Task1

Question 1

双拼显然：

编号	序列顺序	累计次数
1	$p_cp_o^1p_o^2p_d^1p_d^2$	4
2	$p_cp_o^1p_o^2p_d^2p_d^1$	6
3	$p_cp_o^2p_o^1p_d^2p_d^1$	9
4	$p_cp_o^2p_o^1p_d^1p_d^2$	10

三拼的判断方式是：回溯法生成所有可能的序列，在每一步选择新操作(某人上车或下车)时，判断车上是否还有人。

编号	序列顺序	累计次数
1	$pcp_o^1p_o^2p_o^3p_d^1p_d^2p_d^3$	6
2	$pcp_o^1p_o^2p_o^3p_d^1p_d^3p_d^2$	8
3	$pcp_o^1p_o^2p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	10
4	$pcp_o^1p_o^2p_o^3p_d^2p_d^1p_d^3$	11
5	$pcp_o^1p_o^2p_o^3p_d^3p_d^1p_d^2$	12
6	$pcp_o^1p_o^2p_o^3p_d^3p_d^2p_d^1$	12
7	$pcp_o^1p_o^2p_d^1p_o^3p_d^2p_d^3$	14
8	$pcp_o^1p_o^2p_d^1p_o^3p_d^3p_d^2$	14
9	$pcp_o^1p_o^2p_d^2p_o^3p_d^3p_d^1$	16
10	$pcp_o^1p_o^2p_d^2p_o^3p_d^1p_d^3$	16
11	$pcp_o^1p_o^3p_d^3p_o^2p_d^1p_d^2$	18
12	$pcp_o^1p_o^3p_d^3p_o^2p_d^2p_d^1$	18
13	$pcp_o^1p_o^3p_d^1p_o^2p_d^2p_d^3$	19
14	$pcp_o^1p_o^3p_d^1p_o^2p_d^3p_d^2$	20
15	$pcp_o^1p_o^3p_o^2p_d^2p_d^3p_d^1$	21
16	$pcp_o^1p_o^3p_o^2p_d^2p_d^1p_d^3$	21
17	$pcp_o^1p_o^3p_o^2p_d^3p_d^1p_d^2$	21
18	$pcp_o^1p_o^3p_o^2p_d^3p_d^2p_d^1$	21
19	$pcp_o^1p_o^3p_o^2p_d^1p_d^2p_d^3$	21
20	$pcp_o^1p_o^3p_o^2p_d^1p_d^3p_d^2$	21
21	$pcp_o^2p_o^3p_d^2p_o^1p_d^3p_d^1$	24
22	$pcp_o^2p_o^3p_d^2p_o^1p_d^1p_d^3$	25
23	$pcp_o^2p_o^3p_d^3p_o^1p_d^1p_d^2$	26
24	$pcp_o^2p_o^3p_d^3p_o^1p_d^2p_d^1$	27
25	$pcp_o^2p_o^3p_o^1p_d^1p_d^2p_d^3$	28
26	$pcp_o^2p_o^3p_o^1p_d^1p_d^3p_d^2$	28
27	$pcp_o^2p_o^3p_o^1p_d^2p_d^3p_d^1$	28
28	$pcp_o^2p_o^3p_o^1p_d^2p_d^1p_d^3$	28
29	$pcp_o^2p_o^3p_o^1p_d^3p_d^1p_d^2$	28
30	$pcp_o^2p_o^3p_o^1p_d^3p_d^2p_d^1$	28
31	$pcp_o^2p_o^1p_d^1p_o^3p_d^2p_d^3$	29
32	$pcp_o^2p_o^1p_d^1p_o^3p_d^3p_d^2$	29
33	$pcp_o^2p_o^1p_d^2p_o^3p_d^3p_d^1$	29
34	$pcp_o^2p_o^1p_d^2p_o^3p_d^1p_d^3$	29
35	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^3p_d^1p_d^2$	29
36	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^3p_d^2p_d^1$	29
37	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^1p_d^2p_d^3$	29
38	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^1p_d^3p_d^2$	29
39	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	29
40	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^2p_d^1p_d^3$	29
41	$pcp_o^3p_o^1p_d^3p_o^2p_d^1p_d^2$	30
42	$pcp_o^3p_o^1p_d^3p_o^2p_d^2p_d^1$	30
43	$pcp_o^3p_o^1p_d^1p_o^2p_d^2p_d^3$	30
44	$pcp_o^3p_o^1p_d^1p_o^2p_d^3p_d^2$	30
45	$pcp_o^3p_o^1p_o^2p_d^2p_d^3p_d^1$	30
46	$pcp_o^3p_o^1p_o^2p_d^2p_d^1p_d^3$	30
47	$pcp_o^3p_o^1p_o^2p_d^3p_d^1p_d^2$	30
48	$pcp_o^3p_o^1p_o^2p_d^3p_d^2p_d^1$	30
49	$pcp_o^3p_o^1p_o^2p_d^1p_d^2p_d^3$	30
50	$pcp_o^3p_o^1p_o^2p_d^1p_d^3p_d^2$	30
51	$pcp_o^3p_o^2p_d^2p_o^1p_d^3p_d^1$	30
52	$pcp_o^3p_o^2p_d^2p_o^1p_d^1p_d^3$	30
53	$pcp_o^3p_o^2p_d^3p_o^1p_d^1p_d^2$	30
54	$pcp_o^3p_o^2p_d^3p_o^1p_d^2p_d^1$	30
55	$pcp_o^3p_o^2p_o^1p_d^1p_d^2p_d^3$	30
56	$pcp_o^3p_o^2p_o^1p_d^1p_d^3p_d^2$	30
57	$pcp_o^3p_o^2p_o^1p_d^2p_d^3p_d^1$	30
58	$pcp_o^3p_o^2p_o^1p_d^2p_d^1p_d^3$	30
59	$pcp_o^3p_o^2p_o^1p_d^3p_d^1p_d^2$	30
60	$pcp_o^3p_o^2p_o^1p_d^3p_d^2p_d^1$	30

Question 2

编号	场景	序列顺序	$S^*$长度	计算次数
1	双拼	$pcp_o^2p_o^1p_d^2p_d^1$	16238.69	10
2	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^2p_d^1$	22143.40	10
3	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^1p_d^2$	23042.19	10
4	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^1p_d^2$	10417.09	10
5	双拼	$pcp_o^2p_o^1p_d^1p_d^2$	16918.74	10
6	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	13903.36	30
7	三拼	$pcp_o^1p_o^2p_o^3p_d^2p_d^1p_d^3$	13350.40	30
8	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^1p_d^3p_d^2$	19324.21	29
9	三拼	$pcp_o^2p_o^3p_o^1p_d^2p_d^3p_d^1$	15757.84	30
10	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	33871.15	23

Task 2

基于(平均+最小)方向角的排序剪枝(k=(1,7)全对，(1,6)、(1,1)如下)

根据球面方向角计算候选路径的所有三点间夹角，然后分别计算其最小值和平均值，加起来作为指标。对所有候选路径的指标做排序，取前k大的再做枚举。

编号	场景	序列顺序	$S^*$长度	计算次数	与$S^*$比值
1	双拼	$pcp_o^2p_o^1p_d^2p_d^1$	16238.69	4	100.00%
2	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^2p_d^1$	22143.40	4	100.00%
3	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^1p_d^2$	23042.19	4	100.00%
4	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^1p_d^2$	10417.09	4	100.00%
5	双拼	$pcp_o^2p_o^1p_d^1p_d^2$	16918.74	4	100.00%
6	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	13903.36	21	100.00%
7	三拼	$pcp_o^1p_o^2p_o^3p_d^2p_d^1p_d^3$	13350.40	16	100.00%
8	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^1p_d^3p_d^2$	19324.21	11	100.00%
9	三拼	$pcp_o^3p_o^1p_o^2p_d^2p_d^3p_d^1$	16046.75	18	101.83%
10	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	33871.15	15	100.00%
:----:	:----:	:---------:	:--------:	:--------:	:--------:
1	双拼	$pcp_o^2p_o^1p_d^2p_d^1$	16238.69	4	100.00%
2	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^2p_d^1$	22143.40	4	100.00%
3	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^1p_d^2$	23042.19	4	100.00%
4	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^1p_d^2$	10417.09	4	100.00%
5	双拼	$pcp_o^2p_o^1p_d^1p_d^2$	16918.74	4	100.00%
6	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	13903.36	6	100.00%
7	三拼	$pcp_o^1p_o^2p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	14264.10	6	106.84%
8	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^1p_d^3p_d^2$	19324.21	5	100.00%
9	三拼	$pcp_o^1p_o^2p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	16301.20	6	103.45%
10	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^2p_d^1p_d^3$	34100.83	6	100.68%

基于总球面距离的排序剪枝(k=(1,5)全对，(1,4)、(1,1)如下)

根据球面距离计算候选路径的所有两点间距离，然后加起来作为指标。对所有候选路径的指标做排序，取前k小的再做枚举。

编号	场景	序列顺序	$S^*$长度	计算次数	与$S^*$比值
1	双拼	$pcp_o^2p_o^1p_d^2p_d^1$	16238.69	4	100.00%
2	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^2p_d^1$	22143.40	4	100.00%
3	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^1p_d^2$	23042.19	4	100.00%
4	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^1p_d^2$	10417.09	4	100.00%
5	双拼	$pcp_o^2p_o^1p_d^1p_d^2$	16918.74	4	100.00%
6	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	13903.36	12	100.00%
7	三拼	$pcp_o^1p_o^2p_o^3p_d^2p_d^1p_d^3$	13350.40	11	100.00%
8	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^1p_d^3p_d^2$	19324.21	10	100.00%
9	三拼	$pcp_o^3p_o^1p_o^2p_d^2p_d^3p_d^1$	16046.75	13	101.83%
10	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	33871.15	9	100.00%
:----:	:----:	:---------:	:--------:	:--------:	:--------:
1	双拼	$pcp_o^2p_o^1p_d^2p_d^1$	16238.69	4	100.00%
2	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^2p_d^1$	22143.40	4	100.00%
3	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^1p_d^2$	23042.19	4	100.00%
4	双拼	$pcp_o^1p_o^2p_d^1p_d^2$	10417.09	4	100.00%
5	双拼	$pcp_o^2p_o^1p_d^1p_d^2$	16918.74	4	100.00%
6	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	13903.36	6	100.00%
7	三拼	$pcp_o^1p_o^2p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	14264.10	6	106.84%
8	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^1p_d^3p_d^2$	19324.21	5	100.00%
9	三拼	$pcp_o^1p_o^2p_o^3p_d^2p_d^3p_d^1$	16301.20	6	103.45%
10	三拼	$pcp_o^2p_o^1p_o^3p_d^2p_d^1p_d^3$	34100.83	6	100.68%

Task3

• Step 1: 枚举所有情况 对于每种序列，DFS计算所有候选点的选择，三拼中总共大约有60x7^6种情况。

case1: 13506.873184310927 查表190次 运行时间300ms case6: 11977.745265270445 查表548次 运行时间3min

• Step 2: 剪枝 由于计算量太大，不采用直接枚举+剪枝的思路。

采用多个策略组合的方式：

1. 先确定序列，再考虑上车点 如果保留前N小的序列，这样只有Nx7^6种情况。

2. 根据其所在马路到邻近节点的距离对候选点进行排序剪枝 d = 马路起点到上一节点的距离 + 马路终点到下一节点的距离 保留前k小的候选点，还剩Nxk^6种情况。

结果

从task2的结果分析，case1/6可以用N=1做第一步剪枝，然后k取(4,2)全对，取(1,1)结果：

case1: 13892.215120194916 查表4次 比例1.0285293221181337 case6: 12195.516433070448 查表6次 比例1.018181315679791