PI-GRAPHS

Simulação de epidemia representada por grafos, baseada no modelo SIRS (suscetível-infectado-removido-suscetível).

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🧬 Modelo epidemiológico SIRS com dinâmica vital

O modelo SIRS (suscetível-infectado-removido-suscetível) descreve a propagação de doenças infecciosas em uma população, tendo imunidade temporária após infecção, como no caso da influenza.
Dinâmica vital representa a natalidade e mortalidade natural em uma população.

Modelo SIRS

• S: número de indivíduos suscetíveis.
• I: número de indivíduos infectados.
• R: número de indivíduos removidos (ou recuperados).
• N: população total (S + I + R).
• β (beta): taxa de infecção.
• γ (gama): taxa de recuperação.
• ξ (xi): taxa de perda de imunidade.
• μ (mu): taxa de mortalidade.
• ν (nu): taxa de natalidade.
  As equações diferenciais que regem o modelo são:

$$ \begin{aligned} \frac{dS}{dt} &= \nu N - \beta \frac{S I}{N} + \xi R - \mu S \\ \frac{dI}{dt} &= \beta \frac{S I}{N} - \gamma I - \mu I \\ \frac{dR}{dt} &= \gamma I - \xi R - \mu R \end{aligned} $$

Versão discreta das equações diferenciais

Na forma discreta, as equações são atualizadas a cada passo de tempo ( $\Delta t$ ), representando a evolução das populações S, I e R ao longo do tempo.

$$ \begin{aligned} S_{t+\Delta t} &= S_t + \Delta t \left( \nu N_t - \beta \frac{S_t I_t}{N_t} + \xi R_t - \mu S_t \right) \\ I_{t+\Delta t} &= I_t + \Delta t \left( \beta \frac{S_t I_t}{N_t} - \gamma I_t - \mu I_t \right) \\ R_{t+\Delta t} &= R_t + \Delta t \left( \gamma I_t - \xi R_t - \mu R_t \right) \\ \end{aligned} $$

Quanto menor $\Delta t$, (por exemplo, 0.01 dias), mais precisa em relação a sua forma contínua.

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Modelagem do Grafo

Cada cidade é representada como um vértice contendo seu próprio sistema SIRS. As cidades estão conectadas por arestas bidirecionais, que representam fluxos de pessoas entre elas. Cada aresta possui um peso, indicando a distância entre as cidades.

Diagramas rascunhos

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⚙ Tecnologias utilizadas

• Javascript (TypeScript): linguagem principal.
• Cytoscape.js: visualização de grafos.
• Vite: ferramenta de build e desenvolvimento rápido.

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🛠 Instalação

Pré-requisitos

• Node.js

Etapas

1. Clone o repositório

   git clone https://github.com/dsousr/PI-Graphs.git
   cd PI-GRAPHS/epidemic-simulation

2. Instale as depedências
   

   npm install

3. Execute a aplicação

   npm run dev