update

Author: zhitaogpt

math/math.md

@@ -758,3 +758,50 @@ $$
 &=\frac{\phi(x)x}{2}
 \end{align}
 $$
+
+# gauss消元
+
+# gauss消元模板
+# gauss_jordan对角消元
+```c++
+typedef double Matrix[maxn][maxn];
+int n;
+//消元为对角阵
+void gauss_jordan(Matrix A,int n){
+    //A增广矩阵，第n列是结果列
+    for(int i=0 ; i<n ; ++i){
+        int r = i;//元素最大列
+        for(int j = i+1 ; j<n ; ++j)
+            if(abs(A[j][i]) > abs(A[r][i]))r = j;
+        if(abs(A[r][i]) < eps)continue;
+        if(r!=i)for(int j = 0 ; j<=n; ++j)swap(A[r][j],A[i][j]);//交换
+        //与i行以外的所有行消元，化为阶梯阵,与gauss消元的不同
+        for(int k=0 ; k<n ; ++k)
+            if(k!=i)
+            for(int j = n ; j>=i ; --j)A[k][j] -=A[k][i]/A[i][i]*A[i][j];//精度.
+    }
+}
+```
+
+# 异或方程组消元求秩
+
+```c++
+int my_rank(Matrix &A, int m,int n){
+    int i=0 ,j = 0,r;
+    while (i<m && j < n) {
+        int r =i ;
+        for(int k =i ; k<m ; ++k)
+            if(A[k][j]){r=k ; break;}
+        if(A[r][j]){
+            if(r != i)for(int k = 0 ; k<n ; ++k)swap(A[r][k],A[i][k]);
+            for(int u= i+1 ; u<m ; ++u)
+                if(A[u][j])
+                    for(int k = j ; k<n ; ++k)
+                        A[u][k] ^= A[i][k];
+            ++i;
+        }
+        j++;
+    }
+    return i;
+}
+```