| [209. 长度最小的子数组](https://leetcode.cn/problems/minimum-size-subarray-sum/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/minimum-size-subarray-sum/solution/by-ac_oier-c5jm/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |

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这是 LeetCode 上的 **[209. 长度最小的子数组](https://leetcode-cn.com/problems/implement-trie-prefix-tree/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-er-we-esm9/)** ，难度为 **中等**。

Tag : 「前缀和」、「二分」

给定一个含有 `n` 个正整数的数组和一个正整数 `target`。

找出该数组中满足其和 `≥ target` 的长度最小的 连续子数组 $[nums_l, nums_{l+1}, ..., nums_{r-1}, nums_r]$ ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 $0$ 。

示例 1：

示例 2：

示例 3：

提示：

* $1 <= target <= 10^9$

* $1 <= nums.length <= 10^5$

* $1 <= nums[i] <= 10^5$

利用 $nums[i]$ 的数据范围为 $[1, 10^5]$，可知前缀和数组满足「单调递增」。

我们先预处理出前缀和数组 `sum`（前缀和数组下标默认从 $1$ 开始），对于每个 $nums[i]$ 而言，假设其对应的前缀和值为 $s = sum[i + 1]$，我们将 $nums[i]$ 视为子数组的右端点，问题转换为：在前缀和数组下标 $[0, i]$ 范围内找到满足 **值小于等于 $s - t$** 的最大下标，充当子数组左端点的前一个值。

利用前缀和数组的「单调递增」（即具有二段性），该操作可使用「二分」来做。

代码：

class Solution {

public int minSubArrayLen(int t, int[] nums) {

int n = nums.length, ans = n + 10;

int[] sum = new int[n + 10];

for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];

for (int i = 1; i <= n; i++) {

int s = sum[i], d = s - t;

int l = 0, r = i;

while (l < r) {

int mid = l + r + 1 >> 1;

if (sum[mid] <= d) l = mid;

else r = mid - 1;

}

if (sum[r] <= d) ans = Math.min(ans, i - r);

}

return ans == n + 10 ? 0 : ans;

}

}

* 时间复杂度：预处理前缀和数组的复杂度为 $O(n)$，遍历前缀和数组统计答案复杂度为 $O(n\log{n})$。整体复杂度为 $O(n\log{n})$

* 空间复杂度：$O(n)$

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.209` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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* $1 <= nums.length <= 2 \times 10^4$