linalg : symmetric_matrix_rank_1_updateを追加 (#1233)

Signed-off-by: Yuya Asano <64895419+sukeya@users.noreply.github.com>

Author: sukeya

reference/linalg.md

@@ -88,7 +88,7 @@ BLAS 1, 2, 3のアルゴリズムでテンプレートパラメータが特に
 | [`triangular_matrix_vector_solve`](linalg/triangular_matrix_vector_solve.md) | xTRSV: 三角行列を係数とする行列方程式を解く (function template) | C++26 |
 | [`matrix_rank_1_update`](linalg/matrix_rank_1_update.md) | xGER, xGERU: 行列のRank-1更新 (function template) | C++26 |
 | [`matrix_rank_1_update_c`](linalg/matrix_rank_1_update_c.md) | xGERC: 複素行列のRank-1更新 (function template) | C++26 |
-| `symmetric_matrix_rank_1_update` | xSYR: 対称行列のRank-1更新 (function template) | C++26 |
+| [`symmetric_matrix_rank_1_update`](linalg/symmetric_matrix_rank_1_update.md) | xSYR: 対称行列のRank-1更新 (function template) | C++26 |
 | `hermitian_matrix_rank_1_update` | xHER: ハミルトニアン行列のRank-1更新 (function template) | C++26 |
 | `symmetric_matrix_rank_2_update` | xSYR2: 対称行列のRank-2更新 (function template) | C++26 |
 | `hermitian_matrix_rank_2_update` | xHER2: ハミルトニアン行列のRank-2更新 (function template) | C++26 |

reference/linalg/symmetric_matrix_rank_1_update.md

@@ -0,0 +1,246 @@
+# symmetric_matrix_rank_1_update
+
+
+* [mathjax enable]
+* linalg[meta header]
+* function template[meta id-type]
+* std::linalg[meta namespace]
+* cpp26[meta cpp]
+
+
+```cpp
+namespace std::linalg {
+  template<in-vector InVec,
+           possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
+           class Triangle>
+  void symmetric_matrix_rank_1_update(
+    InVec x,
+    InOutMat A,
+    Triangle t); // (1)
+
+  template<class ExecutionPolicy,
+           in-vector InVec,
+           possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
+           class Triangle>
+  void symmetric_matrix_rank_1_update(
+    ExecutionPolicy&& exec,
+    InVec x,
+    InOutMat A,
+    Triangle t); // (2)
+
+  template<class Scalar,
+           in-vector InVec,
+           possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
+           class Triangle>
+  void symmetric_matrix_rank_1_update(
+    Scalar alpha,
+    InVec x,
+    InOutMat A,
+    Triangle t); // (3)
+
+  template<class ExecutionPolicy,
+           class Scalar,
+           in-vector InVec,
+           possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
+           class Triangle>
+  void symmetric_matrix_rank_1_update(
+    ExecutionPolicy&& exec,
+    Scalar alpha,
+    InVec x,
+    InOutMat A,
+    Triangle t); // (4)
+}
+```
+
+
+## 概要
+対称かつ共役を取らないrank-1 updateを対称行列に行う。
+引数`t`は対称行列の成分が上三角にあるのか、それとも下三角にあるのかを示す。
+
+- (1): $A \leftarrow A + xx^T$
+- (2): (1)を指定された実行ポリシーで実行する。
+- (3): $A \leftarrow A + \alpha xx^T$
+- (4): (3)を指定された実行ポリシーで実行する。
+
+
+## 適格要件
+- `Triangle`は[`upper_triangle_t`](upper_triangle_t.md)または[`lower_triangle_t`](lower_triangle_t.md)
+- `InMat`が[`layout_blas_packed`](layout_blas_packed.md)を持つなら、レイアウトの`Triangle`テンプレート引数とこの関数の`Triangle`テンプレート引数が同じ型
+- [`compatible-static-extents`](compatible-static-extents.md)`<decltype(A), decltype(A)>(0, 1)`が`true` (つまり`A`が正方行列であること)
+- [`compatible-static-extents`](compatible-static-extents.md)`<decltype(A), decltype(x)>(0, 0)`が`true` (つまり`A`の次元と`x`の次元が同じであること)
+
+
+## 事前条件
+- `A.extent(0) == A.extent(1)`
+- `A.extent(0) == x.extent(0)`
+
+
+## 効果
+- (1), (2): $A \leftarrow A + xx^T$
+- (3), (4): $A \leftarrow A + \alpha xx^T$
+
+
+## 戻り値
+なし
+
+
+## 計算量
+$O((\verb|x.extent(0)|)^2)$
+
+
+## 備考
+(3), (4)は$A \leftarrow A - xx^T$を行うために用意された。
+
+
+## 例
+**[注意] 処理系にあるコンパイラで確認していないため、間違っているかもしれません。**
+
+```cpp example
+#include <array>
+#include <iostream>
+#include <linalg>
+#include <mdspan>
+#include <vector>
+
+template <class Matrix>
+void print_mat(const Matrix& A) {
+  for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
+    for(int j = 0; j < i; ++j) {
+      std::cout << A[j, i] << ' ';
+    }
+    for(int j = i; j < A.extent(1) - 1; ++j) {
+      std::cout << A[i, j] << ' ';
+    }
+    std::cout << A[i, A.extent(1) - 1] << '\n';
+  }
+}
+
+template <class Vector>
+void init_vec(Vector& v) {
+  for (int i = 0; i < v.extent(0); ++i) {
+    v[i] = i;
+  }
+}
+
+template <class Matrix>
+void init_mat(Matrix& A) {
+  for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
+    for(int j = i; j < A.extent(1); ++j) {
+      A[i,j] = A.extent(1) * i + j;
+    }
+  }
+}
+
+int main()
+{
+  constexpr size_t N = 4;
+
+  std::vector<double> A_vec(N * N);
+  std::vector<double> x_vec(N);
+  std::array<double, N> y_vec;
+
+  std::mdspan<
+    double,
+    std::extents<size_t, N, N>,
+    std::linalg::layout_blas_packed<
+      std::linalg::upper_triangle_t,
+      std::linalg::row_major_t>
+  > A(A_vec.data());
+  std::mdspan x(x_vec.data(), N);
+  std::mdspan y(y_vec.data(), N);
+
+  init_mat(A);
+  init_vec(x);
+  init_vec(y);
+
+  // (1)
+  std::cout << "(1)\n";
+  std::linalg::matrix_rank_1_update(
+    x,
+    A,
+    std::linalg::upper_triangle);
+  print_mat(A);
+
+  // (2)
+  init_mat(A);
+  std::cout << "(2)\n";
+  std::linalg::matrix_rank_1_update(
+    std::execution::par,
+    x,
+    A,
+    std::linalg::upper_triangle);
+  print_mat(A);
+
+  // (3)
+  init_mat(A);
+  std::cout << "(3)\n";
+  std::linalg::matrix_rank_1_update(
+    -1.0,
+    x,
+    A,
+    std::linalg::upper_triangle);
+  print_mat(A);
+
+  // (4)
+  init_mat(A);
+  std::cout << "(4)\n";
+  std::linalg::matrix_rank_1_update(
+    std::execution::par,
+    -1.0,
+    x,
+    A,
+    std::linalg::upper_triangle);
+  print_mat(A);
+
+  return 0;
+}
+```
+
+
+### 出力
+```
+(1)
+0 1 2 3
+1 6 8 10
+2 8 14 17
+3 14 17 24
+(2)
+0 1 2 3
+1 6 8 10
+2 8 14 17
+3 14 17 24
+(3)
+0 1 2 3
+1 4 4 4
+2 4 6 5
+3 4 5 6
+(4)
+0 1 2 3
+1 4 4 4
+2 4 6 5
+3 4 5 6
+```
+
+
+## バージョン
+### 言語
+- C++26
+
+### 処理系
+- [Clang](/implementation.md#clang): ??
+- [GCC](/implementation.md#gcc): ??
+- [ICC](/implementation.md#icc): ??
+- [Visual C++](/implementation.md#visual_cpp): ??
+
+
+## 関連項目
+- [`execution`](/reference/execution.md)
+- [`mdspan`](/reference/mdspan.md)
+- [`upper_triangle_t`](upper_triangle_t.md)
+- [`lower_triangle_t`](lower_triangle_t.md)
+
+
+## 参照
+- [P1673R13 A free function linear algebra interface based on the BLAS](https://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg21/docs/papers/2023/p1673r13.html)
+- [LAPACK: {he,sy}r: Hermitian/symmetric rank-1 update](https://netlib.org/lapack/explore-html/dc/d82/group__her.html)
+