LCA(RMQ) Add Document (#63)

* LCA(RMQ) Add Document

* [auto-verifier] verify commit 6c981ef

Co-authored-by: GitHub <noreply@github.com>

Author: hitonanode

.verify-helper/timestamps.remote.json

@@ -150,9 +150,9 @@
 "tree/test/diameter.test.cpp": "2021-06-09 00:31:07 +0900",
 "tree/test/frequency_table_of_tree_distance.test.cpp": "2021-06-06 15:23:40 +0900",
 "tree/test/hl_decomposition.test.cpp": "2021-06-06 15:23:40 +0900",
-"tree/test/lca.test.cpp": "2021-07-17 20:15:48 +0900",
-"tree/test/lca.yuki898.test.cpp": "2021-07-17 20:15:48 +0900",
-"tree/test/lca_rmq.test.cpp": "2021-05-01 20:55:29 +0900",
+"tree/test/lca.test.cpp": "2021-07-30 23:25:20 +0900",
+"tree/test/lca.yuki898.test.cpp": "2021-07-30 23:25:20 +0900",
+"tree/test/lca_rmq.test.cpp": "2021-07-30 23:25:20 +0900",
 "tree/test/tree_isomorphism.aoj1613.test.cpp": "2021-07-30 01:44:42 +0900",
 "tree/test/vertex-add-path-sum.test.cpp": "2021-06-06 15:23:40 +0900",
 "tree/test/vertex-add-subtree-sum.test.cpp": "2021-06-06 15:23:40 +0900",

tree/lca_rmq.hpp

@@ -56,4 +56,6 @@ struct TreeLCA {
         if (a > b) std::swap(a, b);
         return rmq.get(a, b + 1).second;
     };
+
+    int path_length(int u, int v) { return depth[u] + depth[v] - depth[lca(u, v)] * 2; }
 };

tree/lca_rmq.md

@@ -0,0 +1,24 @@
+---
+title: Lowest common ancestor of tree based on sparse table （クエリ $O(1)$ の最小共通祖先）
+documentation_of: ./lca_rmq.hpp
+---
+
+根を固定した木に対する 2 頂点の最小共通祖先，および 2 頂点間の距離の計算．前処理 $O(N \log N)$, 空間 $O(N \log N)$, クエリ $O(1)$．
+
+## 使用方法
+
+```cpp
+TreeLCA tree(N);
+for (int e = 0; e < N - 1; e++) {
+    int u, v;
+    cin >> u >> v;
+    tree.add_edge(u, v);
+}
+
+cout << tree.lca(a, b) << '\n'; // (a, b) の最長共通祖先
+cout << tree.path_length(a, b) << '\n'; // 2 頂点 a, b の距離
+```
+
+## 問題例
+
+- [Library Checker: Lowest Common Ancestor](https://judge.yosupo.jp/problem/lca)

tree/lowest_common_ancestor.hpp

@@ -3,9 +3,7 @@
 #include <vector>
 
 // CUT begin
-// lowest common ancestor (LCA) class for undirected weighted tree
-// 無向重み付きグラフの最小共通祖先
-// https://yukicoder.me/submissions/392383
+// lowest common ancestor (LCA) for undirected weighted tree
 template <typename T> struct UndirectedWeightedTree {
     int INVALID = -1;
     int V, lgV;

tree/lowest_common_ancestor.md

@@ -3,7 +3,7 @@ title: Lowest common ancestor （最小共通祖先）
 documentation_of: ./lowest_common_ancestor.hpp
 ---
 
-根を固定した木に対する 2 頂点の最小共通祖先，および 2 頂点間の距離の計算．前処理 $O(N \log N)$, クエリ $O(\log N)$．
+根を固定した木に対する 2 頂点の最小共通祖先，および 2 頂点間の距離，$k$ 番目の親の計算．前処理 $O(N \log N)$, クエリ $O(\log N)$．
 
 ## 使用方法