Use modulo operation to get more precise msec

[tangl163]

1. 整型转换为浮点型可能会导致误差

首先在 C 中，32 位的单精度浮点数表示如下

31  30           23 22                     0
--------------------------------------------
| s |   exponent   |      fractional       |
--------------------------------------------

1位符号位；8位指数位；23位小数位

更多关于浮点数的格式，请参考 IEEE_754

当将整数转换为浮点数时，由于浮点数的 Rounding，在某些情况下
会导致结果有些不同。对于 32 位的单精度浮点数，当整数 n > 2 ^ 24 时，就有可能发生 Rounding。考虑如下程序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

static void foo(long n);

int
main(int argc, char *argv[])
{
    long n;

    if (argc != 2) {
        printf("Usage: %s number\n", argv[0]);
        exit(0);
    }

    n = atol(argv[1]);

    foo(n);

    exit(0);
}

static void
foo(long n)
{
    long lval;
    float fval;

    fval = n;
    lval = fval;

    printf("%ld\n", lval);
    printf("%.0f\n", fval);
}

编译程序运行得到如下结果

paul@localhost:/tmp$ ./a.out 16777216
16777216
16777216
paul@localhost:/tmp$ ./a.out 16777217
16777216
16777216
paul@localhost:/tmp$ ./a.out 16777218
16777218
16777218
paul@localhost:/tmp$ ./a.out 16777219
16777220
16777220

有的值被 round-up，而有的值被 round-down

2. 浮点数的四则运算也可能会导致误差

同样的，浮点数在四则运算中也会发生 Rounding.

static void
foo(long n)
{
    int sec, msec, msec1;

    sec = n / 1000;
    msec = (((float)n / 1000) - sec) * 1000;
    msec1 = n % 1000;

    printf("sec: %d msec: %d\n", sec, msec);
    printf("sec: %d msec: %d\n", sec, msec1);
}

编译程序运行得到如下结果

paul@localhost:/tmp$ ./a.out 1001
sec: 1 msec: 1
sec: 1 msec: 1
paul@localhost:/tmp$ ./a.out 1002
sec: 1 msec: 1
sec: 1 msec: 2
paul@localhost:/tmp$ ./a.out 1003
sec: 1 msec: 3
sec: 1 msec: 3
paul@localhost:/tmp$ ./a.out 1004
sec: 1 msec: 3
sec: 1 msec: 4
paul@localhost:/tmp$ ./a.out 1005
sec: 1 msec: 4
sec: 1 msec: 5
paul@localhost:/tmp$ ./a.out 1006

总结

模运算更便宜，也不会因为浮点数的 Rounding 而产生误差。所以推荐使用摸运算

参考文献：

[1] What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic
[2] c11 Annex F