✨feat: 剑指 Offer 15

SharingSource · SharingSource · commit e236285931fb · 2021-06-23T09:43:44.000+08:00
diff --git a/Index/位运算.md b/Index/位运算.md
@@ -10,4 +10,5 @@
 | [461. 汉明距离](https://leetcode-cn.com/problems/hamming-distance/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/hamming-distance/solution/gong-shui-san-xie-tong-ji-liang-shu-er-j-987a/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩     |
 | [477. 汉明距离总和](https://leetcode-cn.com/problems/total-hamming-distance/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/total-hamming-distance/solution/gong-shui-san-xie-ying-yong-cheng-fa-yua-g21t/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩     |
 | [1178. 猜字谜](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-valid-words-for-each-puzzle/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-valid-words-for-each-puzzle/solution/xiang-jin-zhu-shi-xiang-jie-po-su-wei-yu-3cr2/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩     |
+| [剑指 Offer 15. 二进制中1的个数](https://leetcode-cn.com/problems/er-jin-zhi-zhong-1de-ge-shu-lcof/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/er-jin-zhi-zhong-1de-ge-shu-lcof/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-si-jie-wei-shu-j-g9w6/) | 简单 | 🤩🤩🤩      |
 
diff --git a/LeetCode/191-200/191. 位1的个数（简单）.md b/LeetCode/191-200/191. 位1的个数（简单）.md
@@ -4,9 +4,6 @@
 
 Tag : 「位运算」
 
-
-
-
 编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为汉明重量）。
 
 提示：
@@ -46,8 +43,9 @@ Tag : 「位运算」
 
 ![image.png](https://pic.leetcode-cn.com/1616375441-WGCssd-image.png)
 
-一个朴素的做法是，对 int 的每一位进行检查，并统计 1 的个数
+一个朴素的做法是，对 `int` 的每一位进行检查，并统计 $1$ 的个数。
 
+代码：
 ```Java []
 public class Solution {
     public int hammingWeight(int n) {
@@ -59,7 +57,7 @@ public class Solution {
     }
 }
 ```
-* 时间复杂度：$O(k)$，k 为 int 的位数，固定为 32 位
+* 时间复杂度：$O(k)$，$k$ 为 `int` 的位数，固定为 $32$ 位
 * 空间复杂度：$O(1)$
 
 ***
@@ -68,14 +66,15 @@ public class Solution {
 
 ![image.png](https://pic.leetcode-cn.com/1616375636-fXCFNF-image.png)
 
-对于方法一，即使 n 的高位都是 0，我们也会对此进行循环检查。
+对于方法一，即使 $n$ 的高位均为是 $0$，我们也会对此进行循环检查。
 
-因此另外一个做法是：通过 $n & 1$ 来统计当前 $n$ 的最低位是否为 1，同时每次直接对 $n$ 进行右移并高位补 0。
+因此另外一个做法是：通过 `n & 1` 来统计当前 $n$ 的最低位是否为 $1$，同时每次直接对 $n$ 进行右移并高位补 0。
 
-当 $n = 0$ 代表，我们已经将所有的 1 统计完成。
+当 $n = 0$ 代表，我们已经将所有的 $1$ 统计完成。
 
-这样的做法，可以确保只会循环到最高位的 1 。
+这样的做法，可以确保只会循环到最高位的 $1$。
 
+代码：
 ```Java []
 public class Solution {
     public int hammingWeight(int n) {
@@ -88,17 +87,48 @@ public class Solution {
     }
 }
 ```
-* 时间复杂度：$O(k)$，k 为 int 的位数，固定为 32 位，最坏情况 $n$ 的二进制表示全是 1
+* 时间复杂度：$O(k)$，$k$ 为 `int` 的位数，固定为 $32$ 位，最坏情况 $n$ 的二进制表示全是 $1$
 * 空间复杂度：$O(1)$
 
-***
+---
+
+### 「lowbit」解法
+
+对于方法二，如果最高位 $1$ 和 最低位 $1$ 之间全是 $0$，我们仍然会诸次右移，直到处理到最高位的 $1$ 为止。
+
+那么是否有办法，只对位数为 $1$ 的二进制位进行处理呢？
+
+使用 `lowbit` 即可做到，`lowbit` 会在 $O(1)$ 复杂度内返回二进制表示中最低位 $1$ 所表示的数值。
+
+例如 $(0000...111100)_2$ 传入 `lowbit` 返回 $(0000...000100)_2$；$(0000...00011)_2$ 传入 `lowbit` 返回 $(0000...00001)_2$ ...
+
+![image.png](https://pic.leetcode-cn.com/1616375636-fXCFNF-image.png)
+
+代码：
+```Java []
+public class Solution {
+    public int hammingWeight(int n) {
+        int ans = 0;
+        for (int i = n; i != 0; i -= lowbit(i)) ans++;
+        return ans;
+    }
+    int lowbit(int x) {
+        return x & -x;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：$O(k)$，$k$ 为 `int` 的位数，固定为 $32$ 位，最坏情况 $n$ 的二进制表示全是 $1$
+* 空间复杂度：$O(1)$
+
+---
 
 ### 「分组统计」解法
 
 ![image.png](https://pic.leetcode-cn.com/1616378128-yBWadF-image.png)
 
-以上两种解法都是 $O(k)$ 的，事实上我们可以通过分组统计的方式，做到比 $O(k)$ 更低的复杂度。
+以上三种解法都是 $O(k)$ 的，事实上我们可以通过分组统计的方式，做到比 $O(k)$ 更低的复杂度。
 
+代码：
 ```Java []
 public class Solution {
     public int hammingWeight(int n) {
@@ -111,22 +141,23 @@ public class Solution {
     }
 }
 ```
-* 时间复杂度：$O(\log{k})$，k 为 int 的位数，固定为 32 位
+* 时间复杂度：$O(\log{k})$，$k$ 为 `int` 的位数，固定为 $32$ 位
 * 空间复杂度：$O(1)$
 
 
-**PS. 对于该解法，如果大家学有余力的话，还是建议大家在纸上模拟一下这个过程。如果不想深入，也可以当成模板背过（写法非常固定），但通常如果不是写底层框架，你几乎不会遇到需要一个 $O(\log{k})$ 解法的情况。而且这个做法的最大作用，不是处理 int，而是处理更大位数的情况，在长度只有 32 位的 int 的情况下，该做法不一定就比循环要快（该做法会产生多个的中间结果，导致赋值发生多次，而且由于指令之间存在对 n 数值依赖，可能不会被优化为并行指令），这个道理和对于排序元素少的情况下，我们会选择「冒泡排序」而不是「归并排序」是一样的，因为「冒泡排序」常数更小。**
+PS. 对于该解法，如果大家学有余力的话，还是建议大家在纸上模拟一下这个过程。如果不想深入，也可以当成模板背过（写法非常固定），但通常如果不是写底层框架，你几乎不会遇到需要一个 $O(\log{k})$ 解法的情况。
 
+而且这个做法的最大作用，不是处理 `int`，而是处理更大位数的情况，在长度只有 $32$ 位的 `int` 的情况下，该做法不一定就比循环要快（该做法会产生多个的中间结果，导致赋值发生多次，而且由于指令之间存在对 $n$ 数值依赖，可能不会被优化为并行指令），这个道理和对于排序元素少的情况下，我们会选择「选择排序」而不是「归并排序」是一样的。
 
-***
+---
 
 ### 最后
 
 这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.191` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
 
 在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
 
-为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。
+为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
 
 在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
 
diff --git a/LeetCode/剑指 Offer/剑指 Offer 15. 二进制中1的个数（简单）.md b/LeetCode/剑指 Offer/剑指 Offer 15. 二进制中1的个数（简单）.md
@@ -0,0 +1,154 @@
+### 题目描述
+
+这是 LeetCode 上的 **[剑指 Offer 15. 二进制中1的个数](https://leetcode-cn.com/problems/er-jin-zhi-zhong-1de-ge-shu-lcof/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-si-jie-wei-shu-j-g9w6/)** ，难度为 **简单**。
+
+Tag : 「位运算」、「分治」
+
+请实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。
+
+示例 1：
+```
+输入：00000000000000000000000000001011
+输出：3
+解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
+```
+示例 2：
+```
+输入：00000000000000000000000010000000
+输出：1
+解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
+```
+示例 3：
+```
+输入：11111111111111111111111111111101
+输出：31
+解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。
+``` 
+
+提示：
+* 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。
+
+---
+
+### 「位数检查」解法
+
+![image.png](https://pic.leetcode-cn.com/1616375441-WGCssd-image.png)
+
+一个朴素的做法是，对 `int` 的每一位进行检查，并统计 $1$ 的个数。
+
+代码：
+```Java []
+public class Solution {
+    public int hammingWeight(int n) {
+        int ans = 0;
+        for (int i = 0; i < 32; i++) {
+            ans += ((n >> i) & 1);
+        }
+        return ans;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：$O(k)$，$k$ 为 `int` 的位数，固定为 $32$ 位
+* 空间复杂度：$O(1)$
+
+***
+
+### 「右移统计」解法
+
+![image.png](https://pic.leetcode-cn.com/1616375636-fXCFNF-image.png)
+
+对于方法一，即使 $n$ 的高位均为是 $0$，我们也会对此进行循环检查。
+
+因此另外一个做法是：通过 `n & 1` 来统计当前 $n$ 的最低位是否为 $1$，同时每次直接对 $n$ 进行右移并高位补 0。
+
+当 $n = 0$ 代表，我们已经将所有的 $1$ 统计完成。
+
+这样的做法，可以确保只会循环到最高位的 $1$。
+
+代码：
+```Java []
+public class Solution {
+    public int hammingWeight(int n) {
+        int ans = 0;
+        while (n != 0) {
+            ans += (n & 1);
+            n >>>= 1;
+        }
+        return ans;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：$O(k)$，$k$ 为 `int` 的位数，固定为 $32$ 位，最坏情况 $n$ 的二进制表示全是 $1$
+* 空间复杂度：$O(1)$
+
+---
+
+### 「lowbit」解法
+
+对于方法二，如果最高位 $1$ 和 最低位 $1$ 之间全是 $0$，我们仍然会诸次右移，直到处理到最高位的 $1$ 为止。
+
+那么是否有办法，只对位数为 $1$ 的二进制位进行处理呢？
+
+使用 `lowbit` 即可做到，`lowbit` 会在 $O(1)$ 复杂度内返回二进制表示中最低位 $1$ 所表示的数值。
+
+例如 $(0000...111100)_2$ 传入 `lowbit` 返回 $(0000...000100)_2$；$(0000...00011)_2$ 传入 `lowbit` 返回 $(0000...00001)_2$ ...
+
+![image.png](https://pic.leetcode-cn.com/1616375636-fXCFNF-image.png)
+
+代码：
+```Java []
+public class Solution {
+    public int hammingWeight(int n) {
+        int ans = 0;
+        for (int i = n; i != 0; i -= lowbit(i)) ans++;
+        return ans;
+    }
+    int lowbit(int x) {
+        return x & -x;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：$O(k)$，$k$ 为 `int` 的位数，固定为 $32$ 位，最坏情况 $n$ 的二进制表示全是 $1$
+* 空间复杂度：$O(1)$
+
+---
+
+### 「分组统计」解法
+
+![image.png](https://pic.leetcode-cn.com/1616378128-yBWadF-image.png)
+
+以上三种解法都是 $O(k)$ 的，事实上我们可以通过分组统计的方式，做到比 $O(k)$ 更低的复杂度。
+
+代码：
+```Java []
+public class Solution {
+    public int hammingWeight(int n) {
+        n = (n & 0x55555555) + ((n >>> 1)  & 0x55555555);
+        n = (n & 0x33333333) + ((n >>> 2)  & 0x33333333);
+        n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >>> 4)  & 0x0f0f0f0f);
+        n = (n & 0x00ff00ff) + ((n >>> 8)  & 0x00ff00ff);
+        n = (n & 0x0000ffff) + ((n >>> 16) & 0x0000ffff);
+        return n;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：$O(\log{k})$，$k$ 为 `int` 的位数，固定为 $32$ 位
+* 空间复杂度：$O(1)$
+
+
+PS. 对于该解法，如果大家学有余力的话，还是建议大家在纸上模拟一下这个过程。如果不想深入，也可以当成模板背过（写法非常固定），但通常如果不是写底层框架，你几乎不会遇到需要一个 $O(\log{k})$ 解法的情况。
+
+而且这个做法的最大作用，不是处理 `int`，而是处理更大位数的情况，在长度只有 $32$ 位的 `int` 的情况下，该做法不一定就比循环要快（该做法会产生多个的中间结果，导致赋值发生多次，而且由于指令之间存在对 $n$ 数值依赖，可能不会被优化为并行指令），这个道理和对于排序元素少的情况下，我们会选择「选择排序」而不是「归并排序」是一样的。
+
+---
+
+### 最后
+
+这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `剑指 Offer 15` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
+
+在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
+
+为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
+
+在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
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