37b-2-Διορθώσεις λέξεων

contests/_37-PDP/b-shroompath-solution.md

@@ -33,7 +33,7 @@ $$A = \lceil S/X \rceil, B = \lceil S/Y \rceil$$.
 πρώτος συνδυασμός συμβολοσειρών μήκους $$S$$ αποτελείται από $$S$$ **α** και ο τελευταίος από $$S$$ **β**. 
 Μάλιστα αν τα $$X$$ και $$Y$$ είναι μεγαλύτερα από $$1$$, θα καταφέρουμε να συγκεντρώσουμε 
 βάρος $$S$$ ακόμα πιο γρήγορα. 
-Ακολουθούν δύο τρόποι για να υπολογίσουμε όλους τους συνδυασμούς, με αναδρομή και με βρόγχο. 
+Ακολουθούν δύο τρόποι για να υπολογίσουμε όλους τους συνδυασμούς, με αναδρομή και με επαναληπτικό βρόχο. 
 
 **Αναδρομικά:** Βρίσκουμε όλους τους συνδυασμούς για κάθε μήκος συμβολοσειράς και τους προσθέσουμε σε έναν πίνακα 
 χαρακτήρων ``Z``. 
@@ -50,17 +50,17 @@ $$A = \lceil S/X \rceil, B = \lceil S/Y \rceil$$.
 $$2$$ τιμές). Τα **α** και **β** μπορούν να θεωρηθούν ως οι αριθμοί $$0$$ και $$1$$ του δυαδικού συστήματος και η 
 παραγόμενη συμβολοσειρά να είναι η αλληλουχία όλων των μη μηδενικών φυσικών αριθμών απεικονισμένων στο δυαδικό σύστημα. 
 
-**Με βρόγχο:** Χρησιμοποιώντας την *παρατήρηση 2*, μπορούμε να κατασκευάσουμε τις συμβολοσειρές με ένα βρόγχο ως εξής: 
+**Με επαναληπτικό βρόχο:** Χρησιμοποιώντας την *παρατήρηση 2*, μπορούμε να κατασκευάσουμε τις συμβολοσειρές με έναν επαναληπτικό βρόχο ως εξής: 
 
 {% include code.md solution_name='shroom_brute2.cc' start=10 end=14 %}
 
 Μπορείτε να βρείτε ολόκληρο τον κώδικα [εδώ]({% include link_to_source.md solution_name='shroom_brute2.cc' %}). 
-Η λύση με αναδρομή ή βρόγχο, χρειάζεται $$\mathcal{O}(S\cdot 2^S)$$ χρόνο.
+Η λύση με αναδρομή ή επαναληπτικό βρόχο, χρειάζεται $$\mathcal{O}(S\cdot 2^S)$$ χρόνο.
 
 ## Υποπρόβλημα 2 ($$ Χ\gt Y $$)
 
 Εφόσον οι χαρακτήρες τύπου **α** έχουν μεγαλύτερο βάρος, θα προλάβουμε να συγκεντρώσουμε το συνολικό βάρος $$S$$ με αυτά.
-Τα μανιτάρια **β** δεν θα μας χρησιμεύσουν. 
+Οι χαρακτήρες **β** δεν θα μας χρησιμεύσουν. 
 
 **Παρατήρηση 3:** Για οποιοδήποτε μήκος $$w$$ συμβολοσειρών με $$w\gt 1$$, η πρώτη συμβολοσειρά αποτελείται από $$w$$ **α** και 
 η επόμενη από $$w-1$$ **α** και ένα **β**. Σε καμία άλλη θέση δεν έχουμε τόσα **α** συγκεντρωμένα.
@@ -109,8 +109,8 @@ $$2$$ τιμές). Τα **α** και **β** μπορούν να θεωρηθο
 {% include code.md solution_name='shroom_solution1.cc' start=7 end=17 %}
 Ολόκληρος ο κώδικας [εδώ]({% include link_to_source.md solution_name='shroom_solution1.cc' %}). 
 
-Αν όμως αξιοποιήσουμε την πληροφορία ότι τα $$B$$ μανιτάρια τύπου **β** τα συναντάμε στις συμβολοσειρές μήκους $$B$$, είναι 
-φανερό ότι μέχρι και $$2\cdot B-1$$ μανιτάρια τύπου **α** τα βρίσκουμε νωρίτερα από τα $$B$$ **β**. 
+Αν όμως αξιοποιήσουμε την πληροφορία ότι τους $$B$$ χαρακτήρες **β** τους συναντάμε στις συμβολοσειρές μήκους $$B$$, είναι 
+φανερό ότι μέχρι και $$2\cdot B-1$$ χαρακτήρες **α**, τους βρίσκουμε νωρίτερα από τους $$B$$ **β**. 
 
 <center>
 <img alt="Όλοι οι συνδυασμοί" src="/assets/37-b-shroompath-full.svg" width="480px">
@@ -126,7 +126,7 @@ $$2$$ τιμές). Τα **α** και **β** μπορούν να θεωρηθο
 
 Ο αριθμός των χαρακτήρων από όλους τους συνδυασμούς ενός μόνο πλάτους $$k$$, 
 δίνεται από τη συνάρτηση  
-$$f(k) = 2^k \cdot k$$. Ο υπολογισμός του συνόλου των μανιταριών μέχρι και το πλάτος $$k$$, δίνεται από 
+$$f(k) = 2^k \cdot k$$. Ο υπολογισμός του συνόλου των χαρακτήρων μέχρι και το πλάτος $$k$$, δίνεται από 
 τη συνάρτηση  $$p(k) = f(1)+f(2)+\dots+f(k)=\sum_{i=1}^{k}f(i) = \sum_{i=1}^{k} {i\cdot 2^i}$$.<br>  
 Η συνάρτηση αυτή μπορεί να υπολογισθεί με 
 $$p(k) = 2^{k+1}\cdot (k-1)+2$$