37b-4-tiphunting

_data/contests/37-PDP.yml

@@ -88,8 +88,8 @@ tiphunting:
    statement_pdf_url: "https://drive.google.com/file/d/1tFvY_3m4KCz4ldE3vyLLsidE-PYt1hQs/view"
    statement_md: true
    testcases_url: ""
-   solution: false
-   solution_author: ""
-   codes_in_git: false
-   solution_tags: []
+   solution: true
+   solution_author: "Μάκης Αρσένης"
+   codes_in_git: true
+   solution_tags: [lca, dfs, trees, binary lifting]
    on_judge: false

_includes/source_code/code/37-PDP/tiphunting/TASK

@@ -0,0 +1,47 @@
+TASK(
+   name = "tiphunting",
+   test_count = 37,
+   files_dir = "testdata/37-PDP/tiphunting/",
+   input_file = "tiphunting.in",
+   output_file = "tiphunting.out",
+   time_limit = 2,
+   mem_limit = 128,
+   solutions = [
+      SOLUTION(
+         name = "subtask1",
+         source = "subtask1.cc",
+         passes_only = [2, 3, 4, 5],
+         lang = "c++",
+      ),
+      SOLUTION(
+         name = "subtask2",
+         source = "subtask2.cc",
+         passes_only = [6, 7, 8, 9, 10],
+         lang = "c++",
+      ),
+      SOLUTION(
+         name = "subtask3",
+         source = "subtask3.cc",
+         passes_only = [1, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15],
+         lang = "c++",
+      ),
+     SOLUTION(
+         name = "subtask4",
+         source = "subtask4.cc",
+         passes_only = [6, 7, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 19, 20, 21],
+         lang = "c++",
+      ),
+     SOLUTION(
+         name = "subtask5",
+         source = "subtask5.cc",
+         passes_only = [22, 23, 24, 25, 26, 27],
+         lang = "c++",
+      ),
+     SOLUTION(
+         name = "subtask6",
+         source = "optimal.cc",
+         passes_all,
+         lang = "c++",
+      ),
+   ]
+)

_includes/source_code/code/37-PDP/tiphunting/optimal.cc

@@ -0,0 +1,258 @@
+#include <cstdio>
+#include <cassert>
+#include <vector>
+#include <cmath>
+
+using namespace std;
+
+using ll = pair<long, long>;
+using lll = tuple<long, long, long>;
+using vvll = vector<vector<ll>>;
+using vl = vector<long>;
+using vvl = vector<vector<long>>;
+
+vvll tree;
+vl tip, depth, parent, parent_weight;
+vvl pred;
+vector<long long> best_subtree_tour, best_supertree_tour, best_supertree_root_walk;
+
+long long positive_part(long long x) { return max(0LL, x); }
+
+// Αρχικοποίηση όλων των global vectors για ένα δέντρο με `n` κορυφές. 
+void init(int n) {
+  // ceil(log2(max_N))
+  constexpr int kMaxH = 18;
+
+  tip.resize(n);
+  tree.resize(n);
+
+  // Αρχικοποιώντας `depth[0] = 0`, `parent[0] = 0` θέτουμε την κορυφή
+  // 0 ως ρίζα του δέντρου. Η συνάρτηση `compute_auxiliary` συμπληρώνει
+  // τις τιμές και για τους υπόλοιπους κόμβους.
+  depth.resize(n, 0);
+  parent.resize(n, 0);
+  parent_weight.resize(n, 0);
+
+  pred.resize(kMaxH, vector<long>(n));
+  best_subtree_tour.resize(n);
+  best_supertree_tour.resize(n);
+  best_supertree_root_walk.resize(n);
+}
+
+// Διασχίζει το δέντρο `tree` ξεκινώντας από την κορυφή `u` και υπολογίζει
+// αναδρομικά τις τιμές `depth[v]`, `parent[v]` και `parent_weight[v]` για κάθε
+// κορυφή `v != u` στο υποδέντρο της `u`. Οι τιμές `depth[u]`, `parent[u]` και
+// `parent_weight[u]` θα πρέπει να έχουν ήδη υπολογισθεί από τον caller.
+//
+// `depth[u]`: Το βάθος του `u` στο δέντρο, το οποίο ορίζεται ως το πλήθος των
+// ακμών στο μονοπάτι από τον `u` προς τη ρίζα. Για παράδειγμα το βάθος της
+// ρίζας είναι 0.  `parent[u]`: Ο γονέας του `u`.  `parent_weight[u]`: Κόστος
+// του δρόμου που συνδέει τον `u` με τον γονέα του.
+void compute_auxiliary(int u) {
+  for (auto [v, w]: tree[u]) {
+    if (v == parent[u]) continue;
+    parent[v] = u;
+    parent_weight[v] = w;
+    depth[v] = depth[u] + 1;
+
+    compute_auxiliary(v);
+  }
+}
+
+// Διασχίζει το δέντρο `tree` και υπολογίζει αναδρομικά τις τιμές
+// `best_subtree_tour` για την κορυφή `u` κι όλους τους απογόνους της.
+//
+// `best_subtree_tour[u]`: Το κέρδος της βέλτιστης διαδρομής η οποία ξεκινάει
+// και καταλήγει πάλι πίσω στο `u`, παραμένοντας στο υποδέντρο που ορίζει η
+// κορυφή `u`. Mε άλλα λόγια, η διαδρομή απαγορεύεται να διασχίσει τον δρόμο
+// `(u, parent)`.
+void compute_best_subtree_tour(long u) {
+  best_subtree_tour[u] = tip[u];
+
+  for (auto [v, w]: tree[u]) {
+    if (v == parent[u]) continue;
+    compute_best_subtree_tour(v);
+    best_subtree_tour[u] += positive_part(best_subtree_tour[v] - 2*w);
+  }
+}
+
+// Διασχίζει το δέντρο `tree` και υπολογίζει αναδρομικά τις τιμές
+// `subtree_root_opt` για την κορυφή `u` κι όλους τους απογόνους της,
+// χρησιμοποιώντας τις τιμές `best_subtree_tour` που υπολογίσαμε ήδη στην
+// προηγούμενη διάσχιση.
+//
+// `best_supertree_root_walk[u]`: Το κέρδος της βέλτιστης διαδρομής η οποία
+// ξεκινάει από την κορυφή `u`, καταλήγει στη ρίζα του δέντρου και μένει πάντα
+// ΕΚΤΟΣ του υποδέντρου που ορίζει η `u`. Το φιλοδώρημα της κορυφής `u` ΔΕΝ
+// προσμετράται.
+void compute_best_supertree_root_walk(long u) {
+  best_supertree_root_walk[u] = 0;
+
+  // Αν η κορυφή `u` ΔΕΝ είναι ρίζα.
+  if (parent[u] != u)
+    best_supertree_root_walk[u] =
+      best_subtree_tour[parent[u]] + best_supertree_root_walk[parent[u]]
+    - positive_part(best_subtree_tour[u] - 2*parent_weight[u]) - parent_weight[u];
+
+  for (auto [v, w]: tree[u])
+    if (v != parent[u])
+      compute_best_supertree_root_walk(v);
+}
+
+// Διασχίζει το δέντρο `tree` και υπολογίζει αναδρομικά τις τιμές
+// `best_subtree_tour` για την κορυφή `u` κι όλους τους απογόνους της,
+// χρησιμοποιώντας τις τιμές `best_subtree_tour` που υπολογίσαμε ήδη στην
+// προηγούμενη διάσχιση.
+//
+// best_supertree_tour[u] = κέρδος της βέλτιστης διαδρομής η οποία ξεκινάει αλλά
+// ΚΑΙ καταλήγει στην κορυφή `u`, και μένει πάντα ΕΚΤΟΣ του υποδέντρου που
+// ορίζει η `u`. Το φιλοδώρημα της κορυφής `u` ΔΕΝ προσμετράται.
+void compute_best_supertree_tour(int u) {
+  best_supertree_tour[u] = 0;
+
+  // Αν η κορυφή `u` ΔΕΝ είναι ρίζα.
+  if (parent[u] != u)
+    best_supertree_tour[u] =
+      positive_part(best_subtree_tour[parent[u]] + best_supertree_tour[parent[u]]
+    - positive_part(best_subtree_tour[u] - 2*parent_weight[u]) - 2*parent_weight[u]);
+
+  for (auto [v, w]: tree[u])
+    if (v != parent[u])
+      compute_best_supertree_tour(v);
+}
+
+// Υπολογίζει τον πίνακα `pred` έτσι ώστε για κάθε 0 <= h <= H, 0 <= u < N:
+// `pred[h][u] == v` αν και μόνο αν ο `v` είναι ο `2^h`-πρόγονος του `u`.
+// Για παράδειγμα `pred[0][u] == parent[u]` γιατί ο γονέας του $u$
+// είναι ο `2^0 = 1`-ος πρόγονός του.
+// O caller θα πρέπει να έχει ήδη υπολογίσει τον πίνακα parent
+// (δες `compute_auxiliary`) έτσι ώστε η τιμή `parent[u]` να είναι
+// ο γονέας της `u`, εκτός από την ρίζα `r` για την οποία `r == parent[r]`.
+void compute_pred() {
+  const long n = parent.size();
+  const long H = pred.size() - 1;
+
+  for (long u = 0; u < n; ++u)
+    pred[0][u] = parent[u];
+
+  for (long h = 1; h <= H; ++h)
+    for (long u = 0; u < n; ++u)
+      pred[h][u] = pred[h - 1][pred[h - 1][u]];
+}
+
+// Υπολογίζει τρεις τιμές `(z, a, b)` όπου `z` είναι ο Ελάχιστος Κοινός Πρόγονος
+// (LCA) των `u, v`, η `a` είναι η μοναδική κορυφή στο μονοπάτι από `a` προς `z`
+// για την οποία `parent[u] == z` (ή `a == -1` αν τέτοια κορυφή δεν υπάρχει) και
+// αντίστοιχα `b` είναι η μοναδική κορυφή στο μονοπάτι από `z` προς `v` τέτοια
+// ώστε `parent[v] == z` (ή `b == -1` αν τέτοια κορυφή δεν υπάρχει).
+// 
+// Η συνάρτηση χρησιμοποιεί τον πίνακα `pred` που υπολόγισε νωρίτερα η
+// συνάρτηση `compute_pred` καθώς και τον πίνακα `depth` που υπολόγισε νωρίτερα
+// η συνάρτηση `compute_auxiliary`.
+lll lca(long u, long v) {
+  const long H = pred.size() - 1;
+
+  if (u == v)
+    return {u, -1, -1};
+
+  if (depth[u] < depth[v]) {
+    auto [w, i, j] = lca(v, u);
+    return {w, j, i};
+  }
+
+  if (depth[u] != depth[v]) {
+    for (long h = H; h >= 0; h--)
+      if (depth[ pred[h][u] ] > depth[v])
+        u = pred[h][u];
+
+    if (pred[0][u] == v)
+      return { v,  u, -1 };
+
+    u = pred[0][u];
+  }
+
+  for (long h = H; h >= 0; --h) {
+    if (pred[h][u] != pred[h][v]) {
+      u = pred[h][u];
+      v = pred[h][v];
+    }
+  }
+
+  return { pred[0][u], u, v };
+}
+
+int main() {
+  int subtask;
+  scanf("%i", &subtask);
+
+  long n, q;
+  scanf("%li%li", &n, &q);
+
+  init(n);
+
+  for (long i = 0; i < n; ++i)
+    scanf("%li", &tip[i]);
+
+  // Αναπαράσταση του δέντρου με adjacency list:
+  // To `tree[u]` περιέχει ένα vector με pairs `(v, w)` για κάθε κορυφή `v` που
+  // συνδέεται με τη `u` με κόστός `w`.
+  for (long i = 0; i < n-1; ++i) {
+    long u, v, w;
+    scanf("%li%li%li", &u, &v, &w);
+
+    tree[u-1].push_back({v-1, w});
+    tree[v-1].push_back({u-1, w});
+  }
+
+  compute_auxiliary(0);
+
+  compute_pred();
+
+  compute_best_subtree_tour(0);
+  compute_best_supertree_tour(0);
+  compute_best_supertree_root_walk(0);
+
+  for (long i = 0; i < q; ++i) {
+    long L, R;
+    scanf("%li%li", &L, &R);
+    L--, R--;
+
+    if (L == R) {
+      printf("%lli\n", best_subtree_tour[L] + best_supertree_tour[L]);
+      continue;
+    }
+
+    auto [z, u, v] = lca(L, R);
+    assert(u != -1 || v != -1);
+
+    long long sol = 0;
+    if (u == -1) {
+      // Η κορυφή `L` είναι πρόγονος της `R`.
+      assert(z == L);
+      sol = best_supertree_root_walk[R] - best_supertree_root_walk[L]
+            + best_supertree_tour[L] + best_subtree_tour[R];
+    } else if (v == -1) {
+      // Η κορυφή `R` είναι πρόγονος της `L`.
+      assert(z == R);
+      sol = best_supertree_root_walk[L] - best_supertree_root_walk[R]
+            + best_supertree_tour[R] + best_subtree_tour[L];
+    } else {
+      // Οι κορυφές `L, R` έχουν κοινό πρόγονο τον `z != L, R`.
+      assert(pred[0][u] == z);
+      assert(pred[0][v] == z);
+
+      sol =
+        best_supertree_root_walk[L] - best_supertree_root_walk[u] + best_subtree_tour[L] // (a)
+        + best_supertree_root_walk[R] - best_supertree_root_walk[v] + best_subtree_tour[R] // (b)
+        + best_subtree_tour[z] // (c1)
+        - positive_part(best_subtree_tour[u] - 2*parent_weight[u]) // (c2)
+        - positive_part(best_subtree_tour[v] - 2*parent_weight[v]) // (c3)
+        + best_supertree_tour[z] // (d)
+        - (parent_weight[u] + parent_weight[v]); // (e)
+    }
+
+    printf("%lli\n", sol);
+  }
+
+  return 0;
+}

_includes/source_code/code/37-PDP/tiphunting/subtask1.cc

@@ -0,0 +1,33 @@
+#include <cstdio>
+#include <cassert>
+
+using namespace std;
+
+int main() {
+  int subtask;
+  scanf("%i", &subtask);
+  assert(subtask == 1);
+
+  long n, q;
+  scanf("%li%li", &n, &q);
+
+  long long sol = 0;
+  for (long i = 0; i < n; ++i) {
+    long t;
+    scanf("%li", &t);
+    sol += t;
+  }
+
+  for (long i = 0; i < n-1; ++i) {
+    long tmp1, tmp2, tmp3;
+    scanf("%li%li%li", &tmp1, &tmp2, &tmp3);
+  }
+
+  for (long i = 0; i < q; ++i) {
+    long L, R;
+    scanf("%li%li", &L, &R);
+    printf("%lli\n", sol);
+  }
+
+  return 0;
+}