639];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[3]:["ΠΑΣΟΚ", 8.10, 6661];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[4]:["ΚΚΕ", 5.30, 267];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[5]:["ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΥΣΗ", 3.70, 2254];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[6]:["ΜΕΡΑ25", 3.44, 4855];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[7]:["ΧΡΥΣΗ ΑΥΓΗ", 2.93, 2124];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[8]:["ΠΛΕΥΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ", 1.47, 507];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[9]:["ΕΝΩΣΗ ΚΕΝΤΡΩΩΝ", 1.24, 6165];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[10]:["ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΞΑΝΑ", 0.74, 4726];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[11]:["ΕΠΑΜ ΑΚΕΛ", 0.50, 5617];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[12]:["ΑΝΤΑΡΣΥΑ", 0.41, 5271];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[13]:["ΛΑΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ", 0.28, 1944];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[14]:["ΕΛΛΗΝΩΝ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗΣ", 0.25, 4206];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[15]:["ΚΚΕ-μλ", 0.14, 1727];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[16]:["μλ-ΚΚΕ", 0.05, 2892];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[17]:["ΕΕΚ ΤΡΟΤΣΚΙΣΤΕΣ", 0.03, 2411];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[18]:["ΟΚΔΕ", 0.03, 5903];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
X[19]:["Ανεξάρτητοι", 0.01, 3223];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: comment start ]
Η πιθανότητα η μέση τιμή να είναι 2*std μακριά από το μηδεν της κανονικής Ν(0,std), με std η απόκλιση που ισούται με ρίζα της διασποράς Var
[wxMaxima: comment end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
1-2*(1-float(cdf_normal(4/2,0,1)));
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: comment start ]
Εκτιμώ ότι ένα κόμμα που παίρνει κατά μέσο όρο 50% κατά 95.45% θα πάρει μεταξύ 40% έως 60%. Άρα το 10% είναι δύο αποκλίσεις. Άρα θέτω απόκλιση dirichlet το 5%=0.05, άρα Var_dirichlet=0.05^2=0.0025=xi*(1-xi)/(1+a0)
[wxMaxima: comment end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
Var_dirichlet: (double_deviation/2)^2;
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: comment start ]
Η Var_dirichlet υπολογίζεται στην πιθανότητα xi = 50% = 1/2
[wxMaxima: comment end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
eq1:Var_dirichlet=1/2*(1-1/2)/(1+a0);
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
float(solve([eq1],[a0]));
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
a0:99;
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: comment start ]
Dirichlet xi=ai/a0, Var=xi*(1-xi)/(1+a0)=Vd(i)
[wxMaxima: comment end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
M(i):=X[i][2]/100;
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
Vd(i):=M(i)*(1-M(i))/(1+a0);
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
sqrt(Vd(1));
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: comment start ]
f(x,i,j)*dx^2 η πιθανότητα να ισοψησίσουν, στην πρώτη θέση με ποσοστό x, οι i και j. Επειδή όλοι οι υποψήφιοι μπορούν να φτάσουν το όριο 1-2*x, η πιθανότητα υπολογίζεται μεγαλύτερη της θεωρητικής, διότι (Ν-2)*(1-2*x)+2*x > 1 για Ν>3. Επίσης, μπορεί το άθροισμα των ποσοστών να είναι μικρότερο του 1. Θεωρώ όμως, αναπόδεικτα, ότι, παρόλα αυτά, η προσέγγιση της σχετικότητας των απολαβών είναι καλή.
[wxMaxima: comment end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
N:length(listarray(X)) ;
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
f(x,i,j):=block([k, G],
G:1,
for k:1 thru N do (
if (k # i and k # j) then G:G*cdf_beta(1-2*x,a0*M(k),a0*(1-M(k))) else G:G*pdf_beta(x,a0*M(k),a0*(1-M(k)))
),
G
);
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: comment start ]
Π(x)=f(x,i,j)*dx^2 είναι η πιθανότητα να ισοψησίσουν στην πρώτη θέση x οι i και j. P(i,j) είναι το ολοκλήρωμα της Π(x) από low_limit έως 1/2, διότι παραπάνω ποσοστό από 1/2 δεν μπορούν να έχουν ισοψηφούντες. Ούτε μικρότερο από low_limit = 1/N διότι κάποιος θα τους ξεπερνούσε. Η πιθανότητα ισοψησίας στην πρώτη θέση λοιπόν, ισούται με P(i,j)*dx
[wxMaxima: comment end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
limit_low:float(1/N);
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
P(i,j):=quad_qags(float(f(x, i, j)), x, limit_low, 1/2)[1];
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: comment start ]
Αν ψηφίσουν όλοι οι άλλοι εκτός από εμάς, θα έχουμε μία "κανονική" μέση προσδωκόμενη απολαβή. Αν δεν ψηφίσουμε ή η ψήφος μας δεν επηρρεάζει το αποτέλεσμα, δεν έχουμε μεταβολή στην κανονική μέση απολαβή μας. H πιθανότητα διαφοράς μιας μόνον ψήφου μεταξύ των i και j, προσεγγίζεται με αυτήν της πιθανότητας ισοψηφίας. Έστω Δ η απολαβή μας όταν ισοψηφούν οι i και j.
Αν ψηφίσουμε τον i, σε όλες τις περιπτώσεις, όπου το αποτέλεσμα δεν επηρρεάζεται, θα έχουμε μηδενική μεταβολή της κανονικής απολαβής μας. Αν η ψήφος μας επηρρεάζει το αποτέλεσμα, τότε αν ο j κερδίζει για μια ψήφο, η προσδωκόμενη μεταβολή της κανονικής απολαβής μας ισούται με P(i,j) * (Δ - Α(j)). Αν υπάρχει ισοψηφία τότε η προσδωκόμενη μεταβολή της κανονικής απολαβής ισούται με P(i,j) * (A(i) - Δ).
Σύνολο προσδωκόμενης μεταβολής P(i,j) * (Δ - Α(j)) + P(i,j) * (A(i) - Δ) = P(i,j) * (A(i) - Α(j)). Όπου A(i) = X[i][3]. Βλέπουμε ότι η προσδωκόμενη μεταβολή της απολαβής δεν εξαρτάται από τον τρόπο που αποτιμούμε, ως Δ, την ισοψηφία.
[wxMaxima: comment end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
A(i):=block([k, A],
A:0,
for k:1 thru length(listarray(X)) do (
if (k # i) then A:A+P(i,k)*(X[i][3] - X[k][3])
),
A
)$
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
R:makelist([X[i][1], X[i][2], X[i][3], A(i)], i, 1, length(listarray(X)))$
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
greater_op(a, b):=a[4] > b[4]$
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
sort_R:sort(R, 'greater_op)$
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
for i:1 thru length(listarray(X)) do printf(true , "~{~:a, ~}~%", sort_R[i]);
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
disp("Σκεφτείτε να ψηφίσετε ", first(sort_R)[1]);
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
greater_op_t(a, b):=a[3] > b[3]$
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
sort_T:sort(R, 'greater_op_t)$
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
for i:1 thru length(listarray(X)) do printf(true , "~{~:a, ~}~%", sort_T[i]);
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
Psum:block([i, j, P],
P:0,
for i:1 thru (length(listarray(X))-1) do (
for j:(i+1) thru length(listarray(X)) do P:P+P(i,j)
),
P
)$
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: comment start ]
Psum*dx^2 η πιθανότητα να υπάρξει ισοψηφία στην πρώτη θέση
[wxMaxima: comment end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
Psum;
/* [wxMaxima: input end ] */
/* [wxMaxima: comment start ]
Με 6e10^6 ψηφοφόρους, dx είναι το ποσοστό του ενός ψηφοφόρου προς το σύνολό τους. Με εκλογές κάθε 4 χρόνια, υπάρχει πιθανότητα περίπου 60% να υπάρξει ισοψηφία στην πρώτη θέση μέσα σε Time = 6.26 τρισεκατομυρία χρόνια.
[wxMaxima: comment end ] */
/* [wxMaxima: input start ] */
Time:float(6000000^2/Psum*4);
/* [wxMaxima: input end ] */
/* Old versions of Maxima abort on loading files that end in a comment. */
"Created with wxMaxima 23.03.0"$