DOC: 增加关于位移对z偏导的公式推导

docs/source/Formula/index.rst

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     - :doc:`RT`
     - :doc:`RT_liquid`
+    - :doc:`uiz`
 
 **静力学震源参数**
 

docs/source/Formula/uiz.rst

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+求解位移对 :math:`z` 的偏导
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+
+:Author: Zhu Dengda
+:Email:  zhudengda@mail.iggcas.ac.cn
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+求解应力、应变、旋转张量时需要求解偏导 :math:`\dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial z}` ，其本质只需要修改最终表达式中的“接收函数矩阵”即可。
+推导过程其实也是推导z平面牵引力表达式的一部分。为了讲清推导过程，这里把一些公式再写一遍。
+
+在 :ref:`初稿 <yao_init_manuscripts>` 以及 :doc:`RT` 中已经提到，三分量位移可展开在柱面谐矢量坐标系下，
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+.. math::
+    :label:
+
+    \def \Bm{\mathbf{B}_m}
+    \def \Cm{\mathbf{C}_m}
+    \def \Pm{\mathbf{P}_m}
+
+    \mathbf{u} &= \sum_{m=0}^{\infty} \int_0^{\infty} \left( q_m \Bm + v_m \Cm + w_m \Pm  \right) k dk \\
+
+根据势函数 :math:`(\phi, \psi, \chi)` 与位移的关系，以及柱面谐矢量的表达式，可以得到位移 :math:`\mathbf{u}` 各分量的表达式，
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+.. math::
+    :label:
+
+    q_m &= k \phi_m + \dfrac{d \psi_m}{d z} \\
+    w_m &= \dfrac{d \phi_m}{d z} + k \psi_m \\
+    v_m &= k \chi_m \\
+
+上式两边对 :math:`z` 求偏导，并根据垂直波函数的性质，同样引入 :math:`\epsilon` 这个符号变量（:math:`z` 正则正，:math:`z` 负则负）
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+.. math::
+    :label:
+
+    \def \parz#1{\dfrac{\partial #1}{d z}}
+
+    \parz {q_m} &= -\epsilon ak \phi_m + b^2 \psi_m \\
+    \parz {w_m} &= a^2 \phi_m - \epsilon bk \psi_m \\
+    \parz {v_m} &= -\epsilon bk \chi_m \\
+
+从而得到位移对 :math:`z` 的偏导与垂直波函数之间的关系，
+
+.. math::
+    :label:
+
+    \def \parz#1{\dfrac{\partial #1}{d z}}
+
+    \begin{bmatrix}
+    \parz {q_m}  \\
+    \parz {w_m}
+    \end{bmatrix} &= 
+    \begin{bmatrix}
+    ak  &   b^2  &  -ak   &  b^2 \\
+    a^2  &  bk   &   a^2  &   -bk \\
+    \end{bmatrix}
+    \begin{bmatrix}
+    \phi_m^- \\
+    \psi_m^- \\
+    \phi_m^+ \\
+    \psi_m^+ \\
+    \end{bmatrix} \\
+    \parz {v_m} &= 
+    \begin{bmatrix}
+    bk  &   -bk  \\
+    \end{bmatrix}
+    \begin{bmatrix}
+    \chi_m^- \\
+    \chi_m^+ \\
+    \end{bmatrix}
+
+这样在计算位移对应的垂直波函数时，只需改用上式的接收函数矩阵，即可得到偏导 :math:`\dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial z}` 。