youngyangyang04 · youngyangyang04 · Dec 14, 2021 · Dec 10, 2021
diff --git a/problems/前序/ACM模式如何构建二叉树.md b/problems/前序/ACM模式如何构建二叉树.md
@@ -45,7 +45,21 @@
 
 ![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210914223147.png)
 
-那么此时大家是不是应该知道了，数组如何转化成 二叉树了。**如果父节点的数组下标是i，那么它的左孩子下标就是i * 2 + 1，右孩子下标就是 i * 2 + 2**。
+那么此时大家是不是应该知道了，数组如何转化成 二叉树了。**如果父节点的数组下标是i，那么它的左孩子下标就是i * 2 + 1，右孩子下标就是 i * 2 + 2**。计算过程为：
+
+如果父节点在第$k$层，第$m,m \in [0,2^k]$个节点，则其左孩子所在的位置必然为$k+1$层，第$2*(m-1)+1$个节点。
+
+- 计算父节点在数组中的索引：
+  $$
+  index_{father}=(\sum_{i=0}^{i=k-1}2^i)+m-1=2^k-1+m-1
+  $$
+
+- 计算左子节点在数组的索引：
+  $$
+  index_{left}=(\sum_{i=0}^{i=k}2^i)+2*m-1-1=2^{k+1}+2m-3
+  $$
+
+- 故左孩子的下表为$index_{left}=index_{father}\times2+1$，同理可得到右子孩子的索引关系。也可以直接在左子孩子的基础上`+1`。
 
 那么这里又有同学疑惑了，这些我都懂了，但我还是不知道 应该 怎么构造。
 

diff --git a/problems/前序/代码风格.md b/problems/前序/代码风格.md
@@ -13,7 +13,7 @@
 
 最近看了很多录友在[leetcode-master](https://mp.weixin.qq.com/s/wZRTrA9Rbvgq1yEkSw4vfQ)上提交的代码，发现很多录友的代码其实并不规范，这一点平时在交流群和知识星球里也能看出来。
 
-很多录友对代码规范应该不甚了解，代码看起来并不舒服。
+很多录友对代码规范应该了解得不多，代码看起来并不舒服。
 
 所以呢，我给大家讲一讲代码规范，我主要以C++代码为例。
 
@@ -27,7 +27,7 @@
 
 现在一些小公司，甚至大公司里的某些技术团队也不注重代码规范，赶进度撸出功能就完事，这种情况就要分两方面看：
 
-* 第一种情况：这个项目在业务上具有巨大潜力，需要抢占市场，只要先站住市场就能赚到钱，每年年终好几十万，那项目前期还关心啥代码风格，赶进度把功能撸出来，赚钱就完事了，例如12年的微信，15年的王者荣耀。这些项目都是后期在不断优化的。
+* 第一种情况：这个项目在业务上具有巨大潜力，需要抢占市场，只要先站住市场就能赚到钱，每年年终好几十万，那项目前期还关心啥代码风格，赶进度把功能撸出来，赚钱就完事了，例如12年的微信，15年的王者荣耀。这些项目都是后期再不断优化的。
 
 * 第二种情况：这个项目没赚到钱，半死不活的，代码还没有设计也没有规范，这样对技术人员的伤害就非常大了。
 
@@ -39,7 +39,7 @@
 
 这里我简单说一说规范问题。
 
-**权威的C++规范以Google为主**，我给大家下载了一份中文版本，在公众号「代码随想录」后台回复：googlec++编程规范，就可以领取。
+**权威的C++规范以Google为主**，我给大家下载了一份中文版本，在公众号「代码随想录」后台回复：googlec++编程规范，就可以领取。(涉及到微信后台的回复，没更改)
 
 **具体的规范要以自己团队风格为主**，融入团队才是最重要的。
 

diff --git a/problems/前序/力扣上的代码想在本地编译运行？.md b/problems/前序/力扣上的代码想在本地编译运行？.md
@@ -13,11 +13,11 @@
 
 然后录友就问了：如何打日志呢？
 
-其实在力扣上打日志也挺方便的，我一般调试就是直接在力扣上打日志，偶尔需要把代码粘到本例来运行添加日志debug一下。
+其实在力扣上打日志也挺方便的，我一般调试就是直接在力扣上打日志，偶尔需要把代码粘到本地来运行添加日志debug一下。
 
 在力扣上直接打日志，这个就不用讲，C++的话想打啥直接cout啥就可以了。
 
-我来说一说力扣代码如何在本题运行。
+我来说一说力扣代码如何在本地运行。
 
 毕竟我们天天用力扣刷题，也应该知道力扣上的代码如何在本地编译运行。
 

diff --git a/problems/前序/编程素养部分的吹毛求疵.md b/problems/前序/编程素养部分的吹毛求疵.md
@@ -0,0 +1,31 @@
+## 代码风格
+
+- `不甚了解`是不能更了解的意思，这个地方应该使用存疑。
+- `后期在不断优化`，'在'应为'再'。
+- `googlec++编程规范`,Google拼写错误
+
+## 代码本地编译
+
+- `粘到本例来运行`存疑，应为本地
+- `本题运行`存疑，应为本地
+
+## ACM二叉树
+
+- 左孩子和右孩子的下标不太好理解。我给出证明过程：
+
+  如果父节点在第$k$层，第$m,m \in [0,2^k]$个节点，则其左孩子所在的位置必然为$k+1$层，第$2*(m-1)+1$个节点。
+
+  - 计算父节点在数组中的索引：
+    $$
+    index_{father}=(\sum_{i=0}^{i=k-1}2^i)+m-1=2^k-1+m-1
+    $$
+
+  - 计算左子节点在数组的索引：
+    $$
+    index_{left}=(\sum_{i=0}^{i=k}2^i)+2*m-1-1=2^{k+1}+2m-3
+    $$
+
+  - 故左孩子的下表为$index_{left}=index_{father}\times2+1$，同理可得到右子孩子的索引关系。也可以直接在左子孩子的基础上`+1`。
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