dynamic programming

Author: AnfangRobkit

4.算法基础/week4/screen_shop_1

@@ -1,5 +1,9 @@
-动态规划
+## 动态规划
+### 数字三角形
+问题背景:
+在数字三角形钟寻找一条从顶部到底部的路径，使得路径上经过的数字之和最大。
 
+#### 常用作法: 递归型动归
 ```cpp
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
@@ -34,9 +38,13 @@ int main() {
     }
 ```
 
-递归转化为递推计算：
+此时存在的主要问题: 函数的调用需要大量的资源开销
 
-![1565010076460](C:\Users\13269\Desktop\coursera_cpp\programming-and-algorithm\4.算法基础\week4\screen_shop_1)
+### 改进: 递归转化为递推计算：
+
+![uCfsv6.png](https://s2.ax1x.com/2019/09/23/uCfsv6.png)
+
+上图中右侧的矩阵为MaxSum 数组，记录了三角形中相应的数字到底边的最大，其中最后一行即为原始数据。此时的循环计算顺序为从上到下。
 
 ```cpp
 #include<iostream>
@@ -64,9 +72,9 @@ int main() {
     }
 ```
 
+考虑到空间优化，即不需要二维数组存放MaxSum,只需要一个一维数组。  
 
-
-递归到动归的一般转化方法：
+**递归到动归的一般转化方法**：
 
 递归函数有n个参数，就定义一个n维的数组，数组的下标是递归函数参数的取值范围，数组元素的值是递归函数的返回值，这样就可以从边界值开始，逐步填充数组，相当于计算递归函数的逆过程。
 
@@ -100,9 +108,19 @@ int main() {
 
 ### 最长公共子序列
 
- 
+ 给出两个字符串，求出最长的公共子序列的长度: 子序列中的每个字符都能在两原串中找到，而且每个字符的先后顺序和原串中的先后顺序一致。
 
+```cpp
+Sample Input:
+abcfbc abfcab
+programming contest
+
+Sample Output:
+4
+2
+```
 
+输入两个串s1,s2, 设MaxLen(i,j)表示: s1的左边i个字符形成的子串，与s2左边的j个字符形成的子串的最长公共子序列的长度(i,j从0开始算), MaxLen(i,j) 就是本题的“状态” 假定 len1 = strlen(s1),len2 = strlen(s2) ,那么题目就是要求 MaxLen(len1,len2)