feat: 上界说明

Author: lucifer

problems/686.repeated-string-match.md

@@ -80,30 +80,23 @@ return -1
 
 因此我们必须设计出口，并返回 -1。问题的我们的上界是什么呢？
 
-这里有个概念叫**解空间**。这是一个很重要的概念。 我举个简单的例子。 你要在一个数组 A 中找某一个数的索引，题目保证这个数字一定在数组中存在。那么这道题的解空间就是**[0, n -1]**，其中 n 为数组长度。你的解不可能在这个范围外。
+这里有个概念叫**解空间**。这是一个很重要的概念。 我举个简单的例子。 你要在一个数组 A 中找某一个数的索引，题目保证这个数字一定在数组中存在。那么这道题的解空间就是 **[0, n -1]**，其中 n 为数组长度。你的解不可能在这个范围外。
 
-回到本题，如果 a 经过 n 次可以匹配成功， 那么最终 a 的长度范围是 [len(b), 2 * len(a) + len(b)]，下界是 len(b) 容易理解， 关键是上界。
+回到本题，如果 a 经过 n 次可以匹配成功， 那么最终 a 的长度范围是 [len(b), 2 * len(a) + len(b)]。
 
-还是以上面的例子来说。
+下界是 len(b) 容易理解， 关键是上界。
 
-```
- a = "abcabcabcabc"
- b = "abac"
-```
-
-abac 如果可以在其中匹配到，一定是以下几种情况：
-
-![](https://tva1.sinaimg.cn/large/0081Kckwly1gk5a36n5qqj310106s0t6.jpg)
-
-![](https://tva1.sinaimg.cn/large/0081Kckwly1gk5a4md3eyj30xv04y74n.jpg)
+假设 a 循环 n 次可以包含 b。那么必定属于以下几种情况中的一种：
 
-临界情况就是：
+> 循环次数下界为 len(b) + len(a ) - 1 / len(a)
 
-![](https://tva1.sinaimg.cn/large/0081Kckwly1gk5ah357i0j30wx07v754.jpg)
+1. 循环 n 次正好匹配。 比如 a = 'abc', b = 'abcabcabcabcabc'（5 个 abc）。循环 5 次恰好匹配，这五次循环其实就是上面提到到**下界**
+2. 第 n 次循环恰好匹配，这个时候第 n 次循环的前 k 个字符必定匹配（其中 0 < k <= len(a)），比如 a = 'abc', b = 'abcabcab'。第三次匹配正好匹配，且匹配了 abc 中的前两个字符 ab，也就是说比下界**多循环一次**。
+3. 再比如： a = "ab", b = "bababa"，那么需要循环 5 次 变成 a**babababa**b（粗体表示匹配 b 的部分），其中 3 次是下界，也就是说比下界多循环了**两次**。
 
-![](https://tva1.sinaimg.cn/large/0081Kckwly1gk5aft6jkhj308c03faa3.jpg)
+除此之前没有别的可能。
 
-因此最终 a 的长度的临界值就是 2 \* len(a) + len(b)。**超过这个范围再多次的叠加也没有意义。**
+可以看出实际上 n 不会大于**下界次循环 + 2**，因此最终 a 的长度的临界值就是 2 \* len(a) + len(b)。**超过这个范围再多次的叠加也没有意义。**
 
 ## 关键点解析