mobius反演笔记修改

Author: zhitaogpt

math/莫比乌斯反演笔记.md

@@ -1,5 +1,10 @@
 #基本公式定理
-
+$$
+\begin{align}
+n &= \sum_{d\mid n}\phi(d)\\
+\phi(n)&=\sum_{d\mid n}\mu(d)\frac nd
+\end{align}
+$$
 
 #分块求和
 如果说计算式中出现了 $\sum_if(i)*g(\lfloor(n/i)\rfloor)$,则由于 $\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$的取值只有 $O(\sqrt n)$ 种显然我们可以运用分段求和(可以打印出这样的值来看一下)记录$f$的前缀和，然后g就进行分段求和.
@@ -15,3 +20,55 @@ ll F(int n, int m, int d) {
     return ans;
 }
 ```
+
+#线性筛法笔记整理
+线性筛法处理积性函数
+```
+void monius(){
+    cnt =0;
+    mu[1] = 1;
+    memset(prime,0,sizeof(prime));
+    for(int i = 2 ; i<maxn ; ++i){
+        if(!prime[i]){
+            prime[cnt++] = i;
+            mu[i] =-1;
+        }
+        for(int j=0 ; j<cnt && i*prime[j]<maxn ; ++j){
+            prime[i*prime[j]] = 1;
+            if(i%prime[j])mu[prime[j]*i] = -mu[i];
+            else {
+                mu[i*prime[j]] = 1;
+                break;
+            }
+        }
+    }
+    sum_mu[0] = 0;
+    for(int i=1 ; i<maxn ; ++i)
+        sum_mu[i] = sum_mu[i-1]+mu[i];
+}
+```
+
+```c++
+void phi_table(){
+    cnt =0;
+    phi[1] = 0;
+    memset(prime,0,sizeof(prime));
+    for(int i = 2 ; i<maxn ; ++i){
+        if(!prime[i]){
+            prime[cnt++] = i;
+            phi[i] =i-1;
+        }
+        for(int j=0 ; j<cnt && i*prime[j]<maxn ; ++j){
+            prime[i*prime[j]] = 1;
+            if(i%prime[j])phi[prime[j]*i] = phi[i]*(phi[prime[j]]-1);
+            else {
+                phi[i*prime[j]]= phi[i]*phi[prime[j]];
+                break;
+            }
+        }
+    }
+}
+```
+参考文献:
+
+[贾智鹏 线性筛](https://wenku.baidu.com/view/2d706761aa00b52acec7ca63.html?re=view)