10月19日练习题

1019刘子轶/1019代码块.md

@@ -0,0 +1,54 @@
+```yaml
+
+#include <iostream>
+#include <vector>
+using namespace std;
+
+int countTrans(vector<int> &p)
+{
+    int n = p.size();
+    vector<bool> visited(n, false);
+    int transpositions = 0;
+
+    for (int i = 0; i < n; i++)
+    {
+
+// 如果已经访问过或已经在正确的位置，跳过它
+        if (visited[i] || p[i] == i + 1)
+        {
+            continue;
+        }
+
+        int cycleLength = 0;
+        int current = i;
+
+// 持续循环，直到返回到起始元素
+        while (!visited[current])
+        {
+            visited[current] = true;
+
+            //移动到循环中的下一个元素
+            current = p[current] - 1;
+            cycleLength++;
+        }
+
+        // 如果循环长度大于 1,添加cycleLength - 1 个换位
+        if (cycleLength > 1)
+        {
+            transpositions += (cycleLength - 1);
+        }
+    }
+
+    return transpositions;
+}
+
+int main()
+{
+    vector<int> p = {5, 1, 4, 3, 2};
+
+    int result = countTrans(p);
+    cout << result << endl;
+
+    return 0;
+}
+```yaml

1019刘子轶/1019测试题.md

@@ -0,0 +1,20 @@
+转置环是一种简洁的表示排列的方式，它将排列分解成多个循环。一个循环表示一组相互置换（或交换）的元素。
+
+例子：
+
+考虑 [1, 2, 3, 4, 5] 的排列 p = [5, 1, 4, 2, 3]，元素移动如下：1 → 5, 5 → 3, 3 → 4, 4 → 2, 2 → 1。由于所有元素都相连，因此只有一个循环，因此循环符号为 (1, 5, 3, 4, 2)
+考虑另一个排列 p = [5, 1, 4, 3, 2]，该排列中有两个循环，1 → 5 → 2（循环：( 1 , 5, 2)）和 3 → 4（循环：( 3 , 4 )）。循环符号：(1, 5, 2) (3, 4)
+
+转置是长度为 2 的循环（2 元素交换）。任何循环都可以分解为转置的组合。转置的次数表示将恒等置换 (1, 2, 3, ..., n) 变换为给定置换所需的最少 2 元素交换次数。
+
+关键规则：一个循环中的换位次数 = 循环长度 - 1
+
+
+
+
+**一句话概括:**
+数组p=[5, 1, 4, 2, 3]，存在某个起点通过不断 x = p[x] 会回到起点,计算其中的转置次数
+
+
+进阶思考：
+问题 ：给定一个元素排列n，表示为一个整数数组 p = [p1, p2, p3, ..., pn]，计算其中的转置次数。 

1019刘子轶/测试实例.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+#输入： p = [5, 1, 4, 3, 2]
+#输出： 3
+解释：对于排列 [ 5, 1, 4, 3, 2]，循环符号为：
+
+(1, 5, 2)：1 → 5 → 2（3 个元素，2 个转置）。
+(3, 4) : 3 → 4（2 个元素，1 个转置）。
+总换位次数为  3。
+