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当一个数组中大部分元素为０，或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组。 把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组中，从而 缩小程序的规模
1) 使用稀疏数组，来保留类似前面的二维数组(棋盘、地图等等)
2) 把稀疏数组存盘，并且可以从新恢复原来的二维数组数
队列是一个有序列表，可以用 数组或是 链表来实现。
遵循 先入先出的原则。即：先存入队列的数据，要先取出。后存入的要后取出
数组实现有序列表,需要两个变量来进行处理,front和rear,初始值都为-1
front指向队首,不包含队首元素;rear指向队尾,包含队尾元素
- circleQueue
1) 什么时候表示队列满 (tail + 1) % maxSize = head
2) tail == head 表示空
3) 初始化时， tail = 0 head = 0
4) 怎么统计该队列有多少个元素 (tail + maxSize - head ) % maxSize
5) 取出和存入数据时,head和tail该如何变化
head = (head + 1 + maxSize) % maxSize
tail = (tail + 1 + maxSize) % maxSize
链表是有序的列表
一般来说，为了比较好的对单链表进行增删改查的操作，我们都会给他设置一个头结点, 头 结点的作用主要是用来标识链表头， 本身这个结点不存放数据
单向链表
head ==> data / &next ==> data /&next ==>
[0xc000050360,0,head,,0xc000050390] ==>
[0xc000050390,1,宋江,及时雨,0xc0000503f0] ==>
[0xc0000503f0,4,林冲,豹子头,0x0] ==>
双向链表
head <==> &pre /data / &next <==> &pre /data / &next
每个字段的含义
temp.no, temp.name, temp.nickName, temp.pre,temp, temp.next
[0,head,,0x0,0xc0000500c0,0xc000050100] <==>
[1,宋江,及时雨,0xc0000500c0,0xc000050100,0xc000050140] <==>
[2,卢俊义,玉麒麟,0xc000050100,0xc000050140,0xc000050180] <==>
[4,林冲,豹子头,0xc000050140,0xc000050180,0xc0000501c0] <==>
[3,无用,智多星,0xc000050180,0xc0000501c0,0x0] <==>
循环链表的特点是无须增加存储量，仅对表的链接方式稍作改变，即可使得表处理更加方便灵活
删除一个环形单向链表的思路
1. 先让temp指向head
2. 让tail指向环形列表的结尾
3. temp和要删除的id进行比较,如果相同,则和tail完成删除(如果删除头结点该如何处理)
Josephu问题：
设编号为1，2，...n的n个人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，
数到m的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，
由此产生一个出队编号的序列。
用一个不带头结点的循环链表来处理Josephu问题：
先构成一个有n个结点的单循环链表，然后由k结点起从1开始计数，
计到m时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从1开始计数，
直到最后一个结点从链表中删除算法结束。
百度wiki 算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题
建议有数学基础,捡起来
1. 微积分
2. 离散数学
3. 概率论
4. 线性代数
- 判断某一位是否为1
- 只改变其中某一位,而保持其他位不变
- 按位与&
& 只有两个二进制位均为1,结果才是1;其他都是0.
例如: 获取某些变量中的某一位,某些位清0且同事保留其他位不变;
n = n & 0xffffff00 (低8位置0)
如何判断int型变量n的第7位,(右往左,从0开始).
- 按位或|
| 只有两个二进制有一个1,结果会为1,其他都是0
例如: 通过用来将变量的某些为置1保留其他位不变
n|= 0xff (将n的低8位置1)
- 按位异或^
^ 只有两个二进制位不相同,结果才为,其他都是0
例如: 将某些变种的某些位进行取反,且保留其他位
特点 如果a^b=c, 那么就有 c^b=a ,c^a=b (穷举法)
假定 A 为60，B 为13
| 运算符 | 描述 | 实例 |
|---|---|---|
| & | 按位与运算符"&"是双目运算符。 其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。 | (A & B) 结果为 12, 二进制为 0000 1100 |
| | | 按位或运算符"|"是双目运算符。 其功能是参与运算的两数各对应的二进位相或 | (A | B) 结果为 61, 二进制为 0011 1101 |
| ^ | 按位异或运算符"^"是双目运算符。 其功能是参与运算的两数各对应的二进位相异或，当两对应的二进位相异时，结果为1。 | (A ^ B) 结果为 49, 二进制为 0011 0001 |
| << | 左移运算符"<<"是双目运算符。左移n位就是乘以2的n次方。 其功能把"<<"左边的运算数的各二进位全部左移若干位，由"<<"右边的数指定移动的位数，高位丢弃，低位补0。 | A << 2 结果为 240 ，二进制为 1111 0000 |
| >> | 右移运算符">>"是双目运算符。右移n位就是除以2的n次方。 其功能是把">>"左边的运算数的各二进位全部右移若干位，">>"右边的数指定移动的位数。 | A >> 2 结果为 15 ，二进制为 0000 1111 |
1. 一个程序或者算法的时间效率,也称时间复杂度,简称'复杂度'
2. 通常用O(n)来表示,n表示规模.
3. 平均复杂度和最坏复杂度,可能一致,也可能不一致 //很难达到最坏的复杂度
4. 只需关心增长最快的那个函数,比如 O(n^2+n^3) ==> O(n^3)
O(1) -> O(log(n) -> O(n) O(n^k) -> O(a^n) -> o(n!)
- 程序算法的时间复杂度
无序数列中,查找某数 O(n)
平面上右n个点,求任意两点之间的距离 O(n^2)
冒泡排序\选择排序\冒泡排序 O(n^2)
快速排序 O(n*log n)
二分查找 O(log n) --- 猜数游戏,每次查找后缩小到上次的一半.
把一个任务，分成形式和原任务相同，但规模更小的几个部分任务（通常是两个部分），分别完成，或只需要选一部完成。
然后再处理完成后的这一个或几个部分的结果，实现整个任务的完成。