수학 지수

지수(Exponent)는 반복된 곱셈 연산을 말한다.

지수법칙(m, n이 자연수)

• a^m ⋅ a^n = a^(m + n)
• (a^m)^n = a^(m ⋅ n)
• (ab)^n = a^n ⋅ b^n
• (a / b)^n = a^n / b^n
• a^m / a^n
  • [m > n] a^(m - n)
  • [m = n] 1
  • [m < n] 1 / a^(n - m)

지수의 정수로의 확장

자연수, 0, 음의 정수를 정수라고 하는 데, 0과 음의 정수의 지수법칙을 알아본다.

조건 : (a ≠ 0)

• a^0 = 1
  • a^m ⋅ a^0 = a^(m + 0) = a^m
• a^-n = 1 / a^n
  • a^n ⋅ a^-n = a^n-n
    • a^0 = 1
  • a^n ⋅ a^-n = 1
    • a^-n = 1 / a^n

홀함수와 짝함수

홀함수는 f(x) = x^홀수를 말하며, f(-x) = -f(x) 성질을 같는다.

증명
f(x) = x^홀수
 = f(-x) = (-x)^홀수
 = (-1)^홀수 ⋅ (x)^홀수
 = -1 ⋅ x^홀수
 = -x^홀수
 = -f(x)

그래프로 보면 f(a) = b는 (a, b), f(-a) = -b는 (-a, -b) 임으로 y=f(x)의 그래프는 원점대칭이다.

짝함수는 f(x) = x^짝수를 말하며, f(-x) = f(x) 성질을 같는다.

증명
f(x) = x^짝수
 = f(-x) = (-x)^짝수
 = (-1)^짝수 ⋅ (x)^짝수
 = 1 ⋅ x^짝수
 = x^짝수
 = f(x)

그래프로 보면 f(a) = b는 (a, b), f(-a) = b는 (-a, b) 임으로 y=f(x)의 그래프는 Y축대칭이다.