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Author: chiuchiuuu

2.C程序设计进阶/week3/作业/README.md

@@ -87,22 +87,7 @@ olleh    .dlrow
 ### 样例输入
 
 ```
-1
-
-
-
-
-
-
-
-
 5
-
-
-
-
-
-
 ```
 
 ### 样例输出

3.C++程序设计/README.md

@@ -0,0 +1 @@
+# C++程序设计

3.C++程序设计/week4/编程练习/大整数的加减乘除.cpp

@@ -6,15 +6,15 @@ using namespace std;
 class BigInt
 {
 private:
-	string num;
-	char sign;
+	string num;			// 数值
+	char sign;			// 正负
 public:
-	BigInt(string n = "0");
-	BigInt operator+(const BigInt &bi);
-	BigInt operator-(const BigInt &bi);
-	BigInt operator*(const BigInt &bi);
-	BigInt operator/(const BigInt &bi);
-	friend ostream& operator<<(ostream &o, const BigInt &b);
+	BigInt(string n = "0");					// 构造函数，缺省为0
+	BigInt operator+(const BigInt &bi);		// 大整数加法
+	BigInt operator-(const BigInt &bi);		// 大整数减法
+	BigInt operator*(const BigInt &bi);		// 大整数乘法
+	BigInt operator/(const BigInt &bi);		// 大整数除法
+	friend ostream& operator<<(ostream &o, const BigInt &b);		// 大整数输出
 };
 
 BigInt::BigInt(string n)

4.算法基础/week2/W11-01_枚举-基本思想.pdf 4.算法基础/week2/01_枚举-基本思想.pdf4.算法基础/week2/W11-01_枚举-基本思想.pdf renamed to 4.算法基础/week2/01_枚举-基本思想.pdf

@@ -35,4 +35,297 @@
 - 根据PRIM0, PRIM1 , …, PRIMk, 寻找比PRIMk大的最小素数PRIMk+1
 - 如果PRIMk+1大于N, 则PRIMk是我们需要找的素数, 否则继续寻找 
 - 解空间：2到N的所有素数
-- 减小搜索空间：排除所有奇数
+- 减小搜索空间：排除所有奇数
+
+## 熄灯问题
+
+有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮, 共5行，每个按钮的位置上有一盏灯，当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边, 下边, 左边, 右边)的灯都会改变一次。请你写一个程序, 确定需要按下哪些按钮, 恰好使得所 有的灯都熄灭
+
+### 输入
+
+- 第一行是一个正整数N, 表示需要解决的案例数
+- 每个案例由5行组成, 每一行包括6个数字
+- 这些数字以空格隔开, 可以是0或1
+- 0 表示灯的初始状态是熄灭的
+- 1 表示灯的初始状态是点亮的
+
+### 输出
+
+- 对每个案例, 首先输出一行, 输出字符串 “PUZZLE #m”, 其中m是该案例的序号
+- 接着按照该案例的输入格式输出5行
+- 1 表示需要把对应的按钮按下
+- 0 表示不需要按对应的按钮
+- 每个数字以一个空格隔开
+
+### 解题分析
+
+枚举法。
+
+解空间：5x6的0-1矩阵的所有可能情况：$2^{30}$种可能
+
+减小搜索空间：
+
+- 当第一行的按钮情况确定以后，要使第一行全熄灭，第二行已经被确定，同理剩余几行都被确定了
+- 因此枚举的情况减小为第一行的所有可能：$2^6 = 64$
+- 最后只需验证最后一行
+
+合适的搜索顺序：
+
+- 六个循环嵌套
+- 把第一行当作二进制数，每次加1，然后处理进位✓
+
+### 解答程序
+
+```c++
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int puzzle[6][8], press[6][8];
+
+// 初始化数组和处理输入
+void init()
+{
+	for (int i = 1; i < 6; i++)
+	{
+		for (int j = 1; j < 7; j++)
+		{
+			cin >> puzzle[i][j];
+		}
+	}
+	for (int j = 0; j < 8; j++)
+	{
+		press[0][j] = 0;
+	}
+	for (int i = 0; i < 6; i++)
+	{
+		press[i][0] = 0;
+		press[i][7] = 0;
+	}
+}
+
+// 验证答案是否正确，主要验证最后一行
+bool guess()
+{
+	for (int j = 1; j < 7; j++)
+	{
+		if ((press[5][j - 1] + press[5][j] + press[5][j + 1] + press[4][j]) % 2 != puzzle[5][j])
+			return false;
+	}
+	return true;
+}
+
+// 根据第一行的枚举更新剩余几行
+void update()
+{
+	for (int i = 1; i < 5; i++)
+	{
+		for (int j = 1; j < 7; j++)
+		{
+			press[i + 1][j] = (puzzle[i][j] + press[i][j] + press[i][j - 1] + press[i][j + 1] + press[i - 1][j]) % 2;
+		}
+	}
+}
+
+// 枚举第一行的所有情况，直到得出答案
+void enumerate()
+{
+	// 初始情况
+	for (int j = 1; j < 7; j++)
+	{
+		press[1][j] = 0;
+	}
+	update();
+	while (!guess())
+	{
+		press[1][1]++;
+		int i = 1;
+		while (press[1][i] > 1) // 进位
+		{
+			press[1][i] = 0;
+			press[1][++i]++;
+		}
+		update();
+	}
+}
+
+int main()
+{
+	int ncase;
+	cin >> ncase;
+	for (int i = 0; i < ncase; i++)
+	{
+		cout << "PUZZLE #" << i + 1 << endl;
+		init();
+		enumerate();
+		// 输出结果
+		for (int i = 1; i < 6; i++)
+		{
+			for (int j = 1; j < 7; j++)
+			{
+				cout << press[i][j] << " ";
+			}
+			cout << endl;
+		}
+	}
+}
+```
+
+## 讨厌的青蛙
+
+### 问题描述
+
+有一种小青蛙，每到晚上，这种青蛙会跳跃稻田，从而踩踏稻子。农民早上看到被踩踏的稻子, 希望找到造成最大损害的那只青蛙经过的路径。每只青蛙总是沿着一条直线跳跃稻田，且每次跳跃的距离都相同。请写一个程序，确定在各条青蛙行走路径中, 踩踏水稻最多的那一条上，有多少颗水稻被踩踏。
+
+### 输入
+
+- 从标准输入设备上读入数据
+- 第一行上两个整数R, C, 分别表示稻田中水稻的行数和 列数, 1≤R, C≤5000
+- 第二行是一个整数N, 表示被踩踏的水稻数量, 3≤N≤5000
+- 在剩下的N行中, 每行有两个整数, 分别是一颗被踩踏水 稻的行号(1~R)和列号(1~C), 两个整数用一个空格隔开
+- 且每棵被踩踏水稻只被列出一次
+
+### 输出
+
+- 从标准输出设备上输出一个整数
+- 如果在稻田中存在青蛙行走路径, 则输出包含最多水稻 的青蛙行走路径中的水稻数量, 否则输出0
+
+### 样例输入
+
+```
+6 7
+14
+2 1
+6 6
+4 2
+2 5
+2 6
+2 7
+3 4
+6 1
+6 2
+2 3
+6 3
+6 4
+6 5
+6 7
+```
+
+### 样例输出
+
+```
+7
+```
+
+### 解题思路
+
+解空间：所有可能的直线路径
+
+减小搜索空间：
+
+- 每条青蛙行走路径中至少有3颗水稻（看了半天题目没搞懂为什么，就当题设吧）
+- 路径的起点和终点在稻田外
+
+枚举方法：
+
+- 枚举所有点（低效，不可行）
+- 任取两个点作为稻田内的起始点，计算步长得到整条路径
+  - `sort`
+  - `binary_search`
+
+### 解题程序
+
+```c++
+#include <iostream>
+#include <algorithm>
+using namespace std;
+
+int row, col, numOfPoints;
+
+struct Point
+{
+	int x, y;
+};
+Point points[5001];
+
+bool operator<(const Point &p1, const Point &p2)
+{
+	if (p1.x == p2.x)
+	{
+		return p1.y < p2.y;
+	}
+	else
+	{
+		return p1.x < p2.x;
+	}
+}
+
+int searchPath(Point p, int dx, int dy)
+{
+	Point tmp;
+	int steps;
+	tmp.x = p.x + dx;
+	tmp.y = p.y + dy;
+	steps = 2;
+	while (tmp.x <= row && tmp.x >= 1 && tmp.y <= col && tmp.y >= 1)
+	{
+		if (binary_search(points, points + numOfPoints, tmp))
+		{
+			tmp.x += dx;
+			tmp.y += dy;
+			steps++;
+		}
+		else
+		{
+			steps = 0;
+			break;
+		}
+	}
+	return steps;
+}
+
+int main()
+{
+
+	cin >> row >> col >> numOfPoints;
+
+	for (int i = 0; i < numOfPoints; i++)
+	{
+		cin >> points[i].x >> points[i].y;
+	}
+	sort(points, points + numOfPoints);
+
+	int maxStep = 2;
+	for (int i = 0; i < numOfPoints - 1; i++)
+	{
+		for (int j = i + 1; j < numOfPoints; j++)
+		{
+			int dx = points[j].x - points[i].x;
+			int dy = points[j].y - points[i].y;
+			// 起点在稻田内，更换第二个点
+			if (points[i].x - dx >= 1 && points[i].x - dx <= row && points[i].y - dy >= 1 && points[i].y - dy <= col)
+			{
+				continue;
+			}
+			// 当走 maxStep 时在x方向已经走出稻田，更换第一个点
+			if (points[i].x + (maxStep - 1) * dx > row)
+			{
+				break;
+			}
+			// 当走 maxStep 时在y方向已经走出稻田，更换第二个点
+			if (points[i].y + (maxStep - 1) * dy > col || points[i].y + (maxStep - 1) * dy < 1)
+			{
+				continue;
+			}
+			int steps = searchPath(points[j], dx, dy);
+			if (steps > maxStep)
+			{
+				maxStep = steps;
+			}
+		}
+	}
+	maxStep = maxStep == 2 ? 0 : maxStep;
+	cout << maxStep << endl;
+	return 0;
+}
+```
+