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problems/0139.单词拆分.md

@@ -337,10 +337,53 @@ class Solution {
 
 Python：
 
+回溯
+```python
+class Solution:
+    def backtracking(self, s: str, wordSet: set[str], startIndex: int) -> bool:
+        # 边界情况：已经遍历到字符串末尾，返回True
+        if startIndex >= len(s):
+            return True
+
+        # 遍历所有可能的拆分位置
+        for i in range(startIndex, len(s)):
+            word = s[startIndex:i + 1]  # 截取子串
+            if word in wordSet and self.backtracking(s, wordSet, i + 1):
+                # 如果截取的子串在字典中，并且后续部分也可以被拆分成单词，返回True
+                return True
+
+        # 无法进行有效拆分，返回False
+        return False
+
+    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
+        wordSet = set(wordDict)  # 转换为哈希集合，提高查找效率
+        return self.backtracking(s, wordSet, 0)
+
+```
+DP（版本一）
+```python
+class Solution:
+    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
+        wordSet = set(wordDict)
+        n = len(s)
+        dp = [False] * (n + 1)  # dp[i] 表示字符串的前 i 个字符是否可以被拆分成单词
+        dp[0] = True  # 初始状态，空字符串可以被拆分成单词
+
+        for i in range(1, n + 1): # 遍历背包
+            for j in range(i): # 遍历单词
+                if dp[j] and s[j:i] in wordSet:
+                    dp[i] = True  # 如果 s[0:j] 可以被拆分成单词，并且 s[j:i] 在单词集合中存在，则 s[0:i] 可以被拆分成单词
+                    break
+
+        return dp[n]
+
+
+```
+DP（版本二）
+
 ```python
 class Solution:
     def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
-        '''排列'''
         dp = [False]*(len(s) + 1)
         dp[0] = True
         # 遍历背包
@@ -351,17 +394,6 @@ class Solution:
                     dp[j] = dp[j] or (dp[j - len(word)] and word == s[j - len(word):j])
         return dp[len(s)]
 ```
-```python
-class Solution: # 和视频中写法一致（和最上面C++写法一致）
-    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
-        dp = [False]*(len(s)+1)
-        dp[0]=True
-        for j in range(1,len(s)+1):
-            for i in range(j):
-                word = s[i:j]
-                if word in wordDict and dp[i]: dp[j]=True
-        return dp[-1]
-```
 
 
 

problems/0198.打家劫舍.md

@@ -166,30 +166,65 @@ class Solution {
 ```
 
 Python：
+
+1维DP
 ```python
 class Solution:
     def rob(self, nums: List[int]) -> int:
-        if len(nums) == 0:
+        if len(nums) == 0:  # 如果没有房屋，返回0
             return 0
-        if len(nums) == 1:
+        if len(nums) == 1:  # 如果只有一个房屋，返回其金额
             return nums[0]
+
+        # 创建一个动态规划数组，用于存储最大金额
         dp = [0] * len(nums)
-        dp[0] = nums[0]
-        dp[1] = max(nums[0], nums[1])
+        dp[0] = nums[0]  # 将dp的第一个元素设置为第一个房屋的金额
+        dp[1] = max(nums[0], nums[1])  # 将dp的第二个元素设置为第一二个房屋中的金额较大者
+
+        # 遍历剩余的房屋
         for i in range(2, len(nums)):
-            dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])
-        return dp[-1]
+            # 对于每个房屋，选择抢劫当前房屋和抢劫前一个房屋的最大金额
+            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
+
+        return dp[-1]  # 返回最后一个房屋中可抢劫的最大金额
 ```
+2维DP
 ```python
-class Solution: # 二维dp数组写法
+class Solution:
     def rob(self, nums: List[int]) -> int:
-        dp = [[0,0] for _ in range(len(nums))]
-        dp[0][1] = nums[0]
-        for i in range(1,len(nums)):
-            dp[i][0] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0])
-            dp[i][1] = dp[i-1][0]+nums[i]
-        print(dp)            
-        return max(dp[-1])
+        if not nums:  # 如果没有房屋，返回0
+            return 0
+
+        n = len(nums)
+        dp = [[0, 0] for _ in range(n)]  # 创建二维动态规划数组，dp[i][0]表示不抢劫第i个房屋的最大金额，dp[i][1]表示抢劫第i个房屋的最大金额
+
+        dp[0][1] = nums[0]  # 抢劫第一个房屋的最大金额为第一个房屋的金额
+
+        for i in range(1, n):
+            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1])  # 不抢劫第i个房屋，最大金额为前一个房屋抢劫和不抢劫的最大值
+            dp[i][1] = dp[i-1][0] + nums[i]  # 抢劫第i个房屋，最大金额为前一个房屋不抢劫的最大金额加上当前房屋的金额
+
+        return max(dp[n-1][0], dp[n-1][1])  # 返回最后一个房屋中可抢劫的最大金额
+
+```
+优化版
+```python
+class Solution:
+    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
+        if not nums:  # 如果没有房屋，返回0
+            return 0
+
+        prev_max = 0  # 上一个房屋的最大金额
+        curr_max = 0  # 当前房屋的最大金额
+
+        for num in nums:
+            temp = curr_max  # 临时变量保存当前房屋的最大金额
+            curr_max = max(prev_max + num, curr_max)  # 更新当前房屋的最大金额
+            prev_max = temp  # 更新上一个房屋的最大金额
+
+        return curr_max  # 返回最后一个房屋中可抢劫的最大金额
+
+
 ```
 Go：
 ```Go

problems/0213.打家劫舍II.md

@@ -130,40 +130,93 @@ class Solution {
 ```
 
 Python：
+
 ```Python
 class Solution:
     def rob(self, nums: List[int]) -> int:
-        #在198入门级的打家劫舍问题上分两种情况考虑
-        #一是不偷第一间房，二是不偷最后一间房
-        if len(nums)==1:#题目中提示nums.length>=1,所以不需要考虑len(nums)==0的情况
+        if len(nums) == 0:
+            return 0
+        if len(nums) == 1:
             return nums[0]
-        val1=self.roblist(nums[1:])#不偷第一间房
-        val2=self.roblist(nums[:-1])#不偷最后一间房
-        return max(val1,val2)
-
-    def roblist(self,nums):
-        l=len(nums)
-        dp=[0]*l
-        dp[0]=nums[0]
-        for i in range(1,l):
-            if i==1:
-                dp[i]=max(dp[i-1],nums[i])
-            else:
-                dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
-        return dp[-1]
+
+        result1 = self.robRange(nums, 0, len(nums) - 2)  # 情况二
+        result2 = self.robRange(nums, 1, len(nums) - 1)  # 情况三
+        return max(result1, result2)
+    # 198.打家劫舍的逻辑
+    def robRange(self, nums: List[int], start: int, end: int) -> int:
+        if end == start:
+            return nums[start]
+
+        prev_max = nums[start]
+        curr_max = max(nums[start], nums[start + 1])
+
+        for i in range(start + 2, end + 1):
+            temp = curr_max
+            curr_max = max(prev_max + nums[i], curr_max)
+            prev_max = temp
+
+        return curr_max
+
 ```
+2维DP
 ```python
-class Solution: # 二维dp数组写法
+class Solution:
     def rob(self, nums: List[int]) -> int:
-        if len(nums)<3: return max(nums)
-        return max(self.default(nums[:-1]),self.default(nums[1:]))
-    def default(self,nums):
-        dp = [[0,0] for _ in range(len(nums))]
+        if len(nums) < 3:
+            return max(nums)
+
+        # 情况二：不抢劫第一个房屋
+        result1 = self.robRange(nums[:-1])
+
+        # 情况三：不抢劫最后一个房屋
+        result2 = self.robRange(nums[1:])
+
+        return max(result1, result2)
+
+    def robRange(self, nums):
+        dp = [[0, 0] for _ in range(len(nums))]
         dp[0][1] = nums[0]
-        for i in range(1,len(nums)):
-            dp[i][0] = max(dp[i-1])
-            dp[i][1] = dp[i-1][0] + nums[i]
+
+        for i in range(1, len(nums)):
+            dp[i][0] = max(dp[i - 1])
+            dp[i][1] = dp[i - 1][0] + nums[i]
+
         return max(dp[-1])
+
+
+
+```
+
+优化版
+```python
+class Solution:
+    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
+        if not nums:  # 如果没有房屋，返回0
+            return 0
+
+        if len(nums) == 1:  # 如果只有一个房屋，返回该房屋的金额
+            return nums[0]
+
+        # 情况二：不抢劫第一个房屋
+        prev_max = 0  # 上一个房屋的最大金额
+        curr_max = 0  # 当前房屋的最大金额
+        for num in nums[1:]:
+            temp = curr_max  # 临时变量保存当前房屋的最大金额
+            curr_max = max(prev_max + num, curr_max)  # 更新当前房屋的最大金额
+            prev_max = temp  # 更新上一个房屋的最大金额
+        result1 = curr_max
+
+        # 情况三：不抢劫最后一个房屋
+        prev_max = 0  # 上一个房屋的最大金额
+        curr_max = 0  # 当前房屋的最大金额
+        for num in nums[:-1]:
+            temp = curr_max  # 临时变量保存当前房屋的最大金额
+            curr_max = max(prev_max + num, curr_max)  # 更新当前房屋的最大金额
+            prev_max = temp  # 更新上一个房屋的最大金额
+        result2 = curr_max
+
+        return max(result1, result2)
+
 
 ```
 Go：

problems/0279.完全平方数.md

@@ -217,36 +217,61 @@ class Solution {
 
 Python：
 
+先遍历物品, 再遍历背包
 ```python
 class Solution:
     def numSquares(self, n: int) -> int:
-        '''版本一，先遍历背包, 再遍历物品'''
-        # 初始化
-        nums = [i**2 for i in range(1, n + 1) if i**2 <= n]
-        dp = [10**4]*(n + 1)
+        dp = [float('inf')] * (n + 1)
         dp[0] = 0
-        # 遍历背包
-        for j in range(1, n + 1):
-            # 遍历物品
-            for num in nums:
-                if j >= num:
-                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - num] + 1)
+
+        for i in range(1, n + 1):  # 遍历背包
+            for j in range(1, int(i ** 0.5) + 1):  # 遍历物品
+                # 更新凑成数字 i 所需的最少完全平方数数量
+                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)
+
         return dp[n]
-
-    def numSquares1(self, n: int) -> int:
-        '''版本二， 先遍历物品, 再遍历背包'''
-        # 初始化
-        nums = [i**2 for i in range(1, n + 1) if i**2 <= n]
-        dp = [10**4]*(n + 1)
+
+```
+先遍历背包, 再遍历物品
+```python
+class Solution:
+    def numSquares(self, n: int) -> int:
+        dp = [float('inf')] * (n + 1)
         dp[0] = 0
-        # 遍历物品
-        for num in nums:
-            # 遍历背包
-            for j in range(num, n + 1):
-                dp[j] = min(dp[j], dp[j - num] + 1)
+
+        for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):  # 遍历物品
+            for j in range(i * i, n + 1):  # 遍历背包
+                # 更新凑成数字 j 所需的最少完全平方数数量
+                dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j])
+
         return dp[n]
+
+
 ```
+其他版本
+```python
+class Solution:
+    def numSquares(self, n: int) -> int:
+        # 创建动态规划数组，初始值为最大值
+        dp = [float('inf')] * (n + 1)
+        # 初始化已知情况
+        dp[0] = 0
+
+        # 遍历背包容量
+        for i in range(1, n + 1):
+            # 遍历完全平方数作为物品
+            j = 1
+            while j * j <= i:
+                # 更新最少完全平方数的数量
+                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)
+                j += 1
 
+        # 返回结果
+        return dp[n]
+
+
+
+```
 Go：
 ```go
 // 版本一,先遍历物品, 再遍历背包