Create 0062-unique-paths.md

[docto-rin]

この問題：https://leetcode.com/problems/unique-paths/
次の問題：https://leetcode.com/problems/unique-paths-ii/

[oda]

気が向いたら math.comb を読んでもいいでしょう。(ライブラリーではどのような使われ方がするかが分からないのでとてもチューニングがされる傾向があります。)

[docto-rin]

docs: https://docs.python.org/3/library/math.html
source code (math): https://github.com/python/cpython/blob/main/Modules/mathmodule.c
source code (math.integer): https://github.com/python/cpython/blob/main/Modules/mathintegermodule.c

c実装かつ長いのでGPT-5を噛ませました...

どれくらいチューニングされているか

• 閾値テーブルを複数用意して「64bit で確実に収まる範囲」を精密に切り取る。
• 64bit に収まる場合は、テーブル×乗算×ビットシフトだけで終了。中間の多倍長生成ゼロ。
• 収まらない場合でも、分割統治で多倍長乗算の特性に合わせ、同時に小さな部分式は再び 64bit fast path に落とし込む。
• 典型的な入力分布（k が小さい、k が n/2 より小さい方に寄せるなど）を前提に、対称性と再帰式を最大限活用。

要するに、「先に決め打ち高速経路を広く張る」「落ちたら分割統治で多倍長を賢く使う」「分割の各所で再び小経路に戻す」という三段構えです。標準ライブラリでもここまでやるか、というレベルで丁寧にチューニングされています。

余談：math.integerサブモジュールに切り出す提案がpython 3.15などで議論されているらしいです。
https://peps.python.org/pep-0791

[nodchip]

count[-1] でも良いと思います。