MINLP (Mixed integer nonlinear programming) 问题被Jon Lee誉为所有确定性规划之母。 该类问题在工程和科学问题中广泛存在。举例来说，电气工程中的机组运行优化，输电拓展，通信工程中的信息攻击的最优响应，无线带宽。 有相关文章已经说明证明MINLP问题不能被任何单个算法求解，即使是有很小规模整数变量的问题。 这一类问题求解复杂，但由于有着很广泛的应用前景和研究价值，所以相关的研究也在不断推进。
目前来说，求解此类问题主要有两大类算法。一类是确定性优化算法，另一类是problem independent的进化算法。由于进化算法不是专门设计解决MINLP问题，所以这里不错详细介绍。 解决MINLP问题的确定性优化算法主要包括single-tree类和multi-tree类。single-tree类有非线性分支定界法（nonlinear branch and bound）和非线性分支裁剪法（ Nonlinear Branch and cut）。而multi-tree类主要是基于解耦思想的外部近似法（outer approximation method）和benders解耦法 (Benders decomposition method)。
关于数学优化算法和进化算法的区别和优缺点可以参考这篇文章：
数据 + 进化算法 = 数据驱动的进化优化？进化算法 PK 数学优化
Mixed-Integer Nonlinear Optimization
Review of Nonlinear Mixed-Integer and Disjunctive Programming Techniques
Mixed-integer nonlinear programming techniques for the synthesis of engineering systems
Mixed Integer Nonlinear Programming algorithms IBM公司文件，自动下载链接
当然也要介绍一下这个领域泰斗级的人物，也就是outer approximation algorithm的提出者Ignacio Grossmann教授。
MINLP由于有着整数和连续变量，甚至包括在整数变量确定时存在非线性特性，因此，在使用确定性规划求解时，必然涉及到运筹与优化中基础的优化问题，如NLP（Non-linear programming）问题，ILP（Integer linear programming）问题。这两方面的问题都有成熟的求解算法。如果想补一补基础可以学习Stephen P. Boyd的convex optimization，有很详细的slides，电子书，以及视频教程。
| 名称 | 求解类型 | 特点 | 支持语言 | 开源 | 国家 |
|---|---|---|---|---|---|
| CPLEX | C | 否 | |||
| Gurobi | LP basic，MIP basic | C, C++, Java,Python, MATLAB, R等 | 否 | ||
| MOSEK | C, C++, Java, .NET, Python, MATLAB | 否 | |||
| Optimization Toolbox | Matlab | 否 | |||
| COIN-OR | C，C++，Python等 | 是 | |||
| 名称 | 支持求解器 | 特点 | 支持语言 | 开源 | 国家 |
|---|---|---|---|---|---|
| YAMLIP | Matlab | 否 | |||
| Optimization Toolbox | Matlab | 否 | |||
| Cvx | Matlab | 否 | |||
支持Matlab平台的有： Matlab自带的Optimization Toolbox，Cvx，YAMLIP，Gurobi等
使用C，C++，Python语言的优化工具包COIN-OR,可解决问题的类型很广泛，推荐，也是本人以后要长期研究学习的一个工具包。
当然还有大名鼎鼎的CPLEX。