feat: product-of-array-except-self 풀이 추가 (공간복잡도 최적화)

Author: unpo88

product-of-array-except-self/unpo88.py

@@ -0,0 +1,123 @@
+class Solution:
+    def productExceptSelf(self, nums: list[int]) -> list[int]:
+        n = len(nums)
+        answer = [1] * n
+
+        left = 1
+        for i in range(n):
+            answer[i] = left
+            left *= nums[i]
+
+        right = 1
+        for i in range(n-1, -1, -1):
+            answer[i] *= right
+            right *= nums[i]
+
+        return answer
+
+"""
+================================================================================
+풀이 과정 - 09:43 시작 ~ 풀이 과정 떠올리지 못함
+================================================================================
+
+1. 정수 배열 nums가 주어짐
+2. 배열 answer를 반환해야 하는데
+3. answer[i]는 nums의 모든 요소의 곱과 같다 (nums[i]를 제외한)
+4. O(n) 시간에 실행되는 알고리즘을 작성해야하고, 나누기 연산을 사용해서는 안된다
+5. 나누기 연산을 어떻게 이용 안하고 풀지?
+
+────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+6. Claude 도움 → answer[i] = (i 왼쪽의 곱) * (i 오른쪽의 곱)
+
+
+[1차 시도] 왼쪽/오른쪽 곱 배열 사용
+────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+7. 각 위치의 왼쪽 누적곱과 오른쪽 누적곱을 미리 계산
+8. left[i] = nums[0] * ... * nums[i-1]
+9. right[i] = nums[i+1] * ... * nums[n-1]
+10. answer[i] = left[i] * right[i]
+
+        n = len(nums)
+        left = [1] * n
+        for i in range(1, n):
+            left[i] = left[i-1] * nums[i-1]
+
+        right = [1] * n
+        for i in range(n-2, -1, -1):
+            right[i] = right[i+1] * nums[i+1]
+
+        return [left[i] * right[i] for i in range(n)]
+
+11. 정상적으로 통과되는 것 확인 완료
+
+
+[2차 개선] 공간 복잡도 최적화
+────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+12. left, right 배열을 따로 만들면 O(n) 공간 복잡도 추가 사용
+13. answer 배열을 재활용하면 추가 공간 없이 해결 가능
+14. 첫 번째 순회: answer에 왼쪽 누적곱 저장
+15. 두 번째 순회: answer에 오른쪽 누적곱을 곱하면서 최종 결과 완성
+
+        n = len(nums)
+        answer = [1] * n
+
+        left = 1
+        for i in range(n):
+            answer[i] = left
+            left *= nums[i]
+
+        right = 1
+        for i in range(n-1, -1, -1):
+            answer[i] *= right
+            right *= nums[i]
+
+        return answer
+
+16. 추가 공간 복잡도 O(n) → O(1)로 개선 완료 (answer 배열 제외)
+17. 최종 통과 확인 완료
+
+
+[문제 복기] 패턴 발견 과정
+────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+- 문제를 다시 복기해보면
+- 각 위치에서 자기 자신을 제외한 모든 원소의 곱을 구해야함
+- 제약을 무시하면 이중 반복문 Brute Force로 풀 수 있음
+- 제약을 무시하면 나눗셈을 이용해서도 풀 수 있음
+- 나눗셈도 금지되고 O(n) 시간에 풀어야한다면?
+- "제외한다"를 어떻게 표현해주면 좋을까? (이 부분이 핵심)
+
+작은 예시로 패턴 찾기:
+    nums = [2, 3, 4]
+
+    answer[0] = 3 * 4 = 12
+    answer[1] = 2 * 4 = 8
+    answer[2] = 2 * 3 = 6
+
+    answer[0] = (없음) * (3 * 4) = 12
+    answer[1] = (2) * (4) = 8
+    answer[2] = (2 * 3) * (없음) = 6
+
+- 패턴 발견 → 왼쪽 부분 * 오른쪽 부분
+- 해법 도출 → 왼쪽 부분의 모든 곱 * 오른쪽 부분의 모든 곱
+
+패턴을 일반화하는 과정이 필요:
+    answer[i] = nums[0] * ... * nums[i-1] * nums[i+1] * ... * nums[n-1]
+    left[i] = nums[0] * ... * nums[i-1]
+    right[i] = nums[i+1] * ... * nums[n-1]
+    answer[i] = left[i] * right[i]
+
+점화식 찾는데, DP적 사고 필요:
+    왼쪽 누적곱:
+        left[1] = nums[0]
+        left[2] = nums[0] * nums[1] = left[1] * nums[1]
+        left[3] = nums[0] * nums[1] * nums[2] = left[2] * nums[2]
+        → left[i] = left[i-1] * nums[i-1]
+
+    오른쪽 누적곱:
+        right[2] = nums[3]
+        right[1] = nums[3] * nums[2] = right[2] * nums[2]
+        right[0] = nums[3] * nums[2] * nums[1] = right[1] * nums[1]
+        → right[i] = right[i+1] * nums[i+1]
+
+관련해서 코드로 구현하는 과정이 필요함
+"""