|
| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[1475. 商品折扣后的最终价格](https://leetcode.cn/problems/final-prices-with-a-special-discount-in-a-shop/solution/by-ac_oier-hw5b/)** ，难度为 **简单**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag : 「模拟」、「单调栈」 |
| 6 | + |
| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +给你一个数组 `prices`，其中 `prices[i]` 是商店里第 `i` 件商品的价格。 |
| 10 | + |
| 11 | +商店里正在进行促销活动，如果你要买第 `i` 件商品，那么你可以得到与 `prices[j]` 相等的折扣，其中 `j` 是满足 `j > i` 且 `prices[j] <= prices[i]` 的 最小下标 ，如果没有满足条件的 `j` ，你将没有任何折扣。 |
| 12 | + |
| 13 | +请你返回一个数组，数组中第 `i` 个元素是折扣后你购买商品 `i` 最终需要支付的价格。 |
| 14 | + |
| 15 | +示例 1： |
| 16 | +``` |
| 17 | +输入：prices = [8,4,6,2,3] |
| 18 | +
|
| 19 | +输出：[4,2,4,2,3] |
| 20 | +
|
| 21 | +解释： |
| 22 | +商品 0 的价格为 price[0]=8 ，你将得到 prices[1]=4 的折扣，所以最终价格为 8 - 4 = 4 。 |
| 23 | +商品 1 的价格为 price[1]=4 ，你将得到 prices[3]=2 的折扣，所以最终价格为 4 - 2 = 2 。 |
| 24 | +商品 2 的价格为 price[2]=6 ，你将得到 prices[3]=2 的折扣，所以最终价格为 6 - 2 = 4 。 |
| 25 | +商品 3 和 4 都没有折扣。 |
| 26 | +``` |
| 27 | +示例 2： |
| 28 | +``` |
| 29 | +输入：prices = [1,2,3,4,5] |
| 30 | +
|
| 31 | +输出：[1,2,3,4,5] |
| 32 | +
|
| 33 | +解释：在这个例子中，所有商品都没有折扣。 |
| 34 | +``` |
| 35 | +示例 3： |
| 36 | +``` |
| 37 | +输入：prices = [10,1,1,6] |
| 38 | +
|
| 39 | +输出：[9,0,1,6] |
| 40 | +``` |
| 41 | + |
| 42 | +提示： |
| 43 | +* $1 <= prices.length <= 500$ |
| 44 | +* $1 <= prices[i] <= 10^3$ |
| 45 | + |
| 46 | +--- |
| 47 | + |
| 48 | +### 模拟 |
| 49 | + |
| 50 | +数据范围为 $10^3$，可直接模拟。 |
| 51 | + |
| 52 | +Java 代码： |
| 53 | +```Java |
| 54 | +class Solution { |
| 55 | + public int[] finalPrices(int[] ps) { |
| 56 | + int n = ps.length; |
| 57 | + int[] ans = new int[n]; |
| 58 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 59 | + int k = 0; |
| 60 | + for (int j = i + 1; j < n && k == 0; j++) { |
| 61 | + if (ps[j] <= ps[i]) k = ps[j]; |
| 62 | + } |
| 63 | + ans[i] = ps[i] - k; |
| 64 | + } |
| 65 | + return ans; |
| 66 | + } |
| 67 | +} |
| 68 | +``` |
| 69 | +Typescript 代码： |
| 70 | +```Typescript |
| 71 | +function finalPrices(ps: number[]): number[] { |
| 72 | + const n = ps.length |
| 73 | + const ans = new Array<number>(n).fill(0) |
| 74 | + for (let i = 0; i < n; i++) { |
| 75 | + let k = 0 |
| 76 | + for (let j = i + 1; j < n && k == 0; j++) { |
| 77 | + if (ps[j] <= ps[i]) k = ps[j] |
| 78 | + } |
| 79 | + ans[i] = ps[i] - k |
| 80 | + } |
| 81 | + return ans |
| 82 | +}; |
| 83 | +``` |
| 84 | +* 时间复杂度：$O(n^2)$ |
| 85 | +* 空间复杂度：$O(n)$ |
| 86 | + |
| 87 | +--- |
| 88 | + |
| 89 | +### 单调栈 |
| 90 | + |
| 91 | +根据题意，我们知道若 $nums[i]$ 存在折扣，必然是被其右边最近一个满足「$nums[j] <= nums[i]$」的 $nums[j]$ 所更新。反过来说，给定一个 $nums[j]$，其所能更新的是其左边最近一个满足「$nums[i] >= nums[j]$」的 $nums[i]$。 |
| 92 | + |
| 93 | +因此我们可以使用「单调栈」来进行求解。 |
| 94 | + |
| 95 | +当然，我们也能不依靠经验，而从问题的本身出发，逐步分析出该做法。 |
| 96 | + |
| 97 | +具体的，我们可以从前往后处理所有的 $nums[i]$，使用某类容器装载我们所有的「待打折」的商品下标。假设当前处理到的是 $nums[i]$： |
| 98 | +* 若其比容器内的任意商品价格要高，其必然不能更新任何一个待打折商品的价格，将其也加入容器尾部（此时我们发现，若有一个新的商品加入容器，其必然是当前所有待打折商品中的价格最高的，即容器内的商品价格单调递增）； |
| 99 | +* 若其价格不高于容器内的商品价格，其能够更新容器内待打折的商品价格，并且由于我们容器满足单调递增特性，我们必然能够从尾部开始取出待打折商品来进行更新，直到处理完成或遇到第一个无法更新价格的商品。 |
| 100 | + |
| 101 | +由于我们需要往尾部添加和取出元素，因此容器可使用「栈」。 |
| 102 | + |
| 103 | +**至此，我们分析了单调栈做法的两大重点：为何单调 & 为何用栈。若对「单调栈」仍不了解的同学，可以看前置 🧀 : [关于 RMQ 的若干解法](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU4NDE3MTEyMA==&mid=2247493262&idx=1&sn=2d8e192a5767b49b9a13a6192ab3b833) 中的第四种解法 🎉🎉🎉。** |
| 104 | + |
| 105 | +Java 代码： |
| 106 | +```Java |
| 107 | +class Solution { |
| 108 | + public int[] finalPrices(int[] ps) { |
| 109 | + int n = ps.length; |
| 110 | + int[] ans = new int[n]; |
| 111 | + Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>(); |
| 112 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 113 | + while (!d.isEmpty() && ps[d.peekLast()] >= ps[i]) { |
| 114 | + int idx = d.pollLast(); |
| 115 | + ans[idx] = ps[idx] - ps[i]; |
| 116 | + } |
| 117 | + d.addLast(i); ans[i] = ps[i]; |
| 118 | + } |
| 119 | + return ans; |
| 120 | + } |
| 121 | +} |
| 122 | +``` |
| 123 | +TypeScript 代码： |
| 124 | +```TypeScript |
| 125 | +function finalPrices(ps: number[]): number[] { |
| 126 | + let n = ps.length, he = 0, ta = 0 |
| 127 | + const ans = new Array<number>(n).fill(0) |
| 128 | + const stk = new Array<number>(n).fill(0) |
| 129 | + for (let i = 0; i < n; i++) { |
| 130 | + while (he < ta && ps[stk[ta - 1]] >= ps[i]) { |
| 131 | + const idx = stk[--ta] |
| 132 | + ans[idx] = ps[idx] - ps[i] |
| 133 | + } |
| 134 | + stk[ta++] = i; ans[i] = ps[i] |
| 135 | + } |
| 136 | + return ans |
| 137 | +}; |
| 138 | +``` |
| 139 | +* 时间复杂度：$O(n)$ |
| 140 | +* 空间复杂度：$O(n)$ |
| 141 | + |
| 142 | +--- |
| 143 | + |
| 144 | +### 最后 |
| 145 | + |
| 146 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.1475` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 147 | + |
| 148 | +在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 149 | + |
| 150 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 151 | + |
| 152 | +在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
| 153 | + |
0 commit comments