2.3 Finished

2 Sorting/2.1/2.1.18/Form3.cs

@@ -10,7 +10,7 @@ public partial class Form3 : Form
         double[] randomDoubles;
         int sortI;
         int sortJ;
-        int n = 0;
+
         public Form3(int N)
         {
             InitializeComponent();

2 Sorting/2.2/2.2.26/AuxInMergeMergeSort.cs

@@ -1,9 +1,4 @@
 using System;
-using System.Collections.Generic;
-using System.Linq;
-using System.Text;
-using System.Threading.Tasks;
-using System.Diagnostics;
 using Merge;
 
 namespace _2._2._26

2 Sorting/2.2/2.2.26/AuxInSortMergeSort.cs

@@ -1,9 +1,4 @@
 using System;
-using System.Collections.Generic;
-using System.Linq;
-using System.Text;
-using System.Threading.Tasks;
-using System.Diagnostics;
 using Merge;
 
 namespace _2._2._26

2 Sorting/2.3/2.3.1/2.3.1.csproj

@@ -0,0 +1,52 @@
+<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
+<Project ToolsVersion="15.0" xmlns="http://schemas.microsoft.com/developer/msbuild/2003">
+  <Import Project="$(MSBuildExtensionsPath)\$(MSBuildToolsVersion)\Microsoft.Common.props" Condition="Exists('$(MSBuildExtensionsPath)\$(MSBuildToolsVersion)\Microsoft.Common.props')" />
+  <PropertyGroup>
+    <Configuration Condition=" '$(Configuration)' == '' ">Debug</Configuration>
+    <Platform Condition=" '$(Platform)' == '' ">AnyCPU</Platform>
+    <ProjectGuid>{0B42B539-F300-4D97-B4D0-47249CCC6F01}</ProjectGuid>
+    <OutputType>Exe</OutputType>
+    <RootNamespace>_2._3._1</RootNamespace>
+    <AssemblyName>2.3.1</AssemblyName>
+    <TargetFrameworkVersion>v4.7</TargetFrameworkVersion>
+    <FileAlignment>512</FileAlignment>
+    <AutoGenerateBindingRedirects>true</AutoGenerateBindingRedirects>
+  </PropertyGroup>
+  <PropertyGroup Condition=" '$(Configuration)|$(Platform)' == 'Debug|AnyCPU' ">
+    <PlatformTarget>AnyCPU</PlatformTarget>
+    <DebugSymbols>true</DebugSymbols>
+    <DebugType>full</DebugType>
+    <Optimize>false</Optimize>
+    <OutputPath>bin\Debug\</OutputPath>
+    <DefineConstants>DEBUG;TRACE</DefineConstants>
+    <ErrorReport>prompt</ErrorReport>
+    <WarningLevel>4</WarningLevel>
+  </PropertyGroup>
+  <PropertyGroup Condition=" '$(Configuration)|$(Platform)' == 'Release|AnyCPU' ">
+    <PlatformTarget>AnyCPU</PlatformTarget>
+    <DebugType>pdbonly</DebugType>
+    <Optimize>true</Optimize>
+    <OutputPath>bin\Release\</OutputPath>
+    <DefineConstants>TRACE</DefineConstants>
+    <ErrorReport>prompt</ErrorReport>
+    <WarningLevel>4</WarningLevel>
+  </PropertyGroup>
+  <ItemGroup>
+    <Reference Include="System" />
+    <Reference Include="System.Core" />
+    <Reference Include="System.Xml.Linq" />
+    <Reference Include="System.Data.DataSetExtensions" />
+    <Reference Include="Microsoft.CSharp" />
+    <Reference Include="System.Data" />
+    <Reference Include="System.Net.Http" />
+    <Reference Include="System.Xml" />
+  </ItemGroup>
+  <ItemGroup>
+    <Compile Include="Program.cs" />
+    <Compile Include="Properties\AssemblyInfo.cs" />
+  </ItemGroup>
+  <ItemGroup>
+    <None Include="App.config" />
+  </ItemGroup>
+  <Import Project="$(MSBuildToolsPath)\Microsoft.CSharp.targets" />
+</Project>

2 Sorting/2.3/2.3.1/App.config

@@ -0,0 +1,6 @@
+<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>
+<configuration>
+    <startup> 
+        <supportedRuntime version="v4.0" sku=".NETFramework,Version=v4.7" />
+    </startup>
+</configuration>

2 Sorting/2.3/2.3.1/Program.cs

@@ -0,0 +1,24 @@
+namespace _2._3._1
+{
+    /*
+     * 2.3.1
+     * 
+     * 按照 Partition() 方法的轨迹的格式给出该方法是如何切分数组 
+     * E A S Y Q U E S T I O N 的。
+     * 
+     */
+    class Program
+    {
+        static void Main(string[] args)
+        {
+            //                           a[]
+            //  i   j  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11
+            //  0  16  E  A  S  Y  Q  U  E  S  T  I   O   N
+            //  1   6  E  A  S  Y  Q  U  E  S  T  I   O   N
+            //  1   6  E  A  E  Y  Q  U  S  S  T  I   O   N
+            //  3   2  E  A  E  Y  Q  U  S  S  T  I   O   N
+            //  3   2  E  A  E  Y  Q  U  S  S  T  I   O   N
+            //      2  E  A  E  Y  Q  U  S  S  T  I   O   N
+        }
+    }
+}

2 Sorting/2.3/2.3.1/Properties/AssemblyInfo.cs

@@ -0,0 +1,35 @@
+using System.Reflection;
+using System.Runtime.InteropServices;
+
+// 有关程序集的一般信息由以下
+// 控制。更改这些特性值可修改
+// 与程序集关联的信息。
+[assembly: AssemblyTitle("2.3.1")]
+[assembly: AssemblyDescription("")]
+[assembly: AssemblyConfiguration("")]
+[assembly: AssemblyCompany("")]
+[assembly: AssemblyProduct("2.3.1")]
+[assembly: AssemblyCopyright("Copyright ©  2018")]
+[assembly: AssemblyTrademark("")]
+[assembly: AssemblyCulture("")]
+
+// 将 ComVisible 设置为 false 会使此程序集中的类型
+//对 COM 组件不可见。如果需要从 COM 访问此程序集中的类型
+//请将此类型的 ComVisible 特性设置为 true。
+[assembly: ComVisible(false)]
+
+// 如果此项目向 COM 公开，则下列 GUID 用于类型库的 ID
+[assembly: Guid("0b42b539-f300-4d97-b4d0-47249ccc6f01")]
+
+// 程序集的版本信息由下列四个值组成: 
+//
+//      主版本
+//      次版本
+//      生成号
+//      修订号
+//
+// 可以指定所有值，也可以使用以下所示的 "*" 预置版本号和修订号
+// 方法是按如下所示使用“*”: :
+// [assembly: AssemblyVersion("1.0.*")]
+[assembly: AssemblyVersion("1.0.0.0")]
+[assembly: AssemblyFileVersion("1.0.0.0")]

2 Sorting/2.3/2.3.10/2.3.10.csproj

@@ -0,0 +1,52 @@
+<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
+<Project ToolsVersion="15.0" xmlns="http://schemas.microsoft.com/developer/msbuild/2003">
+  <Import Project="$(MSBuildExtensionsPath)\$(MSBuildToolsVersion)\Microsoft.Common.props" Condition="Exists('$(MSBuildExtensionsPath)\$(MSBuildToolsVersion)\Microsoft.Common.props')" />
+  <PropertyGroup>
+    <Configuration Condition=" '$(Configuration)' == '' ">Debug</Configuration>
+    <Platform Condition=" '$(Platform)' == '' ">AnyCPU</Platform>
+    <ProjectGuid>{A084203F-4C71-4A74-9D8B-F76EFD052845}</ProjectGuid>
+    <OutputType>Exe</OutputType>
+    <RootNamespace>_2._3._10</RootNamespace>
+    <AssemblyName>2.3.10</AssemblyName>
+    <TargetFrameworkVersion>v4.7</TargetFrameworkVersion>
+    <FileAlignment>512</FileAlignment>
+    <AutoGenerateBindingRedirects>true</AutoGenerateBindingRedirects>
+  </PropertyGroup>
+  <PropertyGroup Condition=" '$(Configuration)|$(Platform)' == 'Debug|AnyCPU' ">
+    <PlatformTarget>AnyCPU</PlatformTarget>
+    <DebugSymbols>true</DebugSymbols>
+    <DebugType>full</DebugType>
+    <Optimize>false</Optimize>
+    <OutputPath>bin\Debug\</OutputPath>
+    <DefineConstants>DEBUG;TRACE</DefineConstants>
+    <ErrorReport>prompt</ErrorReport>
+    <WarningLevel>4</WarningLevel>
+  </PropertyGroup>
+  <PropertyGroup Condition=" '$(Configuration)|$(Platform)' == 'Release|AnyCPU' ">
+    <PlatformTarget>AnyCPU</PlatformTarget>
+    <DebugType>pdbonly</DebugType>
+    <Optimize>true</Optimize>
+    <OutputPath>bin\Release\</OutputPath>
+    <DefineConstants>TRACE</DefineConstants>
+    <ErrorReport>prompt</ErrorReport>
+    <WarningLevel>4</WarningLevel>
+  </PropertyGroup>
+  <ItemGroup>
+    <Reference Include="System" />
+    <Reference Include="System.Core" />
+    <Reference Include="System.Xml.Linq" />
+    <Reference Include="System.Data.DataSetExtensions" />
+    <Reference Include="Microsoft.CSharp" />
+    <Reference Include="System.Data" />
+    <Reference Include="System.Net.Http" />
+    <Reference Include="System.Xml" />
+  </ItemGroup>
+  <ItemGroup>
+    <Compile Include="Program.cs" />
+    <Compile Include="Properties\AssemblyInfo.cs" />
+  </ItemGroup>
+  <ItemGroup>
+    <None Include="App.config" />
+  </ItemGroup>
+  <Import Project="$(MSBuildToolsPath)\Microsoft.CSharp.targets" />
+</Project>

2 Sorting/2.3/2.3.10/App.config

@@ -0,0 +1,6 @@
+<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>
+<configuration>
+    <startup> 
+        <supportedRuntime version="v4.0" sku=".NETFramework,Version=v4.7" />
+    </startup>
+</configuration>

2 Sorting/2.3/2.3.10/Program.cs

@@ -0,0 +1,34 @@
+using System;
+
+namespace _2._3._10
+{
+    /*
+     * 2.3.10
+     * 
+     * Chebyshev 不等式表明，
+     * 一个随机变量的标准差距离均值大于 k 的概率小于 1/k^2 。
+     * 对于 N=100 万，
+     * 用 Chebyshev 不等式计算快速排序所使用的比较次数大于 1000 亿次的概率（0.1N^2）。
+     * 
+     */
+    class Program
+    {
+        static void Main(string[] args)
+        {
+            // 切比雪夫不等式（Chebyshev's inequality）
+            // P(|X-μ| ≥ kσ) ≤ 1/(k^2)
+            // 其中 μ 是期望，σ 是标准差。
+            // 在快速排序的比较次数中，μ=2NlnN，σ=0.65N
+            // （这两个结论可以见 2.3 节的命题 K 和命题 L）
+            // 题目中要求比较次数大于 0.1N^2，可以得到等式：
+            // 0.65N * k = 0.1N^2
+            // k = 2/13 * N
+            // 将 N = 1 000 000 代入
+            // P(|X-27 631 021| ≥ 100 000 000 000) ≤ 0.00000000004225
+            // P ≤ 0.000000004225 %
+            double N = 10000000;
+            double k = 0.1 * N / 0.65;
+            Console.WriteLine(1.0 / (k * k));//4.225x10^-13
+        }
+    }
+}

2 Sorting/2.3/2.3.10/Properties/AssemblyInfo.cs

@@ -0,0 +1,35 @@
+using System.Reflection;
+using System.Runtime.InteropServices;
+
+// 有关程序集的一般信息由以下
+// 控制。更改这些特性值可修改
+// 与程序集关联的信息。
+[assembly: AssemblyTitle("2.3.10")]
+[assembly: AssemblyDescription("")]
+[assembly: AssemblyConfiguration("")]
+[assembly: AssemblyCompany("")]
+[assembly: AssemblyProduct("2.3.10")]
+[assembly: AssemblyCopyright("Copyright ©  2018")]
+[assembly: AssemblyTrademark("")]
+[assembly: AssemblyCulture("")]
+
+// 将 ComVisible 设置为 false 会使此程序集中的类型
+//对 COM 组件不可见。如果需要从 COM 访问此程序集中的类型
+//请将此类型的 ComVisible 特性设置为 true。
+[assembly: ComVisible(false)]
+
+// 如果此项目向 COM 公开，则下列 GUID 用于类型库的 ID
+[assembly: Guid("a084203f-4c71-4a74-9d8b-f76efd052845")]
+
+// 程序集的版本信息由下列四个值组成: 
+//
+//      主版本
+//      次版本
+//      生成号
+//      修订号
+//
+// 可以指定所有值，也可以使用以下所示的 "*" 预置版本号和修订号
+// 方法是按如下所示使用“*”: :
+// [assembly: AssemblyVersion("1.0.*")]
+[assembly: AssemblyVersion("1.0.0.0")]
+[assembly: AssemblyFileVersion("1.0.0.0")]

2 Sorting/2.3/2.3.11/2.3.11.csproj

@@ -0,0 +1,52 @@
+<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
+<Project ToolsVersion="15.0" xmlns="http://schemas.microsoft.com/developer/msbuild/2003">
+  <Import Project="$(MSBuildExtensionsPath)\$(MSBuildToolsVersion)\Microsoft.Common.props" Condition="Exists('$(MSBuildExtensionsPath)\$(MSBuildToolsVersion)\Microsoft.Common.props')" />
+  <PropertyGroup>
+    <Configuration Condition=" '$(Configuration)' == '' ">Debug</Configuration>
+    <Platform Condition=" '$(Platform)' == '' ">AnyCPU</Platform>
+    <ProjectGuid>{14D53C1D-F1DF-4826-9063-A087C55B289B}</ProjectGuid>
+    <OutputType>Exe</OutputType>
+    <RootNamespace>_2._3._11</RootNamespace>
+    <AssemblyName>2.3.11</AssemblyName>
+    <TargetFrameworkVersion>v4.7</TargetFrameworkVersion>
+    <FileAlignment>512</FileAlignment>
+    <AutoGenerateBindingRedirects>true</AutoGenerateBindingRedirects>
+  </PropertyGroup>
+  <PropertyGroup Condition=" '$(Configuration)|$(Platform)' == 'Debug|AnyCPU' ">
+    <PlatformTarget>AnyCPU</PlatformTarget>
+    <DebugSymbols>true</DebugSymbols>
+    <DebugType>full</DebugType>
+    <Optimize>false</Optimize>
+    <OutputPath>bin\Debug\</OutputPath>
+    <DefineConstants>DEBUG;TRACE</DefineConstants>
+    <ErrorReport>prompt</ErrorReport>
+    <WarningLevel>4</WarningLevel>
+  </PropertyGroup>
+  <PropertyGroup Condition=" '$(Configuration)|$(Platform)' == 'Release|AnyCPU' ">
+    <PlatformTarget>AnyCPU</PlatformTarget>
+    <DebugType>pdbonly</DebugType>
+    <Optimize>true</Optimize>
+    <OutputPath>bin\Release\</OutputPath>
+    <DefineConstants>TRACE</DefineConstants>
+    <ErrorReport>prompt</ErrorReport>
+    <WarningLevel>4</WarningLevel>
+  </PropertyGroup>
+  <ItemGroup>
+    <Reference Include="System" />
+    <Reference Include="System.Core" />
+    <Reference Include="System.Xml.Linq" />
+    <Reference Include="System.Data.DataSetExtensions" />
+    <Reference Include="Microsoft.CSharp" />
+    <Reference Include="System.Data" />
+    <Reference Include="System.Net.Http" />
+    <Reference Include="System.Xml" />
+  </ItemGroup>
+  <ItemGroup>
+    <Compile Include="Program.cs" />
+    <Compile Include="Properties\AssemblyInfo.cs" />
+  </ItemGroup>
+  <ItemGroup>
+    <None Include="App.config" />
+  </ItemGroup>
+  <Import Project="$(MSBuildToolsPath)\Microsoft.CSharp.targets" />
+</Project>

2 Sorting/2.3/2.3.11/App.config

@@ -0,0 +1,6 @@
+<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>
+<configuration>
+    <startup> 
+        <supportedRuntime version="v4.0" sku=".NETFramework,Version=v4.7" />
+    </startup>
+</configuration>

2 Sorting/2.3/2.3.11/Program.cs

@@ -0,0 +1,26 @@
+namespace _2._3._11
+{
+    /*
+     * 2.3.11
+     * 
+     * 假如在遇到和切分元素重复的元素时我们继续扫描数组而不是停下来，
+     * 证明使用这种方法的快速排序在处理只有若干种元素值的数组时运行时间是平方级别的。
+     * 
+     */
+    class Program
+    {
+        static void Main(string[] args)
+        {
+            // 只有若干种元素值意味着大量的连续重复。
+            //（由于存在打乱这一步骤，不存在连续重复的可能性是很低的）
+            // 接下来我们考虑这样的连续重复在修改后的快排下的性能。
+            // 1 1 1 1 1 1 1
+            // 对于这样的数组，枢轴选为 1，j 将会在 j = lo 处终止。
+            // 因此最后的结果将是每次只有数组的第一个元素被排序
+            // 已知每次切分都是 O(k - 1) 的（i 和 j 都将走完整个子数组）
+            // 因此这样的快速排序所需时间 = 2*(N-1 + N-2 + ... + 1) = (N-1)N
+            // 因此对于值相同的子数组，这样的快排运行时间是平方级别的
+            // 那么当数组中这样的连续重复内容越多，运行时间就越接近平方级别。
+        }
+    }
+}