207. 课程表

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207. 课程表

Description

Difficulty: 中等

Related Topics: 深度优先搜索, 广度优先搜索, 图, 拓扑排序

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [a_i, b_i] ，表示如果要学习课程 a_i 则 必须 先学习课程  b_i。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 10⁵
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= a_i, b_i < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

Solution

Language: JavaScript

/**
 * @param {number} numCourses
 * @param {number[][]} prerequisites
 * @return {boolean}
 */
// 一共有n门课要上，编号为0~n-1
// 先决条件[1,0]，意思是必须先上课0，才能上课1
// 给你n，和一个先决条件表，请你判断能否完成所有课程
// 示例：n = 6，先决条件表：[[3, 0], [3, 1], [4, 1], [4, 2], [5, 3], [5, 4]]
// 课 0, 1, 2 没有先修课，可以直接选。其余的课，都有两门先修课。
// 这种叫 有向无环图，把一个 有向无环图 转成 线性的排序 就叫 拓扑排序。
// 有向图有 入度 和 出度 的概念：
// 如果存在一条有向边 A --> B，则这条边给 A 增加了 1 个出度，给 B 增加了 1 个入度。
// 所以，顶点 0、1、2 的入度为 0。顶点 3、4、5 的入度为 2。
const canFinish = (numCourses, prerequisites) => {
  const inDegree = new Array(numCourses).fill(0); // 入度数组
  const map = {};                                 // 邻接表
  for (let i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
    inDegree[prerequisites[i][0]]++;              // 求课的初始入度值
    if (map[prerequisites[i][1]]) {               // 当前课已经存在于邻接表
      map[prerequisites[i][1]].push(prerequisites[i][0]); // 添加依赖它的后续课
    } else {                                      // 当前课不存在于邻接表
      map[prerequisites[i][1]] = [prerequisites[i][0]];
    }
  }
  const queue = [];
  for (let i = 0; i < inDegree.length; i++) { // 所有入度为0的课入列
    if (inDegree[i] == 0) queue.push(i);
  }
  let count = 0;
  while (queue.length) {
    const selected = queue.shift();           // 当前选的课，出列
    count++;                                  // 选课数+1
    const toEnQueue = map[selected];          // 获取这门课对应的后续课
    if (toEnQueue && toEnQueue.length) {      // 确实有后续课
      for (let i = 0; i < toEnQueue.length; i++) {
        inDegree[toEnQueue[i]]--;             // 依赖它的后续课的入度-1
        if (inDegree[toEnQueue[i]] == 0) {    // 如果因此减为0，入列
          queue.push(toEnQueue[i]);
        }
      }
    }
  }
  return count == numCourses; // 选了的课等于总课数，true，否则false
};